发布时间 : 星期四 文章(完整)一线三等角型相似初三压轴题更新完毕开始阅读
4. 如图，在△ABC中，AB=AC=5，BC=6，P是BC上的一个动点(与B、C
不重合)，PE⊥AB与E，PF⊥BC交AC与F，设PC=x，记PE=y1，
E PF=y2
（1）分别求y1、y2关于x的函数关系式
B A F
P
C （2）△PEF能为直角三角形吗?若能，求出CP的长，若不能，请说明理由。
5. 如图，在△ABC中，AB=AC=5，BC=6，P是BC上的一个动点(与B、C
不重合)，PE⊥AB与E，PF⊥BC交AC与F，设PC=x，△PEF的面积为y
E （1）写出图中的相似三角形不必证明；
（2）求y与x的函数关系式，并写出x的取值范围； （3）若△PEF为等腰三角形，求PC的长。 B
A F
P
C 6. 已知在等腰三角形ABC中，AB?BC?4,AC?6，D是AC的中点， E是BC上的动点（不与B、，连结DE，过点D作射线DF，使?EDF??A，射线DF交射线EB于点F，交射线ABC重合）
H于点H.
（1）求证：?CED∽?ADH； （2）设EC?x,BF?y. ①用含x的代数式表示BH；
②求y关于x的函数解析式，并写出x的定义域.
7. 已知在梯形ABCD中，AD∥BC，AD＜BC，且AD＝5，AB＝DC＝2．
A （1）如图8，P为AD上的一点，满足∠BPC＝∠A．
①求证；△ABP∽△DPC ②求AP的长．
B C
P CEDABFD （2）如果点P在AD边上移动（点P与点A、D不重合），且满足∠BPE＝∠A，PE交直线BC于点E，同时交直线DC于点Q，那么
①当点Q在线段DC的延长线上时，设AP＝x，CQ＝y，求y关于x的函数解析式，并写出函数的定义域；
②当CE＝1时，写出AP的长（不必写出解题过程）．
8. 已知：如图，直角梯形ABCD中，AD∥BC，?B?90?，AB?8，AD?12，tanC?E、F分别是线段AD、AM上的动点（点E与A、D不重合）且?FEM??AMB，设
5
4，AM∥DC，3DE?x，MF?y.
（1）求证：AM?DM；
（2）求y与x的函数关系式并写出定义域；
A F
E D （3）若点E在边AD上移动时， ?EFM为等腰三角形，求x的值；
B C M
9. 已知在梯形ABCD中，AD∥BC，AD＜BC，且BC =6，AB=DC=4，点E是AB的中点． （1）如图，P为BC上的一点，且BP=2．求证：△BEP∽△CPD； （2）如果点P在BC边上移动（点P与点B、C不重合），且满足∠EPF=∠C，PF交直线CD于点F，
同时交直线AD于点M，那么
①当点F在线段CD的延长线上时，设BP=x，DF=y，求y关于x的函数解析式，并写出函数的
定义域；②当S?DMF?
10. 如图，在梯形ABCD中，AD//BC，AB=CD=BC=4，AD=2．点M为边BC
的中点，以M为顶点作∠EMF=∠B，射线ME交边AB于点E，射线MF交边CD于点F，连结EF．
（1）指出图中所有与△BEM相似的三角形，并加以证明；
（2）设BE=x，CF=y，求y关于x的函数解析式，并写出定义域； 答案：
1. 解：（1）∵AB=AC∴∠B=∠C
∵∠ADC=∠ADE+∠CDE=∠B+∠BAD∴∠BAD=∠CDE∴△ABD∽△DCE （2）∵△ABD∽△DCE∴
A D F A E 9S?BEP时，求BP的长． 4D
E A D
B P
（第25题图）
C B （备用图）
C
E B
M
C
CECD? BDAB8x125?∴y?x?x?8(0?x?10)
10?x8?y846
∵BD?x，AE?y，DC?10?x∴
（3）∵AB?AC，D是BC的中点∴AD⊥BC∴∠DAE+∠ADE=90°∵AE?DE ∴△ADE是直角三角形 2. 解：（1）∵AB=AC∴∠B=∠C
∵∠BED+∠DEF=∠C+∠EFC=90°又∵?DEF??B∴∠BED=∠EFC ∴△FCE∽△EBD
（2）∵BD=x，BE=
55x，EC?6?x 33S?FECEC2?()若S?FCES?BEDBD∵△FCE∽△EBD∴
56?x3)2?4∴x?18 ?4S?EBD∴(11x∴6?536x??3∴BD不存在 311A
E
D 3. 解：（1）∵AB=AC∴∠B=∠C
∵∠DPC=∠DPE+∠EPC=∠B+∠BDP∴∠EPC =∠BDP ∴△ABD∽△DCE （2）∵∠DPE=∠B?90°
若∠PDE=90°，在Rt△ABH和Rt△PDE中 ∴cos∠ABH=cos∠DPE=
∵PC=4 ∴BD?BHPD3PDBD3??∴?? ABPE5PEPC5B 12 5BHPE3PDBD5??∴?? ABPD5PEPC3P H
A D C 若∠PED=90°在Rt△ABH和Rt△PDE中 ∴cos∠ABH=cos∠PED=
20∵PC=4 ∴BD??5（舍去）
312综上所述，BD的长为
544244、y2?x (6?x)??x?3555（2）∵∠FPE=∠B?90°
4. 解：（1）y1?若∠PFE=90°，在Rt△ABH和Rt△PFE中
B P H A
E
C
E F
∴cos∠ABH=cos∠FPE=
3BHPF3y2327?∴x? ??∴?∴
424517ABPE5y15?x?55A
BHPF3?? ABPE5B 4x3B H
P
C 若∠PEF=90°，在Rt△ABH和Rt△PFE中 ∴cos∠ABH=cos∠FPE=
F
E H P
C 7
∴
y255?∴x?3 ?∴
y13?4x?243554x35. 解：（1）△PEB∽△EPC
44416x，PE?(6?x)，EH?EP?(6?x) 35525A
1141632 ∴y??PF?EH??x?(6?x)?x(6?x)
F 223257532264E 即y??x?x(0?x?3) H 7525M x39（3）当PE=PF时，△EPC≌△PEB，PC=BE=x，?∴x? B G P
46?x52x3121083?∴x?当PE=EF时，PH?PF?x，cos∠EPH=cosB，
443523(6?x)52(6?x)312?∴x?2 当FE=PF时，PM?EP?(6?x)， cos∠FPM=cosB，54525x39108综上所述，PC的长分别为x?、、2
4436. 解：（1）∵AB?BC,∴?A??C∵?CDE??EDF??A??H
又?EDF??A,∴?CDE??H??CED∽?ADH
CECD（2）①∵?CED∽?ADH，∴ ?ADAH（2）∵PC=x∴PF?∵D是AC的中点，AC?6，∴AD?CD?3，又 ∵CE?x,AB?4
C x39，∴BH??4 ?34?BHxx39当H点在线段AB上时，?，∴BH?4?
34?BHx②过点D作DG∥AB,交BC于点G
DGCGCD1∴???，∴DG?2,BG?2 ABBCAC2∴当H点在线段AB的延长线上时，
9?418?8x?9?yBHBFx0?x???∴当H点在线段AB的延长线上时，∴，∴∴y??? 9?2x422?yGDGF??4?9x?当H点在线段AB上时，∴
BHBF?，∴
2GDGF8x?18?9y??x?4 ∴y???
9?2x?4y?2?7. 解：（1）①证明：∵ ∠ABP＝180°－∠A－∠APB，∠DPC＝180°－∠BPC－∠APB，
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