发布时间 : 星期四 文章2019年河南省中考数学选填题重难点题型(二)规律探究题更新完毕开始阅读
选填题重难点题型（二） 规律探究题
1.(2017·内江)如图，过点A0(2，0)作直线l：y＝长为(B)
3
x的垂线，垂足为点A1，过点A1作A1A2⊥l轴，垂足为点A2，3
过点A2作A2A3⊥l，垂足为A3，…，这样依次下去，得到一组线段A0A1，A1A2，A2A3，…，则线段A2 016A2 017的
A．(32 015 333)B．()2 016 C．()2 017 D．()2 018 2222
2.(2016·岳阳)如图，在平面直角坐标系中，每个最小方格的边长均为1个单位长度，P1，P2，P3，…均在格点上，其顺序按图中“→”方向排列，如：P1(0，0)，P2(0，1)，P3(1，1)，P4(1，－1)，P5(－1，－1)，P6(－1，2)，…，
根据这个规律，点P2 016的坐标为(504，－504)．
3.(2017·衡阳)正方形A1B1C1O，A2B2C2C1，A3B3C3C2，…按如图的方式放置，点A1，A2，A3，…和点C1，C2，C3，…分别在直线y＝x＋1和x轴上，则点B2 018的纵坐标是22__017．
4.(2017·齐齐哈尔)如图，在平面直角坐标系中，等腰直角三角形OA1A2的直角边OA1在y轴的正半轴上，且OA1＝A1A2＝1，以OA2为直角边作第二个等腰直角三角形OA2A3，以OA3为直角边作第三个等腰直角三角形OA3A4，…，依此规律，得到等腰直角三角形OA2 017A2 018，则A2 017的坐标为(0，21__008)．
5.(2017·东营)如图，在平面直角坐标系中，直线l：y＝
33
x－与x轴交于点B1，以OB1为边长作等边三角形A1OB1，33
过点A1作A1B2平行于x轴，交直线l于点B2，以A1B2为边长作等边三角形A2A1B2，过点A2作A2B3平行于x轴，22 017－1交直线l于点B3，以A2B3为边长作等边三角形A3A2B3，…，则点A2 017的横坐标是．
2
6.(2017·聊城)如图，在平面直角坐标系中，直线l的函数表达式为y＝x，点O1的坐标为(1，0)，以O1为圆心，O1O为半径画圆，交直线l于点P1，交x轴正半轴于点O2；以O2为圆心，O2O为半径画圆，交直线l于点P2，交x轴正半轴于点O3；…按此做法进行下去，其中P2 017O2 018的长为22015π．
拓展类型
类型1 数式规律
7．(2017·武汉)按照一定规律排列的n个数：－2，4，－8，16，－32，64，…，若最后三个数的和为768，则n为(B)
A．9
B．10
C．11
D．12
357911178.(2017·郴州)已知a1＝－，a2＝，a3＝－，a4＝，a5＝－，…，则a8＝．
25101726659．(2016·恩施)观察下列等式：
1
1＋2＋3＋4＋…＋n＝n(n＋1)；
2
11
1＋3＋6＋10＋…＋n(n＋1)＝n(n＋1)(n＋2)；
26
11
1＋4＋10＋20＋…＋n(n＋1)(n＋2)＝n(n＋1)(n＋2)(n＋3)；
624则有：1＋5＋15＋35＋…＋
11n(n＋1)(n＋2)(n＋3)＝n(n＋1)(n＋2)(n＋3)(n＋4)． 2412010．(2016·黄石)观察下列等式：
1
第1个等式：a1＝＝2－1，
1＋2第2个等式：a2＝第3个等式：a3＝第4个等式：a4＝
1
＝3－2， 2＋3
1
＝2－3， 3＋2
1
＝5－2，… 2＋5
按上述规律，回答以下问题：
1(1)第n个等式：an＝＝n＋1－n；
n＋n＋1(2)a1＋a2＋a3＋…＋an＝n＋1－1．
11.(2016·南宁)观察下列等式：
第一层 1＋2＝3
第二层 4＋5＋6＝7＋8
第三层 9＋10＋11＋12＝13＋14＋15
第四层 16＋17＋18＋19＋20＝21＋22＋23＋24 …
在上述的数字宝塔中，从上往下数，2 016在第44层． 12．(2017·内江)观察下列等式：
211
①a1＝－2； 2＝1＋3×2＋2×22＋12＋12211②a2＝－3； 222＝21＋3×2＋2×（2）2＋12＋12311
③a3＝＝－；
1＋3×23＋2×（23）223＋124＋12411
④a4＝－5，… 442＝41＋3×2＋2×（2）2＋12＋1按上述规律，回答下列问题：
2611(1)请写出第六个等式：a6＝－7； 662＝61＋3×2＋2×（2）2＋12＋1
2n11(2)用含n的代数式表示第n个等式a＝－n＋1； nn2＝n1＋3×2＋2×（2）2＋12＋1n
(3)a1＋a2＋a3＋a4＋a5＋a6＝
14；(得出最简结果) 4311(4)计算：a1＋a2＋…＋an＝－n＋1．
32＋1
类型2 图形的变化规律
13.(2017·临沂)将一些相同的“○”按如图所示摆放，观察每个图形中的“○”的个数，若第n个图形中“○”的个数是78，则n的值是(B)
A．11 B．12 C．13 D．14
14.(2016·荆州)如图，用黑白两种颜色的菱形纸片，按黑色纸片数逐渐增加1的规律拼成下列图案，若第n个图案中有2 017个白色纸片，则n的值为(B)
第1个图案 第2个图案 第3个图案
A．671 B．672 C．673
D．674
15．(2017·重庆改编)下列图形都是由同样大小的菱形按照一定规律所组成的，其中第①个图形中一共有3个菱形，第②个图形中一共有7个菱形，第③个图形中一共有13个菱形，…，按此规律排列下去，第n个图形中菱形的个数为91，则n的值为(B)
A．8
B．9
C．10
D．11
16.(2017·随州)在公园内，牡丹按正方形种植，在它的周围种植芍药，下图反映了牡丹的列数(n)和芍药的数量规律，那么当n＝11时，芍药的数量为(B)
A．84株 B．88株 C．92株
D．121株
17．(2017·白银)下列图形都是由完全相同的小梯形按一定规律组成的．如果第1个图形的周长为5，那么第2个图形的周长为9，第2 017个图形的周长为8__069．
18.(2017·天水)观察下列的“蜂窝图”：
则第n个图案中的“”的个数是3n＋1．(用含n的代数式表示)
19.(2017·济宁)如图，正六边形A1B1C1D1E1F1的边长为1，它的六条对角线又围成一个正六边形A2B2C2D2E2F2，如此继续下去，则正六边形A4B4C4D4E4F4的面积是3． 18
20.(2017·威海)某广场用同一种如图所示的地砖拼图案，第一次拼成形如图1所示的图案，第二次拼成形如图2所示的图案，第三次拼成形如图3所示的图案，第四次拼成形如图4所示的图案，…按照这样的规律进行下去，第n次拼成的图案共有地砖(2n2＋2n)块．