发布时间 : 星期一 文章人教版九年级数学下册第二十七章相似测试卷及答案【新】更新完毕开始阅读
五、解答题(三)(本大题共3小题，每小题9分，共27分)
23．如图27-16，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，过点B作⊙O的切线，交AC的延长线于点F.已知OA＝3，AE＝2.
(1)求CD的长； (2)求BF的长．
图27-16
24．如图27-17，学校的操场上有一旗杆AB，甲在操场上的C处竖立3 m高的竹竿CD；乙从C处退到E处恰好看到竹竿顶端D与旗杆顶端B重合，量得CE＝3 m，乙的眼睛到地面的距离FE＝1.5 m；丙在C1处竖立3 m高的竹竿C1D1，乙从E处后退6 m到E1处，恰好看到两根竹竿和旗杆重合，且竹竿顶端D1与旗杆顶端B也重合，量得C1E1＝4 m．求旗杆AB的高．
图27-17
25．如图27-18，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝3，BC＝4，过点B作射线BB1∥AC.动点D从点A出发沿射线AC方向以每秒5个单位的速度运动，同时动点E从点C出发沿射线AC方向以每秒3个单位的速度运动．过点D作DH⊥AB于点H，过点E作EF⊥AC交射线BB1于点F，G是EF中点，连接DG.设点D运动的时间为t秒．
(1)当t为何值时，AD＝AB，并求出此时DE的长度； (2)当△DEG与△ACB相似时，求t的值．
图27-18
第二十七章自主检测参考答案：
1．C 2.B 3.A 4.B 5.C 6.A 7.B 8.C 9.B 10．A 解析：∵CD∥AB，∴∠CDB＝∠DBA. 又∵∠C＝∠BDA＝90°，∴△CDB∽△DBA. CDBCBDcdb∴＝＝，即＝＝. DBADABbeaA．b2＝ac，成立，故本选项正确； B．b2＝ac，不是b2＝ce，故本选项错误； C．be＝ad，不是be＝ac，故本选项错误； D．bd＝ec，不是bd＝ae，故本选项错误． 3
11．成 12.900 13. 14.2 215．1∶2 16.
2
解析：∵DE⊥AC，BC∥AD，∠ADC＝90°， 2
∴∠ACB＝∠EDC.
又∵∠ABC＝∠ECD＝90°， ABBC∴△ACB∽△EDC.∴＝. CECD∵AB＝CD，BC＝AD，
CD2CE2
∴CD＝CE·AD＝2CE.∴＝＝.
AD2CE217．解：∵EF∥AB，∴△DEF∽△DAB. 又∵DE∶EA＝2∶3，∴DE∶DA＝2∶5. EFDE42
∴＝＝＝. ABDAAB5∴AB＝10.
又∵FG∥ED，DG∥EF， ∴四边形DEFG是平行四边形． ∴DG＝EF＝4.
∴CG＝CD－DG＝AB－DG＝10－4＝6.
CDACAD63
18．解：∵△ACD∽△BAD，∴＝＝＝＝. ADABBD84
34
∴AD＝BD，AD＝CD.∴16CD＝9BD.
43又∵BD＝7＋CD，
∴16CD＝9×(7＋CD)，解得CD＝9.
19．解：(1)因为P1D1∥P2D2，所以△P1D1O∽△P2D2O. P1D1D1Ob1l1
所以＝，即＝. P2D2D2Ob2l2
b1l1
(2)因为＝，b1＝3.2 cm，b2＝2 cm，l1＝8 m，
b2l23.28
所以＝.所以l2＝5 m.
2l2
20．解：(1)△ADE与△ABC相似．
∵平行于三角形一边的直线和其他两边相交，交点与公共点所构成的三角形与原三角形相似． 即由DE∥BC，可得△ADE∽△ABC. (2)是位似图形．由(1)知：△ADE∽△ABC.
∵△ADE和△ABC的对应顶点的连线BD，CE相交于点A， ∴△ADE和△ABC是位似图形，位似中心是点A. 21．证明：∵AB是⊙O的直径， ∴∠ACB＝90°.
又∵CD⊥AB于点D，∴∠BCD＝∠A. 又∵∠A＝∠F(同弧所对的圆周角相等)， ∴∠F＝∠BCD＝∠BCG. 在△BCG和△BFC中，
??∠BCG＝∠F，? ?∠GBC＝∠CBF，?
BCBG∴△BCG∽△BFC.∴＝. BFBC即BC2＝BG·BF.
22．解：(1)∵△PCD是等边三角形， ∴∠ACP＝∠PDB＝120°. 当
ACPCACCD
＝，即＝，也就是当CD2＝AC·DB时，△ACP∽△PDB. PDDBCDDB
(2)∵△ACP∽△PDB，∴∠A＝∠DPB. ∴∠APB＝∠APC＋∠CPD＋∠DPB
＝∠APC＋∠CPD＋∠A＝∠PCD＋∠CPD＝120°. 23．解：(1)如图D100，连接OC，在Rt△OCE中，