发布时间 : 星期六 文章湖北省黄冈市2018届高三上学期期末考试(元月调研)数学(理)试卷和答案更新完毕开始阅读
(1)求f(x)的单调区间；
1
(2)若a=2 ,在区间(1,+∞)内，存在x1,x2,且x1≠x2时，使不等式|f(x1)-f(x2)|≥k|lnx1-lnx2|成立，求k的取值范围.
黄冈市2017年秋季高三年级期末考试
数 学 试 题（理科）参考答案
一、选择题 ACBBB CDBDD AB
9.D 【解析】本题考查指数函数和对数函数的性质.由-1＜c＜0得0＜|c|＜1,又a＞b＞1, ∴logb|c| ＜loga|c| ＜0, -logb|c| ＞-loga|c| ＞0, a＞b＞1＞0,∴-alogb|c| ＞-bloga|c| ,
即bloga|c| ＞alogb|c| .故选D.
11.A 【解析】本题考查抛物线的定义及抛物线的几何性质.由题设知抛物线y=2px的准线为py2
x=- ,代入双曲线方程 -x=1解得 y=±
23角三角形,∴∠FMN= ∴tan∠FMN=
π , 4
3p
=1,∴p=3+ ,即p=23 ,故选A. 243p
3+ 4
2
2
2
23p
3+ ,由双曲线的对称性知△MNF为等腰直4
p
2
51
12.B【解析】本题考查三角函数变换及导数的应用.由f(x)= - x- cos2x+m(sinx-cosx)61251
在(-∞,+∞)上单调递减知,f′(x)= - + sin2x+m(cosx+sinx)≤0在(-∞,+∞)上恒成立,
66令t=sinx+cosx,
122
t∈[-2 ,2 ].则sin2x=t-1,即 t+mt-1≤0对t∈[-2 ,2 ]恒成立,构造函数g(t)=
612
t+mt-1,则g(t)的图象开口向上，从而函数g(t)在区间[-2 ,2 ]上的最大值只能为端6
-2 m-1≤0?g(-2 )= 13
点值,故只需?
1
?g(2 )= 3 +2 m-1≤0.
2 2 ≤m≤ ,故选B. 33二、填空题
13.32 14.2 15.-10 16. 1.53
201822018
14.2 【解析】本题考查二项式定理的应用及导数的计算.将(1-ax)=a0+a1x+a2x+…+a2018x
201722017
两边同时对x求导得2018(1-ax)(-a)=a1+2a2x+3a3x+…+2018a2018x,令x=1得
20172017
-2018a(1-a)=a1+2a2+3a3+…+2018a2018=2018a,又a≠0,所以(1-a)=-1,1-a=-1,故a=2.答案:2.
15.-10【解析】本题考查等比数列的性质及等差数列求和公式.由于{an}是正项等比数列，设∴-an=a1q，其中a1是首项，q是公比．
n-1
5 ?a+a= 16
则?5
a+a= ?8
1
32
45
?a+aq= 16
??5
aq+aq= ?8
2
1
1
3
1
1
??a1=1 n-5
, 解得 ?16 .故an=2,∴log2(a1a2…an)
??q=2
=log2(2
(-4)+(-3)+…+(n-5)
)
119281
=(-4)+(-3)+…+(n-5)= n(n-9)= [(n- )- ],∴当n=4或5时, log2(a1a2…an)
2224取最小值-10.
222
16.1.53 解析:设水深为x尺，则x+6 =（x+2)，解得，x=8 . ∴水深为8 尺，芦苇长为10 尺，
以AB 所在的直线为x 轴，芦苇所在的直线为y 轴， 建立如图所示的平面直角坐标系,在牵引过程中， P的轨迹是以O为圆心，半径为10 的圆弧，其方程为 2 2
x+y=100（－6≤x≤6，8≤y≤10），①
E点的坐标为(- 4,8)，∴OE所在的直线方程为 y=- 2x，② 设Q点坐标为(x,y),由①②联立解得 x=-25 ,DG=6-25 ≈1.53 故点Q在水面上的投影离水岸边点D的的距离为1.53. 三、解答题
1x-x-6
17. 解析：由( )≤1，得x2－x－6≥0，解得x≤－2或x≥3，故A＝{x| x≤－2或x≥
3
2
3} .………3分
由log3(x＋a)≥1，得x+a≥3故B＝{x|x≥3－a}．………………5分 由题意，可知B?≠ A，所以3－a≤－2或3－a≥3，…………………8分 解得a≥5或a≤0.………………………………………………………10分 18.解:(1)由题设知∠BOC=2∠BAC,…………………………………1分 12
∴cos∠BOC=cos2∠BAC=1-2sin∠BAC= - …………………3分
3
26 2
∴sin∠BAC= ,sin∠BAC= .………………5分
33
(2)延长AD至E,使AE=2AD,连接BE,CE,则四边形ABEC为平行四边形,∴CE=AB.…………6分 在△ACE中,AE=2AD=11 ,AC=3 ,∠ACE=π-∠BAC,cos∠ACE=-cos∠BAC=- 分
222
∴由余弦定理得,AE=AC+CE-2AC·CE·cos∠ACE,
3
.……73
即(11 )2=(3 )2+CE2-2×3 ·CE×(-
3
), 3
解得CE=2,∴AB=CE=2, ………………………………………………9分 116
∴S△ABC= AB·AC·sin∠BAC= ×2×3 × =2 .…………12分
223
a
19.解：(1)由(a－1)Sn＝a (an－1)得,S1＝(a1－1)＝a1，
a－1
所以a1＝a.………………………………………2分 当n≥2时，an＝Sn－Sn－1＝
aan(an－an－1)，整理得＝a，………………4分 a－1an－1
即数列{an}是以a为首项，a为公比的等比数列．
所以an＝a· an－1＝an.…………………………………………………………6分 ?an－1?
a－1?2a－1?an－a
(2)由(1)知，bn＝＋1＝，①
an?a－1?an
2a＋a＋11?2a＋1?22
由数列{bn}是等比数列，则b2＝b1·b3，故?，解得a＝ ，………9?＝2·a22?a?2
a
分
11
再将a＝ 代入①式得bn＝2n，故数列{bn}为等比数列，且a＝ .
221111
由于 + =n +n+2 ＞2 bn bn+222
11111
，满足条件①；由于＝n ·n+2 =2×n1 = 2·bn222＋bn＋1
11?1?1
，故存在M≥ 满足条件②.故数列?b?为“欧拉”数n≤2?n?22列．…………………………………12分
20＋604
20. 解: (1)甲品牌产品寿命小于200小时的频率为＝，用频率估计概率，所以，甲300154
品牌产品寿命小于200小时的概率为.………………………………………(3分)
15
(2)根据抽样结果，寿命大于200小时的产品有220＋210＝430个，其中乙品牌产品是21021021
个，所以在样本中，寿命大于200小时的产品是乙品牌的频率为＝，用频率估计概率，4304321
所以已使用了200小时的该产品是乙品牌的概率为.………………………………(7分)
43
0312C40 ·C40 C40 ·C40 19
(3)由题意知X可能取值为0,1,2,3,且P(X=0)= = ,P(X=1)= = 33
158C80 C80
60
, 158
2130C40 ·C40 C40 ·C40 6019
P(X=2)= = , P(X=3)= = .…………………(9分) 33
158158C80 C80
∴X的分
X P 0 19 1581 2 3 布列为
606019 158158158