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新课程高中数学训练题组《选修2-1》
新课程高中数学训练题组参考答案
《选修2-1》第一章 常用逻辑用语 [基础训练A组]
一、选择题
1．B 可以判断真假的陈述句
2．D 原命题是真命题，所以逆否命题也为真命题
3．A ①a?b?0?a?b，仅仅是充分条件；②a?b?0?③a?b?0?a?b，仅仅是充分条件
4．D 否命题和逆命题是互为逆否命题，有着一致的真假性 5．A A:a?R,a?1?a?2?0，充分，反之不行
6．A ?p:x?1?2,?3?x?1，?q:5x?6?x2,x2?5x?6?0,x?3,或x?2，?p??q，充分不必要条件 二、填空题
1．若a,b至少有一个为零，则a?b为零 2．充分条件 A?B
3．必要条件；充分条件；充分条件，A:?1?x?5,B:2?19?x?2?19,A?B
2?3?04．[?3,0] ax?2ax恒成立，当a?0时，?3?0成立；当a?0时，
2211? ，仅仅是充分条件； ab33?a?0 ?得?3?a?0；??3?a?0 2???4a?12a?05．必要条件 左到右来看：“过不去”，但是“回得来” 三、解答题 1．解：（1） ?p:91?A,或91?B；p真，?p假； （2） ?p:每一个素数都不是偶数；p真，?p假；
（3） ?p:存在一个正整数不是质数且不是合数；p假，?p真； （4） ?p:存在一个三角形有两个以上的外接圆或没有外接圆。 2．解：?p:4?x?6,x?10,或x??2,A?x|x?10,或x??2
q:x?2x?1?a?0，x?1?a,或x?1?a,记B??x|x?1?a,或x?1?a?
22???1?a??2? 而?p?q,?AB，即?1?a?10,?0?a?3。
?a?0?2223．证明：假设a,b,c都是奇数，则a,b,c都是奇数
222222222得a?b为偶数，而c为奇数，即a?b?c，与a?b?c矛盾
所以假设不成立，原命题成立
4．证明：ax?ax?1?0(a?0)恒成立?? ?0?a?4
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2?a?0???a?4a?02
新课程高中数学训练题组《选修2-1》
《选修2-1》第一章 常用逻辑用语 [综合训练B组]
一、选择题
1．B “?p”为假，则p为真，而p?q（且）为假，得q为假 2．B 22属于无理数指数幂，结果是个实数；3和e都是无理数；x|x是小数?R
??3．C 若x?y?0 , 则x,y互为相反数，为真命题，则逆否命题也为真；
“全等三角形的面积相等”的否命题为“不全等三角形的面积不相等相等” 为假命题； 若q?1?4?4q?0, 即??4?4q?0,则x2?2x?q?0有实根，为真命题
a?0,b?0a?0,b?0a?0,b?0a?0,b?0 其中之一的否定是另外三个? rp1?1，“过得去”；但是“回不来”，即充分条件 a5．D a?b?0的否定为a,b至少有一个不为0
4．A a?1?6．D 当a?1,b?0时，都满足选项A,B，但是不能得出a?b?1 当a?0.5,b?0.5时，都满足选项C，但是不能得出a?b?1 二、填空题 1．①，②，③ A?B?B，应该得出B?A
?q?2．充要，充要，必要 q?s?r?,qq?;sr3．若?C?90,则?A,?B不都是锐角 条件和结论都否定
4．必要 q?p 从p到q，过不去，回得来
5．?1,2? x??2,5?和x??x|x?1或x?4?都是假命题，则?三、解答题 1．解：（1）为假命题，反例：1?4，或5?2，而1?5?4?2
（2）为假命题，反例：x?0,x3?x2不成立
（3）为真命题，因为m?1???4?4m?0?无实数根 （4）为假命题，因为每个三角形都有唯一的外接圆。
2．解：非q为假命题，则q为真命题；p且q为假命题，则p为假命题，即
2??x?x?6?0,?2?x?3,x?Z x?x?6,且x?Z，得?2??x?x?6?0 ?x??1,0,1,或2
3．解：令f(x)?x2?(2k?1)x?k2，方程有两个大于1的实数根
2s?,rr?;q?s0?x?2,或x?5
1?x?4????(2k?1)2?4k2?0?11?2k?1????1即0?k? 所以其充要条件为0?k?
442???f(1)?022224．解：假设三个方程：x?4ax?4a?3?0,x?(a?)x?a?0,x?2ax?2a?0都没有实数根，则
1?3??a??22??1?(4a)2?4(?4a?3)?0??13?22a?,或a??1 ，得??a??1 ，即??(a?1)?4a?0??232??2??2?a?0??1?(2a)?4(?2a)?0??3 ?a??,或a??1。
2
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新课程高中数学训练题组《选修2-1》
《选修2-1》第一章 常用逻辑用语 [提高训练C组]
一、选择题 1．C ①中有“且”；②中没有；③中有“非”；④ 中有“或” 2．A 因为原命题若a?b?2，则a,b 中至少有一个不小于1的逆否命题为，若a,b都小于1，则a?b?2显然为真，所以原命题为真；原命题若a?b?2，则a,b 中至少有一个不小于1的逆命题为，若a,b 中至少有一个不小于1，则a?b?2，是假命题，反例为a?1.2,b?0.3 3．B 当A?1700时,sin1700?sin100?1,所以“过不去”;但是在△ABC中,sinA?1?300?A?1500?A?300,即“回得来”
224．B 一次函数y??mx?1的图象同时经过第一、三、四象限??m?0,且1?0?m?0,且n?0?mn?0，
nnnn但是mn?0不能推导回来
5．A “x?M,或x?P”不能推出“x?M?P”，反之可以
6．D 当a??2,b?2时，从a?b?1不能推出a?b?1，所以p假，q显然为真
二、填空题
1．若△ABC的两个内角相等，则它是等腰三角形 2．既不充分也不必要，必要 ①若x?1.5,且y?1.5?x?y?3,1?4?3,而x?1;②x?1,或y?2不能推出x?y?3的反例为若x?1.5,且y?1.5?x?y?3,x?y?3?x?1,或y?2的证明可以通过证明其逆否命题x?1,且y?2?x?y?3 3．①，②，③ ①“k?1”可以推出“函数y?cos2kx?sin2kx的最小正周期为?”但是函数y?cos2kx?sin2kx的最小正周期为?,即y?cos2kx,T?2???,k??1;②“a?3”不能推出“直线ax?2y?3a?0与直线3x?(a?1)y?a?7相
2k222互垂直”反之垂直推出a?;③函数y?x?4?x?3?1?x2?3?1的最小值为2;令x2?3?t,t?3,ymin?3?1?43 222533x?3x?3x?33322224．充要 a?b?ab?a?b?(a?b?1)(a?ab?b)
5．(??,?3) 2a?6?0 三、解答题
1．解（1）存在一个正方形的四边不相等；（2）平方和为0的两个实数不都为0； （3）若?ABC是锐角三角形， 则?ABC的某个内角不是锐角。 （4）若abc?0，则a,b,c中都不为0；（5）若(x?1)(x?2)?0,则x?1或x?2。
x?122?2,x??2,或x?10,A??x|x??2,或x?10?;?q:x?2x?1?m?0,x?1?m,或x?1?m, 3?1?m??2B??x|x?1?m,或x?1?m?,??p是?q的必要非充分条件,?BA,即??m?9,?m?9。
?1?m?101?a?b11113．证明：假设(1?a)b,(1?b)c,(1?c)a都大于1,即(1?a)b?,(1?b)c?,(1?c)a?，而?(1?a)b?,
22444411?a?b1?b?c1?c?a31?b?c11?c?a?(1?c)a?,得??? ?(1?b)c?,222222222．解：?p:1?33
?，属于自相矛盾，所以假设不成立，原命题成立。 22
4．解：“p或q”为真命题，则p为真命题，或q为真命题，或q和p都是真命题
即
???m2?4?0?当p为真命题时，则?x1?x2??m?0，得m??2；
?xx?1?0?122当q为真命题时，则??16(m?2)?16?0,得?3?m??1 当q和p都是真命题时，得?3?m??2 ?m??1
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新课程高中数学训练题组《选修2-1》 《选修2-1》第二章 圆锥曲线 [基础训练A组]
一、选择题
1．D 点P到椭圆的两个焦点的距离之和为2a?10,10?3?7
x2y2x2y22．C 2a?2b?18,a?b?9,2c?6,c?3,c?a?b?9,a?b?1,得a?5,b?4，??或?1??1
251616253．D PM?PN?2,而MN?2，?P在线段MN的延长线上
2222a2c22224．C ?c,c?2a,e?2?2,e?2 ca5．B 2p?10,p?5，而焦点到准线的距离是p
6．C 点P到其焦点的距离等于点P到其准线x??2的距离，得xP?7,yp??214 二、填空题
22221．1,或2 当m?1时，x2?y2?1,a?1;当0?m?1时,y?x?1,e2?a?2b?1?m?3,m?1,a2?1?4,a?2
11a44m11mmx2y22222．???1 设双曲线的方程为x?4y??,(??0)，焦距2c?10,c?25
2052222yx?xy?当??0时，???1,???(?)?25,???20 ?1,???25,??20；当??0时，
???4??4?443．(??,?4)?(1,??) (4?k)(1?k?)0k,?(k4)?(?1)k?或0,k1,? ?3p34．x?? 2p?6,p?3x,????
222225．1 焦点在y轴上，则y?x?1,c2?5?1?4,k?1
51kk三、解答题
y?kx?222222221．解：由?,得2x?3(kx?2)?6,即(2?3k)x?12kx?6?0,??144k?24(2?3k)?72k?48 ?22?2x?3y?6666622当??72k?48?0,即k?,或k??时,直线和曲线有两个公共点;当??72k?48?0,即k?,或k??333366时,直线和曲线没有公共点。 ?k?334t?4t2?54t2?4t?5122．解：设点P(t,4t),距离为d,d?,当t?时,d取得最小值,此时P(1,1)为所求的点。 ?2217172时,直线和曲线有一个公共点;当??72k?48?0,即?y2x2y2x23．解：由共同的焦点F1(0,?5),F2(0,5)，可设椭圆方程为2?2?1；双曲线方程为2??1，点2aa?25b25?b169b2P(3,4);双曲线的过点的渐近线为??1,a?40y?x，即222aa?2525?by2x2y2x2b2;所以椭圆方程为?1 ??1；双曲线方程为?4??3b,?162169401525?b22224．解：设点P(2cos?,bsin?),x?2y?4cos??2bsin???4sin??2bsin??4,令T?x?2y,sin??t,(?1?t?1)，
P(3,4)在椭圆上，
对称轴t?T??4t2?2bt?4,(b?0)，
bbb,0即??4b,当?1,即b?4时，当0??1Tmax?T|t?1?2b；
4442时，
Tmax?bb2?b?4??4,0 ?T|b??4 ?(x2?2ym)ax??4t?44??2b,b?4第 12 页 共 20 页