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新课程高中数学训练题组《选修2-1》
《选修2-1》第二章 圆锥曲线
[综合训练B组]
一、选择题
1．如果x2?ky2?2表示焦点在y轴上的椭圆，那么实数k的取值范围是（ ） A．?0,???
B．?0,2?
C．?1,???
D．?0,1?
x2y22．以椭圆??1的顶点为顶点，离心率为2的双曲线方程（ ）
2516x2y2x2y2x2y2x2y2A．C．??1 ??1 ??1或??1 B．
927927164816483．过双曲线的一个焦点F2作垂直于实轴的弦PQ，F1是另一焦点，若∠PF1Q?D．以上都不对
?2，则双曲线的离心率
e等于（ ）
A．2?1
B．2 C．2?1 D．2?2 x2y204．F1,F2 是椭圆,则ΔAFF?45??1的两个焦点,A为椭圆上一点,且∠AF121F2的面积为( )
97A．7 B．7 C．7 D．75
242225．以坐标轴为对称轴，以原点为顶点且过圆x?y?2x?6y?9?0的圆心的抛物线的方程是（ ） A．y?3x2或y??3x2 C．y2??9x或y?3x2
B．y?3x2
D．y??3x2或y2?9x
6．设AB为过抛物线y2?2px(p?0)的焦点的弦，则AB的最小值为（ ） A．
p 2
B．p
C．2p
D．无法确定
二、填空题
1x2y2??1的离心率为，则k的值为______________。 1．椭圆
2k?89222．双曲线8kx?ky?8的一个焦点为(0,3)，则k的值为______________。
23．若直线x?y?2与抛物线y?4x交于A、B两点，则线段AB的中点坐标是______。
4．对于抛物线y2?4x上任意一点Q，点P(a,0)都满足PQ?a，则a的取值范围是____。
x2y23??1的渐近线方程为y??5．若双曲线x，则双曲线的焦点坐标是_________． 4m2x2y2AB6．设是椭圆2?2?1的不垂直于对称轴的弦,M为AB的中点,O为坐标原点,则kAB?kOM?______。
ab三、解答题
x2y2F是椭圆??1的右焦点,在椭圆上求一点M,使AM?2MF取得最小值。1．已知定点A(?2,3)，
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222．k代表实数，讨论方程kx?2y?8?0所表示的曲线
x2y23．双曲线与椭圆??1有相同焦点，且经过点(15,4)，求其方程。
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4． 已知顶点在原点，焦点在x轴上的抛物线被直线y?2x?1截得的弦长为15，求抛物线的方程。
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新课程高中数学训练题组《选修2-1》
《选修2-1》第二章 圆锥曲线
[提高训练C组]
一、选择题
1．若抛物线y2?x上一点P到准线的距离等于它到顶点的距离，则点P的坐标为（ ）
A．(1,?2) B．(1,?2) C．(1,2) D．(1,2)
44844484222．椭圆x?y?1上一点P与椭圆的两个焦点F1、F2的连线互相垂直，则△PF1F2的面积为（ ）
4924A．20 B．22 C．28 D．24 3．若点A的坐标为(3,2)，F是抛物线y2?2x的焦点，点M在抛物线上移动时，使MF?MA取得最小值的M的坐标为（ ）
1?A．?0,0? B．?C．1,2 D．?2,2? ?,1? ?2?2x4．与椭圆?y2?1共焦点且过点Q(2,1)的双曲线方程是（ ） 4x2x2x2y2y2222A．?y?1 B．?y?1 C．?1 ??1 D．x?242335．若直线y?kx?2与双曲线x2?y2?6的右支交于不同的两点，那么k的取值范围是（ ）
??A．（?15,15） B．（0,15）
3332C．（?15,0）
3D．（?15,?1）
36．抛物线y?2x上两点A(x1,y1)、B(x2,y2)关于直线A．
y?x?m对称,且x1?x2??1,则m等于( )
2
D．3
3 2
B．2
C．
5 2二、填空题
221．椭圆x?y?1的焦点F1、F2,点P为其上的动点,当∠F1PF2为钝角时,点P横坐标的取值范围是 。
942．双曲线tx?y?1的一条渐近线与直线2x?y?1?0垂直，则这双曲线的离心率为_ __。
22B两点，3．若直线y?kx?2与抛物线y2?8x交于A、若线段AB的中点的横坐标是2，则AB?______。
4．若直线y?kx?1与双曲线x?y?4始终有公共点，则k取值范围是 。 5．已知A(0,?4),B(3,2)，抛物线y?8x上的点到直线AB的最段距离为__________。 三、解答题
222180变化时，曲线x2?y2cos??1怎样变化？ 1．当?从0到
220xy2．设F1,F2是双曲线 ??1的两个焦点，点P在双曲线上，且?F1PF2的面积。1PF2?60，求△F916
x2y23．已知椭圆2?2?1(a?b?0)，A、B是椭圆上的两点，线段AB的垂直平分线与x轴相交于点
aba2?b2a2?b2P(x0,0).证明：??x0?.
aa
x2y24．已知椭圆??1，试确定m的值，使得在此椭圆上存在不同两点关于直线y?4x?m对称。
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00新课程高中数学训练题组《选修2-1》
《选修2-1》第三章 空间向量与立体几何
[基础训练A组]
一、选择题
1．下列各组向量中不平行的是（ ）
????A．a?(1,2,?2),b?(?2,?4,4) B．c?(1,0,0),d?(?3,0,0)
????C．e?(2,3,0),f?(0,0,0) D．g?(?2,3,5),h?(16,24,40) 2．已知点A(?3,1,?4)，则点A关于x轴对称的点的坐标为（ ） A．(?3,?1,4) B．(?3,?1,?4) C．(3,1,4) D．(3,?1,?4)
???8?3．若向量a?(1,?,2),b?(2,?1,2)，且a与b的夹角余弦为，则?等于（ ）
922A．2 B．?2 C．?2或 D．2或?
55554．若A(1,?2,1)，B(4,2,3)，C(6,?1,4)，则△ABC的形状是（ ）
A．不等边锐角三角形B．直角三角形
?5．若A(x,5?x,2x?1)，B(1,x?2,2?x)，当AB取最小值时，x的值等于（ ）
19 14?????????6．空间四边形OABC中，OB?OC，?AOB??AOC?，则cos
3112A． B． C．－ D．0
222A．19
B．?
C．
D．
二、填空题
6．若A(0,2,
C．钝角三角形 D．等边三角形
8 78 7??????1．若向量a?(4,2,?4),b?(6,?3,2)，则(2a?3b)?(a?2b)?__________________。 ????????2．若向量a?2i?j?k,b?4i?9j?k,，则这两个向量的位置关系是___________。 ??????3．已知向量a?(2,?1,3),b?(?4,2,x)，若a?b，则x?______；若a//b则x?______。 ??????????4．已知向量a?mi?5j?k,b?3i?j?rk,若a//b则实数m?______，r?_______。
??????????5．若(a?3b)?(7a?5b)，且(a?4b)?(7a?5b)，则a与b的夹角为____________。
?1955)，B(1,?1,)，C(?2,1,)是平面?内的三点，设平面?的法向量a?(x,y,z)，则888x:y:z?________________。
?????????7．已知空间四边形OABC，点M,N分别为OA,BC的中点，且OA?a,OB?b,OC?c，用a，b，c??表示MN，则MN=_______________。
18．已知正方体ABCD?A1BC11D1的棱长是，则直线DA1与AC间的距离为 。
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新课程高中数学训练题组《选修2-1》
《选修2—1》空间向量与立体几何解答题精选
1．已知四棱锥P?ABCD的底面为直角梯形，AB//DC，?DAB?90?,PA?底面ABCD，且
1，AB?1，M是PB的中点。 2⑴证明：面PAD?面PCD；⑵求AC与PB所成的角； ⑶求面AMC与面BMC所成二面角的大小。
2．如图，在四棱锥V?ABCD中，底面ABCD是正方形，侧面VAD是正三角形, 平面VAD?底面ABCD．
⑴证明：AB?平面VAD；⑵求面VAD与面DB所成的二面角的大小．
3．如图，在四棱锥P?ABCD中，底面ABCD为矩形，侧棱PA? PA?AD?DC?底面ABCD，AB?3，BC?1，PA?2，E为PD的中点. ⑴求直线AC与PB所成角的余弦值；⑵在侧面PAB内找一点N， 使NE?面PAC，并求出点N到AB和AP的距离.
4．如图所示的多面体是由底面为ABCD的长方体被截面AEC1F所截面而得到的，其中
AB?4,BC?2,CC1?3,BE?1.
⑴求BF的长；⑵求点C到平面AEC1F的距离.
5．如图，在长方体ABCD?A,AB?2，点E在棱AD上移动. 1BC11D1，中，AD?AA1?1E为AB的中点时，求点E到面ACD1的距离； ⑴证明：D1E?A1D；⑵当
⑶AE等于何值时，二面角D1?EC?D的大小为
?4.
6．如图，在三棱柱ABC?A1B1C1中，AB?侧面BB1C1C，E为棱CC1上异于C,C1的一点，EA?EB1，已知AB?2,BB1?2,BC?1,?BCC1??，求：
3⑴异面直线AB与EB1的距离；⑵二面角A?EB1?A1的平面角的正切值.
7．如图，在四棱锥P?ABCD中，底面ABCD为矩形，PD?底面ABCD，
E是AB上一点，PF?EC. 已知PD?2,CD?2,AE?⑴异面直线PD与EC的距离；⑵二面角E?PC?D的大小.
1,求： 2
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