发布时间 : 星期一 文章2018届高三数学一模试卷(文科) 含解析更新完毕开始阅读
2018年福建省莆田市高考数学一模试卷（文科）
一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．已知集合A={x|x2﹣3x+2≤0}，B={x|2x﹣3＞0}，则A∩B=（ ） A．2．已知A． B．
B．
C．
D．
，则cos2α的值是（ ）
C． D．
3．设a为实数，直线l1：ax+y=1，l2：x+ay=2a，则“a=﹣1”是“l1∥l2”的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件
D．既不充分也必要条件
4．已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，当x＞0时，f（x）=2x，则f（﹣2）=（ ）
A． B．﹣4 C．﹣ D．4
5．我国古代数学著作《孙子算经》中有如下的问题：“今有方物一束，外周有三十二枚，问积几何？”设每层外周枚数为a，如图是解决该问题的程序框图，则输出的结果为（ ）
A．121 B．81 C．74 D．49
6．从区间（0，1）中任取两个数，作为直角三角形两直角边的长，则所得的两个数列使得斜边长不大于1的概率是（ ） A．
B．
C． D．
7．如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图，若该几何体的顶点都在球O的球面上，则球O的表面积为（ ）
A．25π B．50π C．75π D．100π
8．设抛物线C：y2=3x的焦点为F，点A为C上一点，若|FA|=3，则直线FA的倾斜角为（ ） A．
B．
C．
或
D．
或
9．已知函数f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，﹣＜φ＜），A（，0）为f（x）
图象的对称中心，B，C是该图象上相邻的最高点和最低点，若BC=4，则f（x）的单调递增区间是（ ）
A．（2k﹣，2k+），k∈Z B．（2kπ﹣π，2kπ+π），k∈Z C．（4k﹣，4k+），k∈Z D．（4kπ﹣π，4kπ+π），k∈Z 10．已知双曲线E
，其一渐近线被圆C：（x﹣1）2+（y
﹣3）2=9所截得的弦长等于4，则E的离心率为（ ） A．
B．
C．
或
D．
或
11．已知正方体ABCD﹣A1B1C1D1，平面α过直线BD，α⊥平面AB1C，α∩平面AB1C=m，平面β过直线A1C1，β∥平面AB1C，β∩平面ADD1A1=n，则m，n所成角的余弦值为（ ） A．0
B． C．
D．
12．设函数f′（x）是定义（0，2π）在上的函数f（x）的导函数，f（x）=f（2π﹣x），当0＜x＜π时，若f（x）sinx﹣f′（x）cosx＜0，a=f（（
），则（ ）
），b=0，c=﹣
f
A．a＜b＜c B．b＜c＜a C．c＜b＜a D．c＜a＜b
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卷的横线上..
13．设复数z满足z?i=2+3i，则z= ． 14．若x，y满足约束条件
，则
的最大值为 ．
，若a=2，则
15．△ABC的内角A，B，C的对边分别为△ABC面积的最大值为 ．
16．AD∥BC，BC=2AD，在直角梯形ABCD中，∠A=90°，△ABD面积为1，若BE⊥CD，则
?
= ．
=，
三、解答题：本大题共5小题，满分60分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤
17．已知数列{an}的前n项和
，其中k为常数，a6=13．
（1）求k的值及数列{an}的通项公式； （2）若
，求数列{bn}的前n项和Tn．
18．为了响应我市“创建宜居港城，建设美丽莆田”，某环保部门开展以“关爱木兰溪，保护母亲河”为主题的环保宣传活动，经木兰溪流经河段分成10段，并组
织青年干部职工对每一段的南、北两岸进行环保综合测评，得到分值数据如表：
南岸 北岸 77 72 92 87 84 78 86 83 74 83 76 85 81 75 71 89 85 90 87 95 （1）记评分在80以上（包括80）为优良，从中任取一段，求在同一段中两岸环保评分均为优良的概率；
（2）根据表中的数据完成茎叶图：
（3）分别估计两岸分值的中位数，并计算它们的平均数，试从计算结果分析两岸环保情况，哪边保护更好？
19．如图，在四棱锥S﹣ABCD中，四边形为ABCD矩形，E为SA的中点，SA=SB，AB=2
，BC=3．
（1）证明：SC∥平面BDE；
（2）若BC⊥SB，求三棱锥C﹣BDE的体积．
20．已知点P（0，﹣2），点A，B分别为椭圆E： +=1（a＞b＞0）的左右=
．
顶点，直线BP交E于点Q，△ABP是等腰直角三角形，且（1）求E的方程；
（2）设过点的动直线l与E相交于M，N两点，当坐标原点O位于MN以为直径的圆外时，求直线l斜率的取值范围．
21．已知函数f（x）=2x3﹣3x+1，g（x）=kx+1﹣lnx． （1）设函数
，当k＜0时，讨论h（x）零点的个数；
（2）若过点P（a，﹣4）恰有三条直线与曲线y=f（x）相切，求a的取值范围．
[选修4-4坐标系与参数方程]
22．在直角坐标系xOy中，圆C的方程为（x﹣1）2+（y﹣1）2=2，在以坐标原点O为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，直线l的极坐标方程为