发布时间 : 星期四 文章高中数学培优专题08 数列(解析版)更新完毕开始阅读
∴an＝2an﹣1，
∴{an}是以﹣1为首项，以2为公比的等比数列，
∴S6
故答案为：﹣63
63，
19．【2018年上海06】记等差数列{an}的前n项和为Sn，若a3＝0，a6+a7＝14，则S7＝ ． 【解答】解：∵等差数列{an}的前n项和为Sn，a3＝0，a6+a7＝14， ∴
解得a1＝﹣4，d＝2，
，
∴S7＝7a1故答案为：14．
28+42＝14．
20．【2018年上海10】设等比数列{an}的通项公式为an＝qn1（n∈N*），前n项和为Sn．若则q＝ ．
﹣
，
【解答】解：等比数列{an}的通项公式为an＝qn1（n∈N*），可得a1＝1，
﹣
因为，所以数列的公比不是1，
，an+1＝qn．
可得可得q＝3． 故答案为：3．
，
21．【2018年北京理科09】设{an}是等差数列，且a1＝3，a2+a5＝36，则{an}的通项公式为 ． 【解答】解：∵{an}是等差数列，且a1＝3，a2+a5＝36， ∴
解得a1＝3，d＝6，
9
，
∴an＝a1+（n﹣1）d＝3+（n﹣1）×6＝6n﹣3． ∴{an}的通项公式为an＝6n﹣3． 故答案为：an＝6n﹣3．
22．【2017年江苏09】等比数列{an}的各项均为实数，其前n项和为Sn，已知S3【解答】解：设等比数列{an}的公比为q≠1，
，S6，则a8＝ ．
∵S3，S6，∴，，
解得a1，q＝2．
则a832．
故答案为：32．
23．【2017年新课标2理科15】等差数列{an}的前n项和为Sn，a3＝3，S4＝10，则 【解答】解：等差数列{an}的前n项和为Sn，a3＝3，S4＝10，S4＝2（a2+a3）＝10， 可得a2＝2，数列的首项为1，公差为1，
．
Sn，，
则 2[1]＝2（1）．
故答案为：．
24．【2017年新课标3理科14】设等比数列{an}满足a1+a2＝﹣1，a1﹣a3＝﹣3，则a4＝ ． 【解答】解：设等比数列{an}的公比为q，∵a1+a2＝﹣1，a1﹣a3＝﹣3， ∴a1（1+q）＝﹣1，a1（1﹣q2）＝﹣3， 解得a1＝1，q＝﹣2． 则a4＝（﹣2）3＝﹣8． 故答案为：﹣8．
25．【2017年上海10】已知数列{an}和{bn}，其中an＝n2，n∈N*，{bn}的项是互不相等的正整数，若对于任
10
意n∈N*，{bn}的第an项等于{an}的第bn项，则
．
【解答】解：∵an＝n2，n∈N*，若对于一切n∈N*，{bn}中的第an项恒等于{an}中的第bn项， ∴
∴b1＝a1＝1，∴b1b4b9b16
． b4，．
b9，
b16．
∴
故答案为：2．
2．
26．【2017年北京理科10】若等差数列{an}和等比数列{bn}满足a1＝b1＝﹣1，a4＝b4＝8，则【解答】解：等差数列{an}和等比数列{bn}满足a1＝b1＝﹣1，a4＝b4＝8， 设等差数列的公差为d，等比数列的公比为q． 可得：8＝﹣1+3d，d＝3，a2＝2； 8＝﹣q3，解得q＝﹣2，∴b2＝2．
．
可得1． 故答案为：1．
27．【2019年天津理科19】设{an}是等差数列，{bn}是等比数列．已知a1＝4，b1＝6，b2＝2a2﹣2，b3＝2a3+4． （Ⅰ）求{an}和{bn}的通项公式；
（Ⅱ）设数列{cn}满足c1＝1，cn（i）求数列{a（c
1）}的通项公式；
其中k∈N*．
（ii）求
aici（n∈N*）．
【解答】解：（Ⅰ）设等差数列{an}的公差为d，等比数列{bn}的公比为q， 依题意有：
，解得
，
11
∴an＝4+（n﹣1）×3＝3n+1， bn＝6×2n1＝3×2n．
﹣
（Ⅱ）（i）∵数列{cn}满足c1＝1，cn∴a（c
1）
其中k∈N*．
（bn﹣1）＝（3×2n+1）（3×2n﹣1）＝9×4n﹣1， 1）}的通项公式为：
∴数列{a（ca（c
1）＝9×4n﹣1．
（ii）
aici[ai+ai（ci﹣1）]
＝（3）
＝（3×22n1+5×2n1）+9
﹣
﹣
n
＝27×22n+1+5×2n1﹣n﹣12．（n∈N*）．
﹣
28．【2019年全国新课标2理科19】已知数列{an}和{bn}满足a1＝1，b1＝0，4an+1＝3an﹣bn+4，4bn+1＝3bn﹣an﹣4．
（1）证明：{an+bn}是等比数列，{an﹣bn}是等差数列； （2）求{an}和{bn}的通项公式．
【解答】解：（1）证明：∵4an+1＝3an﹣bn+4，4bn+1＝3bn﹣an﹣4； ∴4（an+1+bn+1）＝2（an+bn），4（an+1﹣bn+1）＝4（an﹣bn）+8；
即an+1+bn+1（an+bn），an+1﹣bn+1＝an﹣bn+2；
又a1+b1＝1，a1﹣b1＝1，
∴{an+bn}是首项为1，公比为的等比数列， {an﹣bn}是首项为1，公差为2的等差数列；
（2）由（1）可得：an+bn＝（）n1，
﹣
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