发布时间 : 星期日 文章全等三角形及其应用培优专题(含答案)更新完毕开始阅读
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13.3.2等边三角形（1）
一．选择题（共8小题）
1．如图，一个等边三角形纸片，剪去一个角后得到一个四边形，则图中∠α+∠β的度数是（ ） A． 180° B． 220° C． 240° D． 300° 2．下列说法正确的是（ ）
A． 等腰三角形的两条高相等 C． 有一个角是60°的锐角三角形是等边三角形 B． 等腰三角形一定是锐角三角形 D．三角形三条角平分线的交点到三边的距离相等 3．在△ABC中，①若AB=BC=CA，则△ABC为等边三角形；②若∠A=∠B=∠C，则△ABC为等边三角形；③有两个角都是60°的三角形是等边三角形；④一个角为60°的等腰三角形是等边三角形．上述结论中正确的有（ ）
A． 1个 B． 2个 C． 3个 D． 4个
4．如图，CD是Rt△ABC斜边AB上的高，将△BCD沿CD折叠，B点恰好落在AB的中点E处，则∠A等于（ ） A． 25° B． 30° C． 45° D． 60°
5．如图，已知D、E、F分别是等边 △ABC的边AB、BC、AC上的点， 且DE⊥BC、EF⊥AC、FD⊥AB，则下列结论不成立的是（ ） A． △DEF是等边三角形 B． △ADF≌△BED≌△CFE C． DE=AB D． S△ABC=3S△DEF 6．如图，在△ABC中，D、E在BC上，且BD=DE=AD=AE=EC，则∠BAC的度数是（ ） A． 30° B． 45° C． 120° D． 15° 7．如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=120°，BC=6cm，AB的垂直平分线交BC于点M，交AB于点E，AC的垂直平分线交BC于点N，交AC于点F，则MN的长为（ ） A． 4cm B． 3cm C． 2cm D． 1cm
第 1 题 第4题 第5题 第7题 8．已知∠AOB=30°，点P在∠AOB内部，P1与P关于OB对称，P2与P关于OA对称，则P1，O，P2三点所构成的三角形是（ ）
A． 直角三角形 B． 钝角三角形 C． 等腰三角形 D． 等边三角形 二．填空题（共10小题）
9．已知等腰△ABC中，AB=AC，∠B=60°，则∠A= _________ 度． 10．△ABC中，∠A=∠B=60°，且AB=10cm，则BC= _________ cm． 11．在△ABC中，∠A=∠B=∠C，则△ABC是 _________ 三角形． 12．如图，将两个完全相同的含有30°角的三角板拼接在一起，则拼接后的△ABD的形状是 _________ ．
13．如图，M、N是△ABC的边BC上的两点，且BM=MN=NC=AM=AN．则∠BAN= _________ ．
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第 13题 第14题 第15题
14．如图，用圆规以直角顶点O为圆心，以适当半径画一条弧交两直角边于A、B两点，若再以A为圆心，以OA为半径画弧，与弧AB交于点C，则∠AOC等于 _________ ． 15．如图，将边长为6cm的等边三角形△ABC沿BC方向向右平移后得△DEF，DE、AC相交于点G，若线段CF=4cm，则△GEC的周长是 _________ cm． 16．如图，在等边△ABC中，D、E分别是AB、AC上的点，且AD=CE，则∠BCD+∠CBE= _________ 度．
第 16 题 第17题 第18题 17．三个等边三角形的位置如图所示，若∠3=50°，则∠1+∠2= _______°． 18．如图，△ABD与△AEC都是等边三角形，AB≠AC．下列结论中，正确的是 _________ ． ①BE=CD；②∠BOD=60°；③∠BDO=∠CEO． 三．解答题（共5小题）
19．如图，已知△ABC为等边三角形，点D、E分别在BC、AC边上，且AE=CD，AD与BE相交于点F．
（1）求证：△ABE≌△CAD； （2）求∠BFD的度数．
20．如图，D是等边△ABC的边AB上的一动点，以CD为一边向上作等边△EDC，连接AE，找出图中的一组全等三角形，并说明理由．
21．已知，如图，延长△ABC的各边，使得BF=AC，AE=CD=AB，顺次连接D，E，F，得到△DEF为等边三角形．求证： （1）△AEF≌△CDE；
（2）△ABC为等边三角形．
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22．已知：如图，在△ABC中，AB=BC，∠ABC=120°，BE⊥AC于点D，且DE=DB，试判断△CEB的形状，并说明理由．
23．已知：如图1，点C为线段AB上一点，△ACM，△CBN都是等边三角形，AN交MC于点E，BM交CN于点F． （1）求证：AN=BM；
（2）求证：△CEF为等边三角形；
（3）将△ACM绕点C按逆时针方向旋转90°，其他条件不变，在图2中补出符合要求的图形，并判断第（1）、（2）两小题的结论是否仍然成立（不要求证明）．
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13.3.2等边三角形
三、CDDBDCCD
四、9、60；10、10；11、等边；12、等边三角形；13、90度；14、60度；15、6； 16、60；17、130；18、①② 三、19、（1）证明：∵△ABC为等边三角形，
∴∠BAC=∠C=60°，AB=CA，即∠BAE=∠C=60°， 在△ABE和△CAD中，
，
∴△ABE≌△CAD（SAS）．
（2）解：∵∠BFD=∠ABE+∠BAD， 又∵△ABE≌△CAD， ∴∠ABE=∠CAD．
∴∠BFD=∠CAD+∠BAD=∠BAC=60°．
20、解答： 解：△BDC≌△AEC．理由如下： ∵△ABC、△EDC均为等边三角形，
∴BC=AC，DC=EC，∠BCA=∠ECD=60°． 从而∠BCD=∠ACE． 在△BDC和△AEC中，
，
∴△BDC≌△AEC（SAS）． 21、 解答： 证明：（1）∵BF=AC，AB=AE（已知） ∴FA=EC（等量加等量和相等）．（1分） ∵△DEF是等边三角形（已知）， ∴EF=DE（等边三角形的性质）．（2分） 又∵AE=CD（已知）， ∴△AEF≌△CDE（SSS）．（4分）
（2）由△AEF≌△CDE，得∠FEA=∠EDC（对应角相等）， ∵∠BCA=∠EDC+∠DEC=∠FEA+∠DEC=∠DEF（等量代换）， △DEF是等边三角形（已知），
∴∠DEF=60°（等边三角形的性质）， ∴∠BCA=60°（等量代换），
由△AEF≌△CDE，得∠EFA=∠DEC， ∵∠DEC+∠FEC=60°， ∴∠EFA+∠FEC=60°， 又∠BAC是△AEF的外角， ∴∠BAC=∠EFA+∠FEC=60°， ∴△ABC中，AB=BC（等角对等边）．（6分） ∴△ABC是等边三角形（等边三角形的判定）．（7分） 22、解答： 解：△CEB是等边三角形．（1分） 证明：∵AB=BC，∠ABC=120°，BE⊥AC， ∴∠CBE=∠ABE=60°．（3分）
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