发布时间 : 星期五 文章2018年山东省青岛市中考数学试卷(含答案与解析)更新完毕开始阅读
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山东省青岛市2018年初中学业水平考试
数 学
本试卷满分120分,考试时间120分钟.
第Ⅰ卷(选择题 共24分)
一、选择题(本大题共8小题,每小题3分,共24分.在每小题给出的四个选项中,只有一
项是符合题目要求的)
1.观察下列四个图形,中心对称图形是
( )
A B C D
2.斑叶兰被列为国家二级保护植物,它的一粒种子重约0.000 000 5克.将0.000 000 5用科学记数法表示为( ) A.5?107
B.5?10?7
C.0.5?10?6 D.5?10?6 3.如图,点A所表示的数的绝对值是
( )
A.3
B.?3 C.13 D.?13
4.计算?a2?3?5a3?a3的结果是
( ) A.a5?5a6 B.a6?5a9 C.?4a6 D.4a6 5.如图,点A、B、C、D在O上,?AOC?140?,点B是AC的中点,则?D的度数是
( )
A.70? B.55?
C.35.5?
D.35?
数学试卷 第1页（共38页） 6.如图,三角形纸片ABC,AB?AC,?BAC?90?,点E为AB中点.沿过点E的直线折叠,使点B与点A重合,折痕现交于点F.已知EF?32,则BC的长是( )
A.
322
B.32
C.3
D.33 7.如图,将线段AB绕点P按顺时针方向旋转90?,得到线段A?B?,其中点A、B的对应点分别是点A?，B?,则点A?的坐标是( )
A.??1,3?
B.?4,0?
C.?3,?3?
D.?5,?1?
8.已知一次函数y?bax?c的图象如图,则二次函数y?ax2?bx?c在平面直角坐标系中的图象可能是( )
(第8题)
A
B
C
D
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第Ⅱ卷(非选择题 共96分)
二、填空题(本大题共6小题,每小题3分,共18分.把答案填写在题中的横线上)
9.已知甲、乙两组数据的折线图如图,设甲、乙两组数据的方差分别为S2甲、S2乙, 则S2 S2甲 乙(填“?”、“?”、“?”)
10.计算：2?1?12?2cos30?? .
11.5月份,甲、乙两个工厂用水量共为200吨.进入夏季用水高峰期后,两工厂积极响应国家号召,采取节水措施.6月份,甲工厂用水量比5月份减少了15%,乙工厂用水量比5月份减少了10%,两个工厂6月份用水量共为174吨,求两个工厂5月份的用水量各是多少.设甲工厂5月份用水量为x吨,乙工厂5月份用水量为y吨,根据题意列关于x,y的方程组为 .
12.已知正方形ABCD的边长为5,点E、F分别在AD、DC上,AE?DF?2,BE与
AF相交于点G,点H为BF的中点,连接GH,则GH的长为 .
13.如图,Rt?ABC,?B?90?,?C?30?,O为AC上一点,OA?2,以O为圆心,以OA为半径的圆与CB相切于点E,与AB相交于点F,连接OE、OF,则图中阴影部分的面积是 .
数学试卷 第3页（共38页） 14.一个由16个完全相同的小立方块搭成的几何体,其最下面一层摆放了9个小立方块,它的主视图和左视图如图所示,那么这个几何体的搭法共有 种.
三、画图题(本大题共1小题,共4分.请用直尺、圆规作图,不写作法,但要呆留作图痕
迹)
15.(本小题满分4分)
已知：如图,?ABC,射线BC上一点D.
求作：等腰△PBD,使线段BD为等腰△PBD的底边,点P在?ABC内部,且点P到
?ABC两边的距离相等.
四、解答题(本大题共9小题,共74分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步
骤)
16.(本小题满分8分)
?(1)解不等式组：?x?2?3?1,
(2)化简：???x2?1?2x?16?14.?x?2????xx2?1. 17.(本小题满分6分)
小明和小亮计划暑期结伴参加志愿者活动.小明想参加敬老服务活动,小亮想参加文明礼仪宣传活动.他们想通过做游戏来决定参加哪个活动,于是小明设计了一个游戏,游戏规则是：在三张完全相同的卡片上分别标记4、5、6三个数字,一人先从三张卡片中随机抽出一张,记下数字后放回,另一人再从中随机抽出一张,记下数字,若抽出的两张卡片标记的数字之和为偶数,则按照小明的想法参加敬老服务活动,若抽出的两张卡片标记的数字之和为奇数,则按照小亮的想法参加文明礼仪宣传活动.你认为这个游戏公平吗？请说明理由.
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18.(本小题满分6分)
八(1)班研究性学习小组为研究全校同学课外阅读情况,在全校随机邀请了部分同学参与问卷调查,统计同学们一个月阅读课外书的数量,并绘制了如图所示的统计图.
请根据图中信息,解答下列问题： (1)共有 名同学参与问卷调查. (2)补全条形统计图和扇形统计图.
(3)全校共有学生1500名学生,请估计该校学生一个月阅读2本课外书的人数约为多少.
19.(本小题满分6分)
某区域平面示意图如图,点O在河的一侧,AC和BC表示两条互相垂直的公路.甲勘测员在A处测得点O位于北偏东45?,乙勘测员在B处测得点O位于南偏西73.7?,测得AC?840m,BC?500m.请求出点O到BC的距离.
(参考数据：sin73.7??2425,cos73.7??725,tan73.7??247)
20.(本小题满分8分)
已知反比例函数的图象经过三个点A??4,?3?,B?2m,y1?,C?6m,y2?,其中m?0. (1)当y1?y2?4时,求m的值；
(2)如图,过点B，C分别作x轴、y轴的垂线,两垂线相交于点D,点P在x轴上, 若
数学试卷 第5页（共38页） △PBD的面积是8,请写出点P坐标(不需要写解答过程).
21.(本小题满分8分)已知：如图,ABCD,对角线AC与BD相交于点E,点G为AD的中点,连接CG,CG的延长线交BA的延长线于点F,连接FD. (1)求证：AB?AF.
(2)若AG?AB,?BCD?120?,判断四边形ACDF的形状,并证明你的结论.
22.(本小题满分10分)某公司投入研发费用80万元(80万元只计入第一年成本),成功研发出一种产品.公司按订单生产(产量?销售量),第一年该产品正式投产后,生产成本为6元/件.此产品年销售量y(万件)与售价x(元/件)之间满足函数关系式
y??x?26.
(1)求这种产品第一年的利润W1(万元)与售价x(元/件)满足的函数关系式. (2)该产品第一年的利润为20万元,那么该产品第一年的售价是多少？
(3)第二年,该公司将第一年的利润20万元(20万元只计入第二年成本)再次投入研发,
使产品的生产成本降为5元/件.为保持市场占有率,公司规定第二年产品售价不超过第一年的售价,另外受产能限制,销售量无法超过12万件.请计算该公司第二年的利润W2至少为多少万元.
23.(本小题满分10分)问题提出：用若干相同的1个单位长度的细直木棒,按照图1方式搭建一个长方体框架,探究所用木棒条数的规律.
图1
问题探究：我们先从简单的问题开始探究,从中找出解决问题的方法.
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探究一
用若干木棒来搭建横长是m,纵长是n的矩形框架(m、n是正整数),需要木棒的条数.
如图2,当m?1,n?1时,横放木棒为1??1?1?条,纵放木棒为?1?1??1条,共需4条； 如图3,当m?2,n?1时,横放木棒为2??1?1?条,纵放木棒为?2?1??1条,共需7条； 如图4,当m?2,n?2时,横放木棒为2??2?1?)条,纵放木棒为?2?1??2条,共需12条；
如图5,当m?3,n?1时,横放木棒为3??1?1?条,纵放木棒为?3?1??1条,共需10条；
如图6,当m?3,n?2时,横放木棒为3??2?1?条,纵放木棒为?3?1??2条,共需17条.
图2
图3
图4
图5
图6
问题(一)：当m?4,n?2时,共需木棒 条.
问题(二)：当矩形框架横长是m,纵长是n时,横放的木棒为 条, 纵放的木棒为 条.
探究二
用若干木棒来搭建横长是m,纵长是n,高是s的长方体框架(m、n、s是正整数),需要木 棒的条数.
如图7,当m?3,n?2,s?1时,横放与纵放木棒之和为
??3??2?1???3?1??2????1?1?=34条,竖放木棒为?3?1???2?1??1?12条,共需46
条； 如图
8,当
m?3,n?2,s?2时,横放与纵放木棒之和为
??3??2?1???3?1??2????2?1??51条,竖放木棒为?3?1???2?1??2?24条,共需75
条； 如图
9,当
m?3,n?2,s?3时,横放与纵放木棒之和为
??3??2?1???3?1??2????3?1?=68条,竖放木棒为?3?1???2?1??3?36条,共需104
条.
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图7
图8
图9
问题(三)：当长方体框架的横长是m,纵长是n,高是s时,横放与纵放木棒条数之和 为 条,竖放木棒条数为 条.
实际应用：现在按探究二的搭建方式搭建一个纵长是2、高是4的长方体框架,总共使用了170条木棒,则这个长方体框架的横长是 .
拓展应用：若按照如图10方式搭建一个底面边长是10,高是5的正三棱柱框架,需要木棒 条.
图10
24.(本小题满分10分)已知：如图,在四边形ABCD中,AB//DC,CB?AB,
AB?16cm,BC?6cm,CD?8cm,动点P从点D开始沿DA边匀速运动,动点Q从点
A开始沿AB边匀速运动,它们的运动速度均为2cm/s.点P和点Q同时出发,以QA，QP为边作AQPE,设运动的时间为t?s?,0?t?5.
根据题意解答下列问题： (1)用含t的代数式表示AP.
(2)设四边形CPQB的面积为S?cm2?,求S与t的函数关系式. (3)当QP?BD时,求t的值.
(4)在运动过程中,是否存在某一时刻t,使点E在?ABD的平分线上？若存在,求出
t的值；若不存在,请说明理由.
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