发布时间 : 星期六 文章湖北省黄冈市2018届高三上学期期末考试(元月调研)数学(理)试卷和答案更新完毕开始阅读
故E(X)= 0×
19606019237 +1× +2× +3× = .……………………………(12分) 158158158158158
c5 25222
21. 解:(1)由题设得2 b=22 ,(b＞0),∴b=2,又e= = ,∴c= a=a-4,解得a=9.
a39xy2
因此椭圆C1和方程为 + =1.由抛物线C2的方程为y=-x+2,得M(0,2).………(2分)
94 设直线l的方程为 y=kx+1(k存在),A(x1,y1),B(x2,y2).于是.
?y=-x+2?x1+x2=-k2
由? 消去y得x+kx-1=0,∴? ,①………………………(3分) ?y=kx+1?x1x2=-1
2
2
2
→→
∴ MA·MB=(x1,y1-2)·(x2,y2-2)=x1x2+(y1-2)(y2-2)=x1x2+(kx1+1-2)(kx2+1-2)
=(1+k)x1x2-k(x1+x2)+1,
→→22
∴将①代入上式得MA·MB=-1-k+k+1=0(定值).……………………(5分)
(2)由(1)知,MA⊥MB,∴△MAB和△MDE均为直角三角形,设直线MA方程为y=k1x+2,直线MB方
?y=k1x+2?x=0?x=-k12
程为y=k2x+2,且k1k2=-1,由? 解得? 或? ,∴A(-k1,-k1+2),同理可得22
?y=-x+2?y=2?y=-k1+2
2
B(-k2,-k2+2),………(7分)
1122
∴S1= |MA|·|MB|= 1+k1 ·1+k2 |k1||k2|.………………………………(8分)
22
1x+2?x= 4+9k12 2??y=k?x=0-36k18-18k122
y 由?x解 得? 或?, ∴D(22 ,2 ),
8-18k14+9k14+9k1 + =1?y=2?4?9
?y= 2 2
-36k1
4+9k1
-36k28-18k2
同理可得E(2 ,2 ),………………………………………………………(9分)
4+9k24+9k2
11361+k1 |k1|361+k2 |k2|
∴S2= |MD|·|ME|= · · ,………………………(10分) 22
224+9k14+9k2S1112222222
∴λ= = 2 (4+9k1)(4+9k2)= 2 (16+81k1k2+36k1+36k2)
S23636
13613132
= 2 (97+ 36k1+ 2 )≥2 ,又λ＞0,∴λ≥ 36k13636
13
故λ的取值范围是[ ,+∞)………………………………………………………(12分)
3622.解:(1)∵f(x)= (1分)
∴①若a＞0时,当 0＜x＜1, f′(x)＞0;当x＞1时, f′(x)＜0.
即a＞0时,函数f(x)单调递增区间为(0,1),单调递减区间为(1,+∞).………………(3分)
②若a＜0时,当 0＜x＜1, f′(x)＜0;当x＞1时, f′(x)＞0.
1+lnx-2alnxlnx
(a≠0,且a为常数),∴f′(x)= 2 = - 2 .………………2ax(2ax)2ax
22
2
2
即a＜0时,函数f(x)单调递增区间为(1,+∞),单调递减区间为(0,1).………………(5分)
(2)由(1)知, f(x)= ∴
不
等
式
1+lnx
在区间(1,+∞)上单调递减,不妨设x2＞x1＞1,则f(x1)＞f(x2), x
|f(x1)-f(x2)|
≥
k|lnx1-lnx2|
可
化
为
f(x1)-f(x2)
≥
k(lnx2-lnx1).………………………(8分)
即f(x1)+kx1≥f(x2)+kx2,令F(x)=f(x)+klnx,则F(x)在区间(1,+∞)上存在单调递减区间， k-lnxk-lnx+kx ∴F′(x)= f′(x)+ =2 + = ＜0有解，即kx＜lnx(x＞1), 2
xxxx ∴k＜
lnxlnx1-lnx
有解,令G(x)= ,则G′(x)= ，由G′(x)=0得2xxx
x=e,………………………(10分)
当x∈(1,e)时，G′(x)＞0,G(x)单调递增;当x∈(e,+∞)时, G′(x)＜0,G(x)单调递减.
1
∴G(x)max=G(e)= ,故k＜
e
1
.……………………………………………………………………(12分) e
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