发布时间 : 星期三 文章2018届高三数学一模试卷(文科) 含解析更新完毕开始阅读
【分析】（1）利用列举法求出从10段中任取一段的基本事件有10个，用A表示“在同一段中两岸环保评分均为优良”的事件，利用列法求出A包含的基本事件个数，由此能求出在同一段中两岸环保评分均为优良的概率． （2）根据表中数据，能完成茎叶图．
（3）分别求出南岸10段的分值数据的中位数、平均数和北岸10段分值数据的中位数、平均数，由此看出北岸保护更好．
【解答】解：（1）从10段中任取一段的基本事件有10个，分别为： （77，72），（92，87），（84，78），（86，83），（74，83）， （76，85），（81，75），（71，89），（85，90），（87，95）， 这些基本事件是等可能的，
用A表示“在同一段中两岸环保评分均为优良”的事件， 则A包含的基本事件为：
（92，87），（86，83），（85，90），（87，95），共4个， ∴P（A）=
．
（2）根据表中数据，完成下列茎叶图：
（3）南岸10段的分值数据的中位数为：z1=南岸10段分值数据的平均数为：
=82.5，
=81.3，
北岸10段分值数据的中位数为：z2=北岸10段分值数据的平均数： =由z1＜z2，
，可以看出北岸保护更好．
=83.7，
，
19．如图，在四棱锥S﹣ABCD中，四边形为ABCD矩形，E为SA的中点，SA=SB，AB=2
，BC=3．
（1）证明：SC∥平面BDE；
（2）若BC⊥SB，求三棱锥C﹣BDE的体积．
【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；直线与平面垂直的判定．
【分析】（1）连接AC，设AC∩BD=O，由题意可得O为AC的中点，又E为AS的中点，由三角形中位线定理可得SC∥OE，再由线面平行的判定可得SC∥平面BDE；
（2）过E作EH⊥AB，垂足为H，由线面垂直的判定可得BC⊥平面SAB，则EH⊥BC，又EF⊥AB，得到EH⊥平面ABCD，在△SAB中，取AB中点M，连接SM，则SM⊥AB，求得SM=1．进一步可得EH=用等体积法求得三棱锥C﹣BDE的体积． 【解答】（1）证明：连接AC，设AC∩BD=O， ∵四边形ABCD为矩形，则O为AC的中点， 在△ASC中，E为AS的中点，∴SC∥OE， 又OE?平面BDE，SC?平面BDE， ∴SC∥平面BDE；
（2）解：过E作EH⊥AB，垂足为H， ∵BC⊥AB，且BC⊥SB，AB∩SB=B， ∴BC⊥平面SAB，
∵EH?平面ABS，∴EH⊥BC，又EF⊥AB，AB∩BC=B， ∴EH⊥平面ABCD，
在△SAB中，取AB中点M，连接SM，则SM⊥AB， ∴SM=1．
．再求出三角形BCD的面积利
∵EH∥SM，EH=∴
∴VC﹣BDE=VE﹣BCD=
．
．
．
．
∴三棱锥C﹣BDE的体积为
20．已知点P（0，﹣2），点A，B分别为椭圆E：
+
=1（a＞b＞0）的左右=
．
顶点，直线BP交E于点Q，△ABP是等腰直角三角形，且（1）求E的方程；
（2）设过点的动直线l与E相交于M，N两点，当坐标原点O位于MN以为直径的圆外时，求直线l斜率的取值范围．
【考点】直线与椭圆的位置关系；椭圆的标准方程．
【分析】（1）由向量共线定理求得Q点坐标，由a=2，将Q代入椭圆方程，即可求得b，求得椭圆方程；
（2）将直线方程代入椭圆方程，由韦达定理及△＞0，向量数量积的坐标运算?
＞0，即可求得k的取值范围．
【解答】解：（1）由题意题意△ABP是等腰直角三角形，a=2，B（2，0）， 设Q（x0，y0），由
，
则，
代入椭圆方程，解得b2=1，
∴椭圆方程为；
（2）由题意可知，直线l的斜率存在，方程为y=kx﹣2，M（x1，y1），N（x2，y2）， 则
，整理得：（1+4k2）x2﹣16kx+12=0，
由直线l与E有两个不同的交点，则△＞0，
即（﹣16k）2﹣4×12×（1+4k2）＞0，解得：k2＞， 由韦达定理可知：x1+x2=
，x1x2=
，
由坐标原点O位于MN为直径的圆外， 则
?
＞0，即x1x2+y1y2＞0，
则x1x2+y1y2=x1x2+（kx1﹣2）（kx2﹣2）=（1+k2）x1x2﹣2k×（x1+x2）+4 =（1+k2）解得：k2＜4，
综上可知：＜k2＜4，解得：直线l斜率的取值范围（﹣2，﹣
21．已知函数f（x）=2x3﹣3x+1，g（x）=kx+1﹣lnx． （1）设函数
，当k＜0时，讨论h（x）零点的个数； ＜k＜2或﹣2＜k＜﹣）∪（
，2）．
，
﹣2k×
+4＞0，
（2）若过点P（a，﹣4）恰有三条直线与曲线y=f（x）相切，求a的取值范围．
【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程；根的存在性及根的个数判断． 【分析】（1）分类讨论，求导数，切点函数的单调性，即可讨论h（x）零点的个数；
（2）设出切点，由切线方程，化简得三次函数，将题目条件化为函数有三个零点，即可求a的取值范围．
【解答】解：（1）f′（x）=（2x+1）（x﹣1）2=0，x=﹣或1，∴x=﹣是h（x）