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新课程高中数学训练题组《选修2-1》 《选修2-1》第二章 圆锥曲线 [综合训练B组]
一、选择题
221．D 焦点在y轴上，则y?x?1,2?2?0?k?1
2k2k22222．C 当顶点为(?4,0)时，a?4,c?8,b?43,x?y?1；当顶点为(0,?3)时，a?3,c?6,b?33,y?x?1
16489273．C ΔPF是等腰直角三角形，PF2?F1F2?2c,PF1?22c,PF?PF?2a,22c?2c?2a,e?c?1F212a1?2?1 2?1222024．C F,AF?AF?FF?2AF?FFcos45?AFF?22,AF?AF?6,AF?6?AF21121121?4AF1?8 121221(6?AF1)2?AF12?4AF1?8,AF1?1727 7?,S???22?222226325．D 圆心为(1,?3)，设x2?2py,p??1,x2??1y； 设y2?2px,p?9,y2?9x 6．C 垂直于对称轴的通径时最短，即当x?p,y??p,ABmin?2p 2二、填空题
5c2k?8?91c29?k?8152k?8?91．；当时，4,或? 当k?8?9时,e2?2??,k?4e?2??,k??
4ak?84a9442．?1 焦点在y轴上，则y2?8k?x81?1,??(?)?9,k??1 ?1kkk2x?x2y1?y2y2?4x23．;中点坐标为(4,2) ?(1,)?(4,2) ,x?8x?4?0x1,?x2?y81,?y?4?2x?1x?2?422?y?x?24．???,2? 设Q(t2,t),由PQ?a得(t2?a)2?t2?a2,t2(t2?16?8a)?0,t2?16?8a?0,t2?8a?16恒成立,则8a?16?0,a?2
445． (?7,0) 渐近线方程为y??6．
b2?2am，得x2m?3,c?7，且焦点在x轴上
22AB 设A(x1,y1),B(x2,y2)，则中点M(x1?x2,y1?y2)，得ky2?y12?22x2?x12?y2?y1y?y1,
,kOM?2x2?x1x2?x1y22?y12b2??x22?x12a2kAB?kOM,b2x12?a2y12?a2b2,b2x22?a2y22?a2b2,得b2(x22?x12)?a2(y22?y12)?0,即
三、解答题
221．解：显然椭圆x?y?1的a?4,c?2,e?1，记点M到右准线的距离为MN,则MF?e?1,MN?2MF，
16122MN2即AM?2MF?AM?MN;当A,M,N同时在垂直于右准线的一条直线上时,AM?2MF取得最小值， 此时My?Ay?3，代入到2．解：当k?0时，曲线
x2y2??1得Mx1612??23而点M在第一象限，?M(23,3)
y轴的双曲线；当k?0时，曲线2y2?8?0为两条平
8k4y2x2为焦点在??14?8k22行的垂直于y轴的直线；当0?k?2时，曲线x?y?1为焦点在x轴的椭圆；当k?2时，曲线
x2?y2?4为一个圆；当k?2时，曲线yx2为焦点在??148k2y轴的椭圆。
2222yxyx3．解：椭圆??1的焦点为(0,?3),c?3，设双曲线方程为2??1 3627a9?a222215y2x2a?9?a?4过点(15,4)，则16，得，而，，双曲线方程为 a?4,或36??1??1。
a29?a2452p?21y2?2px消去y得24．解：设抛物线的方程为y?2px，则?4x?(2p?4)x?1?0,x1?x2?,x1x2? ,?24?y?2x?1AB?1?k2x1?x2?5(x1?x2)2?4x1x2?5(p?2)2?4?1?15，
24则p2?p?43,p2?4p?12?0,p??2,或6?y2??4x，或y2?12x
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新课程高中数学训练题组《选修2-1》 《选修2-1》第二章 圆锥曲线 [提高训练C组]
一、选择题
1．B 点P到准线的距离即点P到焦点的距离，得PO?PF，过点P所作的高也是中线
1212，代入到y2?x得Py??，?P(,?) 848422222．D PF1?PF2?14,(PF1?PF2)?196,PF1?PF2?(2c)?100，相减得
1?PF?96,S?P1F?P?2 2PF 4122F23．D MF可以看做是点M到准线的距离，当点M运动到和点A一样高时，MF?MA取得最小值，
?Px?即My?2，代入y2?2x得Mx?2
x2y2?1过点Q(2,1) 4．A c?4?1且焦点在x轴上，可设双曲线方程为2?，c?3，a3?a241x22?1?a?2,?y2?1 得2?2a3?a2?x2?y2?625．D ?,x?(kx?2)2?6,(1?k2)x2?4kx?10?0有两个不同的正根
?y?kx?2?2???40?24k?0?154k2? 则?x1?x2?得??k??1 ?0,231?k??10?xx??0122?1?k?x?xy?yy?y116．A kAB?2??1,而y2?y1?2(x22?x12),得x2?x1??，且(21,21)
22x2?x12y?y1x2?x1??m,y2?y1?x2?x1?2m 在直线y?x?m上，即2223222 2(x2?x1)?x2?x1?2m,2[(x2?x1)?2x2x1]?x2?x1?2m,2m?3,m?
22二、填空题
3535,) 可以证明PF1?a?ex,PF2?a?ex,且PF12?PF22?F1F22 555而a?3,b?2,c?5,e?，则(a?ex)2?(a?ex)2?(2c)2,2a2?2e2x2?20,e2x2?1
31113535x2?2,??x?,即??e? eee551152． 渐近线为y??tx，其中一条与与直线2x?y?1?0垂直，得t?,t?
242x25?y2?1,a?2,c?5,e? 42?y2?8x4k?83．215 ?,k2x2?(4k?8)x?4?0,x1?x2??4 2k?y?kx?21．(?2得k??1,或2，当k??1时，x?4x?4?0有两个相等的实数根，不合题意
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新课程高中数学训练题组《选修2-1》
22当k?2时，AB?1?kx1?x2?5(x1?x2)?4x1x2?516?4?215 54．?1,?
2?x2?y2?42,x?(kx?1)2?4,(1?k2)x?2kx?5?0 ??y?kx?122当1?k2?0,k??1时，显然符合条件；当1?k?0时，则??20?16k?0,k??5 235 直线AB为2x?y?4?0，设抛物线y2?8x上的点P(t,t2) 52t?t2?4t2?2t?4(t?1)2?3335 d? ????555555．三、解答题
1．解：当??0时，cos0?1，曲线x2?y2?1为一个单位圆；
00y2x2??1为焦点在y轴上的椭圆； 当0???90时，0?cos??1，曲线11cos?020当??90时，cos90?0，曲线x?1为两条平行的垂直于x轴的直线；
x2y200??1为焦点在x轴上的双曲线； 当90???180时，?1?cos??0，曲线
11?cos?0022当??180时，cos180??1，曲线x?y?1为焦点在x轴上的等轴双曲线。
00x2y2??1的a?3,c?5,不妨设PF1?PF2，则PF1?PF2?2a?6 2．解：双曲线
916F1F22?PF12?PF22?2PF1?PF2cos600，而F1F2?2c?10
222得PF?PF?PF?PF?(PF?PF)?PF1?PF2?100 1212121PF1?PF2sin600?163 2x?x2y1?y2y?y,)，得kAB?21, 3．证明：设A(x1,y1),B(x2,y2)，则中点M(122x2?x1PF1?PF2?64,S?b2x12?a2y12?a2b2,b2x22?a2y22?a2b2,得b2(x22?x12)?a2(y22?y12)?0,
x2?x1y22?y12b2AB即2，的垂直平分线的斜率k??, ??22y2?y1x2?x1ay?y2x?xx?xAB的垂直平分线方程为y?1??21(x?12),
2y2?y12y22?y12?x22?x12b2x2?x1当y?0时，x0? ?(1?2)2(x2?x1)a2a2?b2a2?b2?x0?. 而?2a?x2?x1?2a，??aa4．解：设A(x1,y1),B(x2,y2)，AB的中点M(x0,y0)，kAB?222y2?y11??,
x2?x142而3x12?4y12?12,3x22?4y22?12,相减得3(x2?x1)?4(y2?y1)?0, 即y1?y2?3(x1?x2),?y0?3x0，3x0?4x0?m,x0??m,y0??3m
m29m22323??1,即??m?而M(x0,y0)在椭圆内部，则。 431313第 15 页 共 20 页
新课程高中数学训练题组《选修2-1》 《选修2-1》第三章 空间向量 [基础训练A组]
一、选择题
??????????1．D b??2a?a//b;d??3c?d//c;而零向量与任何向量都平行
2．A 关于某轴对称，则某坐标不变，其余全部改变
????a?b6??823．C cos?a,b??????,???2,或
55ab3?2?59????????????????????4．A AB?(3,4,2),AC?(5,1,3),BC?(2,?3,1)，AB?AC?0，得A为锐角； ????????????????CA?CB?0，得C为锐角；BA?BC?0，得B为锐角；所以为锐角三角形
????????2225．C AB?(1?x,2x?3,?3x?3),AB?(1?x)?(2x?3)?(?3x?3) ?82 ?14x?32x?19，当x?时，AB取最小值
7??????????????????????????????????????OAOCcos?OAOBcos????????OA?BCOA?(OC?OB)33?0 6．D cos?OA,BC????????????????????????????OABCOABCOABC二、填空题
????????2．垂直 a?(2,?1,1) bb?,(4,a9?,b1)?,?a0?1010????a?a,?6?8?2?3x?0,x?3．若；若//b，则2:(?4)?(?1):2?3:x,x??6 b，则
33?1?m5?11,1)b,?(3r,1,?),?m?,r1?5,4．15,? a?(m,5? ?531r5?2???2?2???2???2?2??5．0 7a?16a?b?15b?0,7a?33a?b?20b?0,得49a?b?35b,49a?35a?b
?????35b2??35?2a35??a?b4935b a?b?b,??,cos?a,b??????????1
4949ab49abab???????????????7????7?6．2:3:(?4) AB?(1,?3,?),AC?(?2,?1,?),??AB?0,??AC?0,
442?x?y?24?3,x:y:z?y:y:(?y)?2:3:(?4) ?33?z??4y?3???????????????1??1?1???7．(b?c?a) MN?ON?OM?(b?c)?a
222?????????38． A(0,0,0),C(1,1,0),D(0,1,0),A),AC?(1,1,0),DA1?(0,?1,1) 1(0,0,13???????????????????????? 设MN?(x,y,z),MN?AC,MN?DA1,x?y?0,?y?z?0,令y?t
?????????? 则MN?(?t,t,t)，而另可设M(m,m,0),N(0,a,b),MN?(?m,a?m,b)
??m??t??1????111????1113?t,t)?,t2?t?1,，MN?(?,,),MN? ?a?m?t,N(0,t2 ???33339993?b?t?1．?212 2a?3b??(10,1?3,，1a?2b?(16,?4,0)
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