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2019 年湖南省普通高中学业水平考试模拟数学试题（一）
姓名
分数
一、选择题
1. 已知集合 A={-1， 0， 1，2}， B={-2， 1， 2}则 A
B=（ ）
A=9 PRINT END
A{1} B.{2}
C.{1， 2}
D.{-2， 0， 1，2}
（
A=A+13
A
2.若运行右图的程序，则输出的结果是
）
A.4， B. 9
C. 13
D.22
3.将一枚质地均匀的
A.
子抛掷一次，出现“正面向上的点数为
6”的概率是（
）
1
B.
1 4
C.
1 5
D.
1 6
3
4. sin
cos 的值为（ 4 4
）
A.
1 2
B.
2 2
C.
2
D.
2
4
5.已知直线 L 过点（ 0， 7），且与直线 y=-4x+2 平行，则直线 L 的方程为（
A.y=-4x-7 6.已知向量 a
A.-2
）
B.y=4x-7 C.y=-4x+7
D.y=4x+7
(1,2), b (x, 1), 若 a b ，则实数 x 的值为（
B.2
）
C.-1
D.1
7.已知函数 f(x)的图像是连续不断的，且有如下对应值表： x f(x)
1 -4
2
3 1
4 4
5 7
-2
在下列区间中，函数 A.（1 ，2）
f(x)必有零点的区间为
（ ）
D. (4,5)
B.（ 2， 3） C.(3,4)
2
2
8.已知直线 l： y=x+1 和圆 C： x+y=1,则直线 l 和圆 C 的位置关系为（ A.相交
B.相切
）
C.相离
D.不能确定
）
9.下列函数中，在区间（ A. y
0， +
）上为增函数的是（
C. y 1
( 1) x
3
B.y=log3 x
D.y=cosx
x
y
1,
x
10.已知实数 x,y 满足约束条件
x 0, y 0,
则 z=y-x 的最大值为（
）
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A.1B.0C.-1
D.-2
二、填空题
11.x
2
x( x 0) 已知函数 f(x)=
则 f(2)=___________.
x 1(x
0),
12. 把二进制数 101（ 2）化成十进制数为 ____________. 13.0
0
在△ ABC中，角 A、 B 的对边分别为 a,b,A=60,a= 3 ,B=30,则 b=__________.
14. 如图是一个几何体的三视图，该几何体的体积为
_________.
2
2
2
3
3
15.如图，在△ ABC 中， M 是 BC的中点，若
AB AC AM , 则实数
=________.
C
M
A
B
三、解答题
16.已知函数 f(x)=2sin(x-
),
3
(1)写出函数 f(x)的周期；
（2）将函数 f(x)图像上所有的点向左平移
个单位，得到函数 g(x)的图像，写出函数3
的表达式，并判断函数
g(x)的奇偶性 .
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g(x)
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17.某市为了节约生活用水，计划在本市试行居民生活用水定额管理
.为了较合理地确定居民
日常用水量的标准，有关部门抽样调查了
100 位居民 .右表是这 100 位居民月均用水量（单
位：吨）的频率分布表，根据右表解答下列问题：
（ 1）求右表中 a 和 b 的值；
（ 2）请将下面的频率分布直方图补充完整，并根据直方图估计该市每位居民月均用水量的众数 .
分组 [0,1) [1,2) [2,3) [3,4) [4,5) [5,6) 合计
频数 10 a 30 20 10 10 100
频率 0.1 0.2 0.3 b 0.1 0.1 1
频率 / 组距
0.4 0.3
0.2
0.1
0
1
2
3
4
5
6
月均用水量
18.在四棱锥 P-ABCD中，底面 ABCD是正方形， PA 底面 ABCD，且 PA=AB.
（1）求证： BD
平面 PAC；
（2）求异面直线 BC 与 PD 所成的角 .
P
A D
B
C
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19.如图，某动物园要建造两间完全相同的矩形熊猫居室，其总面积为
24 平方米，设熊猫居
室的一面墙 AD 的长为 x 米（ 2≤ x≤ 6）.
(1) 用 x 表示墙 AB 的长；
（2）假设所建熊猫居室的墙壁造价（在墙壁高度一定的前提下）为每米 请将墙壁的总造价
1000 元，
y( 元 ) 表示为 x( 米 ) 的函数；
D
F
C
（3）当 x 为何值时，墙壁的总造价最低？
x
A E B
20. 在正项等比数列 {a } 中， a =4,a
n
1
=64.
3
(1) 求数列 {a n} 的通项公式 an; (2) 记 b =log
n
4
n
n
n
a , 求数列 {b } 的前 n 项和 S ;
2
(3) 记 y=-
+4 -m, 对于（ 2）中的 Sn, 不等式 y≤ Sn 对一切正整数 n 及任意实数 恒成立，
求实数 m的取值范围 .
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