湖北省黄冈市2018届高三上学期期末考试(元月调研)数学(理)试卷和答案

发布时间 : 星期日 文章湖北省黄冈市2018届高三上学期期末考试(元月调研)数学(理)试卷和答案更新完毕开始阅读

(1)求f(x)的单调区间;

1

(2)若a=2 ,在区间(1,+∞)内,存在x1,x2,且x1≠x2时,使不等式|f(x1)-f(x2)|≥k|lnx1-lnx2|成立,求k的取值范围.

黄冈市2017年秋季高三年级期末考试

数 学 试 题(理科)参考答案

一、选择题 ACBBB CDBDD AB

9.D 【解析】本题考查指数函数和对数函数的性质.由-1<c<0得0<|c|<1,又a>b>1, ∴logb|c| <loga|c| <0, -logb|c| >-loga|c| >0, a>b>1>0,∴-alogb|c| >-bloga|c| ,

即bloga|c| >alogb|c| .故选D.

11.A 【解析】本题考查抛物线的定义及抛物线的几何性质.由题设知抛物线y=2px的准线为py2

x=- ,代入双曲线方程 -x=1解得 y=±

23角三角形,∴∠FMN= ∴tan∠FMN=

π , 4

3p

=1,∴p=3+ ,即p=23 ,故选A. 243p

3+ 4

2

2

2

23p

3+ ,由双曲线的对称性知△MNF为等腰直4

p

2

51

12.B【解析】本题考查三角函数变换及导数的应用.由f(x)= - x- cos2x+m(sinx-cosx)61251

在(-∞,+∞)上单调递减知,f′(x)= - + sin2x+m(cosx+sinx)≤0在(-∞,+∞)上恒成立,

66令t=sinx+cosx,

122

t∈[-2 ,2 ].则sin2x=t-1,即 t+mt-1≤0对t∈[-2 ,2 ]恒成立,构造函数g(t)=

612

t+mt-1,则g(t)的图象开口向上,从而函数g(t)在区间[-2 ,2 ]上的最大值只能为端6

-2 m-1≤0?g(-2 )= 13

点值,故只需?

1

?g(2 )= 3 +2 m-1≤0.

2 2 ≤m≤ ,故选B. 33二、填空题

13.32 14.2 15.-10 16. 1.53

201822018

14.2 【解析】本题考查二项式定理的应用及导数的计算.将(1-ax)=a0+a1x+a2x+…+a2018x

201722017

两边同时对x求导得2018(1-ax)(-a)=a1+2a2x+3a3x+…+2018a2018x,令x=1得

20172017

-2018a(1-a)=a1+2a2+3a3+…+2018a2018=2018a,又a≠0,所以(1-a)=-1,1-a=-1,故a=2.答案:2.

15.-10【解析】本题考查等比数列的性质及等差数列求和公式.由于{an}是正项等比数列,设∴-an=a1q,其中a1是首项,q是公比.

n-1

5 ?a+a= 16

则?5

a+a= ?8

1

32

45

?a+aq= 16

??5

aq+aq= ?8

2

1

1

3

1

1

??a1=1 n-5

, 解得 ?16 .故an=2,∴log2(a1a2…an)

??q=2

=log2(2

(-4)+(-3)+…+(n-5)

)

119281

=(-4)+(-3)+…+(n-5)= n(n-9)= [(n- )- ],∴当n=4或5时, log2(a1a2…an)

2224取最小值-10.

222

16.1.53 解析:设水深为x尺,则x+6 =(x+2),解得,x=8 . ∴水深为8 尺,芦苇长为10 尺,

以AB 所在的直线为x 轴,芦苇所在的直线为y 轴, 建立如图所示的平面直角坐标系,在牵引过程中, P的轨迹是以O为圆心,半径为10 的圆弧,其方程为 2 2

x+y=100(-6≤x≤6,8≤y≤10),①

E点的坐标为(- 4,8),∴OE所在的直线方程为 y=- 2x,② 设Q点坐标为(x,y),由①②联立解得 x=-25 ,DG=6-25 ≈1.53 故点Q在水面上的投影离水岸边点D的的距离为1.53. 三、解答题

1x-x-6

17. 解析:由( )≤1,得x2-x-6≥0,解得x≤-2或x≥3,故A={x| x≤-2或x≥

3

2

3} .………3分

由log3(x+a)≥1,得x+a≥3故B={x|x≥3-a}.………………5分 由题意,可知B?≠ A,所以3-a≤-2或3-a≥3,…………………8分 解得a≥5或a≤0.………………………………………………………10分 18.解:(1)由题设知∠BOC=2∠BAC,…………………………………1分 12

∴cos∠BOC=cos2∠BAC=1-2sin∠BAC= - …………………3分

3

26 2

∴sin∠BAC= ,sin∠BAC= .………………5分

33

(2)延长AD至E,使AE=2AD,连接BE,CE,则四边形ABEC为平行四边形,∴CE=AB.…………6分 在△ACE中,AE=2AD=11 ,AC=3 ,∠ACE=π-∠BAC,cos∠ACE=-cos∠BAC=- 分

222

∴由余弦定理得,AE=AC+CE-2AC·CE·cos∠ACE,

3

.……73

即(11 )2=(3 )2+CE2-2×3 ·CE×(-

3

), 3

解得CE=2,∴AB=CE=2, ………………………………………………9分 116

∴S△ABC= AB·AC·sin∠BAC= ×2×3 × =2 .…………12分

223

a

19.解:(1)由(a-1)Sn=a (an-1)得,S1=(a1-1)=a1,

a-1

所以a1=a.………………………………………2分 当n≥2时,an=Sn-Sn-1=

aan(an-an-1),整理得=a,………………4分 a-1an-1

即数列{an}是以a为首项,a为公比的等比数列.

所以an=a· an-1=an.…………………………………………………………6分 ?an-1?

a-1?2a-1?an-a

(2)由(1)知,bn=+1=,①

an?a-1?an

2a+a+11?2a+1?22

由数列{bn}是等比数列,则b2=b1·b3,故?,解得a= ,………9?=2·a22?a?2

a

11

再将a= 代入①式得bn=2n,故数列{bn}为等比数列,且a= .

221111

由于 + =n +n+2 >2 bn bn+222

11111

,满足条件①;由于=n ·n+2 =2×n1 = 2·bn222+bn+1

11?1?1

,故存在M≥ 满足条件②.故数列?b?为“欧拉”数n≤2?n?22列.…………………………………12分

20+604

20. 解: (1)甲品牌产品寿命小于200小时的频率为=,用频率估计概率,所以,甲300154

品牌产品寿命小于200小时的概率为.………………………………………(3分)

15

(2)根据抽样结果,寿命大于200小时的产品有220+210=430个,其中乙品牌产品是21021021

个,所以在样本中,寿命大于200小时的产品是乙品牌的频率为=,用频率估计概率,4304321

所以已使用了200小时的该产品是乙品牌的概率为.………………………………(7分)

43

0312C40 ·C40 C40 ·C40 19

(3)由题意知X可能取值为0,1,2,3,且P(X=0)= = ,P(X=1)= = 33

158C80 C80

60

, 158

2130C40 ·C40 C40 ·C40 6019

P(X=2)= = , P(X=3)= = .…………………(9分) 33

158158C80 C80

∴X的分

X P 0 19 1581 2 3 布列为

606019 158158158

联系合同范文客服:xxxxx#qq.com(#替换为@)