发布时间 : 星期六 文章推荐下载 天津市南开中学高二数学必修5导学案：2.3 等差数列的前n项和1更新完毕开始阅读
二、新课导学 ◆ 学习探究
探究：等差数列的前n项和公式 问题：
1. 计算1+2+…+100=?
2. 如何求1+2+…+n=?
新知：数列{an}的前n项的和：
一般地，称 为数列{an}的前n项 的和，用Sn表示，即Sn?
反思：
① 如何求首项为a1，第n项为an的等差数列{an}的前n项的和?
② 如何求首项为a1，公差为d的等差数列{an}的前n项的和?
试试：根据下列各题中的条件，求相应的等差数列{an}的前n项和Sn. ⑴a1??4，a8??18，n?8；
⑵a1?14.5，d?0.7，n?15.
小结： 1. 用Sn?n(a1?an)，必须具备三个条件： 2
. 2. 用Sn?na1?n(n?1)d，必须已知三个条件： 2 . ◆ 典型例题 例1
(1)已知等差数列{an}中, a1 =4, S8 =172,求a8和d ;
(2)等差数列-10，-6，-2，2，…前多少项的和是54？
例2 已知一个等差数列{an}前10项的和是310，前20项的和是1220. 由这些条件能确定这个等差数列的前n项和的公式吗？
变式：等差数列{an}中，已知a10?30，a20?50，Sn?242，求n.
小结：等差数列前n项和公式就是一个关于an、a1、n或者a1、n、d的方程，已知几个量，通过解方程，得出其余的未知量. ◆ 学习探究
问题：如果一个数列?an?的前n项和为Sn?pn2?qn?r，其中p、q、r为常数，且p?0，那么这个数列一定是等差数列吗？如果是，它的首项与公差分别是多少？
例1已知数列{an}的前n项为Sn?n2?n，求这个数列的通项公式. 这个数列是等差数列吗？如果是，它的首项与公差分别是什么？
变式：已知数列{an}的前n项为Sn?n2?n?3，求这个数列的通项公式
小结： 若数列{an}的前n项的和Sn?An2?Bn（A?0，A、B是与n无关的常数），则数列{an}是等差数列.
142312◆ 动手试试
练1（１）已知a1?3，a50?101，求S50；
（２）已知a1?3，d?
（3）已知a7?12，求S13.
练2 一个凸多边形内角成等差数列，其中最小的内角为120°，公差为5°，那么这个多边形的边数n为（ ）.
A. 12 B. 16 C. 9 D. 16或9
??练3在等差数列an中，
已知a6?a9?a12?a15?34，求前20项之和．
练4求集合
M??m|m?7n,n?N*且m?100?的元素个 数，并求这些元素的和
练5已知等差数列{an}前四项和为21,最后四项的和为67,所有项的和为286,求项数n.
?S?练6已知数列?n?的前n项和为Tn且
?n?1，求S10． 21Sn?n2?n，求Tn
2
三、学习小结
1. 等差数列前n项和公式的两种形式； 2. 两个公式适用条件，并能灵活运用；
3. 等差数列中的“知三求二”问题，即：已知等差数列之a1,an,q,n,Sn五个量中任意的三个，列方程组可以求出其余的两个. ◆ 当堂检测
3. 在等差数列{an}中，a1?2，d??1，则S8? .
4. 在等差数列{an}中，a1?25，a5?33，则S6? .
5.已知数列{an}的前n项和Sn=n2+2n+5,则a6+a7+a8=______.
6. 数列｛an｝是等差数列，公差为3，an＝11，前n和Sn＝14，求n和a3.
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