发布时间 : 星期三 文章高考数学一轮复习 第十一章 统计与统计案例 第1讲 随机抽样练习 理 新人教A版更新完毕开始阅读
【创新设计】（全国通用）2017版高考数学一轮复习 第十一章 统计
与统计案例 第1讲 随机抽样练习 理 新人教A版
基础巩固题组 (建议用时：30分钟)
一、选择题
1.某中学进行了该学年度期末统一考试，该校为了了解高一年级1 000名学生的考试成绩，从中随机抽取了100名学生的成绩，就这个问题来说，下面说法正确的是( ) A.1 000名学生是总体 B.每个学生是个体
C.1 000名学生的成绩是一个个体 D.样本的容量是100
解析 1 000名学生的成绩是总体，其容量是1 000，100名学生的成绩组成样本，其容量是100. 答案 D
2.(2016·柳州、北海、钦州三市联考)某企业在甲、乙、丙、丁四个城市分别有150个，120个，190个，140个销售点.为了调查产品的质量，需从这600个销售点中抽取一个容量为100的样本，记这项调查为①；在丙城市有20个特大型销售点，要从中抽取8个调查，记这项调查为②，则完成①，②这两项调查宜采用的抽样方法依次为( ) A.分层抽样法、系统抽样法 B.分层抽样法、简单随机抽样法 C.系统抽样法、分层抽样法 D.简单随机抽样法、分层抽样法
解析 ①四个城市销售点数量不同，个体存在差异比较明显，选用分层抽样；②丙城市特大销售点数量不多，使用简单随机抽样即可. 答案 B
3.在一个容量为N的总体中抽取容量为n的样本，当选取简单随机抽样、系统抽样和分层抽样三种不同方法抽取样本时，总体中每个个体被抽中的概率分别为p1，p2，p3，则( ) A.p1＝p2＜p3 C.p1＝p3＜p2
B.p2＝p3＜p1 D.p1＝p2＝p3
解析 由随机抽样的知识知，三种抽样中，每个个体被抽到的概率都相等，故选D. 答案 D
4.某中学有高中生3 500人，初中生1 500人.为了解学生的学习情况，用分层抽样的方法从该校学生中抽取一个容量为n的样本，已知从高中生中抽取70人，则n为( )
1
A.100
解析 样本抽取比例为故n＝100，选A. 答案 A
B.150 C.200 D.250
701n1
＝，该校总人数为1 500＋3 500＝5 000，则＝，3 500505 00050
5.从编号为1～50的50枚最新研制的某种型号的导弹中随机抽取5枚来进行发射实验，若采用每部分选取的号码间隔一样的系统抽样方法，则所选取5枚导弹的编号可能是( ) A.5，10，15，20，25 B.3，13，23，33，43 C.1，2，3，4，5
D.2，4，6，16，32
解析 间隔距离为10，故可能编号是3，13，23，33，43. 答案 B
6.(2015·湖南卷)在一次马拉松比赛中，35名运动员的成绩(单位：分钟)的茎叶图如图所示.
若将运动员按成绩由好到差编为1～35号，再用系统抽样方法从中抽取7人，则其中成绩在区间[139，151]上的运动员人数是( ) A.3
B.4
C.5
D.6
解析 从35人中用系统抽样方法抽取7人，则可将这35人分成7组，每组5人，从每一组中抽取1人，而成绩在[139，151]上的有4组，所以抽取4人，故选B. 答案 B 二、填空题
7.(2015·武昌调研)已知某地区中小学生人数和近视情况如下表所示：
年级 小学 初中 高中 人数 3 500 4 500 2 000 近视率 10% 30% 50% 为了解该地区中小学生的近视形成原因，用分层抽样的方法抽取2%的学生进行调查，则： (1)样本容量为________；
(2)抽取的高中生中，近视人数为________.
2
2
解析 (1)由题意知，样本容量为(3 500＋4 500＋2 000)×＝200.
100250
(2)抽取的高中生中，近视人数为2 000××＝20.
100100答案 (1)200 (2)20
8.已知某商场新进3 000袋奶粉，为检查其三聚氰胺是否达标，现采用系统抽样的方法从中抽取150袋检查，若第一组抽出的号码是11，则61组抽出的号码为________. 3 000解析 每组袋数：d＝＝20，由题意知抽出的这些号码是以11为首项，20为公差的
150等差数列，a61＝11＋60×20＝1 211. 答案 1 211
9.某学校高一、高二、高三年级的学生人数之比为3∶3∶4，现用分层抽样的方法从该校高中三个年级的学生中抽取容量为50的样本，则应从高二年级抽取__________名学生. 解析 抽取比例与学生比例一致.设应从高二年级抽取x名学生，则x∶50＝3∶10.解得x＝15. 答案 15
10.某校共有学生2 000名，各年级男、女学生人数如下表.已知在全校学生中随机抽取1名，抽到二年级女生的概率是0.19.现用分层抽样的方法在全校抽取64名学生，则应在三年级抽取的学生人数为________.
女生 男生 一年级 373 377 二年级 三年级 x 370 y z 解析 依题意我们知道二年级的女生有2 000×0.19＝380人，那么三年级的学生人数应该是2 000－373－377－380－370＝500，即总体中各个年级的人数比为3∶3∶2，故在2
分层抽样中应在三年级抽取的学生人数为64×＝16.
8答案 16
能力提升题组 (建议用时：20分钟)
11.(1)某学校为了了解2015年高考数学学科的考试成绩，在高考后对1 200名学生进行抽样调查，其中文科400名考生，理科600名考生，艺术和体育类考生共200名，从中抽取120名考生作为样本.(2)从10名家长中抽取3名参加座谈会.Ⅰ.简单随机抽样法；Ⅱ.系统抽样法；Ⅲ.分层抽样法.问题与方法配对正确的是( ) A.(1)Ⅲ，(2)Ⅰ C.(1)Ⅱ，(2)Ⅲ
B.(1)Ⅰ，(2)Ⅱ D.(1)Ⅲ，(2)Ⅱ
3
解析 通过分析可知，对于(1)，应采用分层抽样法，对于(2)，应采用简单随机抽样法. 答案 A
12.某初级中学有学生270人，其中一年级108人，二、三年级各81人，现要利用抽样方法抽取10人参加某项调查，考虑选用简单随机抽样、分层抽样和系统抽样三种方案，使用简单随机抽样和分层抽样时，将学生按一、二、三年级依次统一编号为1，2，…，270，使用系统抽样时，将学生统一随机编号为1，2，…，270，并将整个编号依次分为10段，如果抽得号码有下列四种情况：
①7，34，61，88，115，142，169，196，223，250； ②5，9，100，107，111，121，180，195，200，265； ③11，38，65，92，119，146，173，200，227，254； ④30，57，84，111，138，165，192，219，246，270. 关于上述样本的下列结论中，正确的是( ) A.②、③都不能为系统抽样 C.①、④都可能为系统抽样
B.②、④都不能为分层抽样 D.①、③都可能为分层抽样
解析 ①在1～108之间有4个，109～189之间有3个，190～270之间有3个，符合分层抽样的规律，可能是分层抽样.同时，从第二个数据起每个数据与前一个的差都为27，符合系统抽样的规律，则可能是系统抽样得到的；同理③符合分层抽样的规律，可能是分层抽样，同时，从第二个数据起每个数据与前一个的差都为27，符合系统抽样的规律，则可能是系统抽样得到的，故选D. 答案 D
13.将参加夏令营的600名学生编号为001，002，…，600.采用系统抽样方法抽取一个容量为50的样本，且随机抽得的号码为003.这600名学生分住在三个营区，从001到300在第Ⅰ营区，从301到495在第Ⅱ营区，从496到600在第Ⅲ营区，三个营区被抽中的人数依次为( ) A.26，16，8 C.25，16，9
B.25，17，8 D.24，17，9
解析 由题意及系统抽样的定义可知，将这600名学生按编号依次分成50组，每一组各有12名学生，第k(k∈N)组抽中的号码是3＋12(k－1).
103
令3＋12(k－1)≤300得k≤，因此第Ⅰ营区被抽中的人数是25；令300<3＋12(k－
4103
1)≤495得 4结合各选项知，选B. 答案 B * 4 14.200名职工年龄分布如图所示，从中随机抽40名职工作样本，采用系统抽样方法，按1～200编号为40组，分别为1～5，6～10，…，196～200，第5组抽取号码为22，第8组抽取号码为______.若采用分层抽样，40岁以下年龄段应抽取________人. 解析 将1～200编号分为40组，则每组的间隔为5，其中第5组抽取号码为22，则第8组抽取的号码应为22＋3×5＝37；由已知条件200名职工中40岁以下的职工人数为40x200×50%＝100，设在40岁以下年龄段中抽取x人，则＝，解得x＝20. 200100答案 37 20 15.一个总体中有90个个体，随机编号0，1，2，…，89，依从小到大的编号顺序平均分成9个小组，组号依次为1，2，3，…，9.现用系统抽样方法抽取一个容量为9的样本，规定：如果在第1组随机抽取的号码为m，那么在第k组中抽取的号码个位数字与m＋k的个位数字相同，若m＝8，则在第8组中抽取的号码是________. 解析 由题意知m＝8，k＝8，则m＋k＝16，也就是第8组抽取的号码个位数字为6，十位数字为8－1＝7，故抽取的号码为76. 答案 76 16.某公路设计院有工程师6人，技术员12人，技工18人，要从这些人中抽取n个人参加市里召开的科学技术大会.如果采用系统抽样和分层抽样的方法抽取，不用剔除个体，如果参会人数增加1个，则在采用系统抽样时，需要在总体中先剔除1个个体，求n. 解 总体容量为6＋12＋18＝36. 36n当样本容量是n时，由题意知，系统抽样的间隔为，分层抽样的比例是，抽取的工程 n36师人数为×6＝，技术员人数为×12＝，技工人数为×18＝，所以n应是6的倍 366363362数，36的约数，即n＝6，12，18. 当样本容量为(n＋1)时，总体容量是35人，系统抽样的间隔为数，所以n只能取6.即样本容量n＝6. 3535 ，因为必须是整n＋1n＋1 nnnnnn 5