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图1.2-1 传输线坐标系的选取及等效电路
二、传输线的基本方程及其解 由克希荷夫定律可得dz上的电压
dV?I(R1?j?L1)dz?IZ1dz
（1.2-1） 式中
Z1?R1?j?L1 （1.2-2） 称为传输线的分布阻抗。而元长度
图1.2-2 元长度dz及其等效电路
dz上通过并联漏电导和电容的电流为 dI?(V?dV)(G1?j?C1)dz
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上式中dV同V相比是无穷小量，因此可以写成
dI?V(G1?j?C1)dz?VY1dz （1.2-3）
上式中 Y1?G1?j?C1 （1.2-4） 称为传输线的分布导纳。
把（1.2-1）式dV?I(R1?j?L1)dz?IZ1dz和（1.2-3）式dI?V(G1?j?C1)dz?VY1dz 等号两边分别用dz去除，可得
dV?Z1Idz （1.2-5）
dI?Y1Vdz二元微分方程组(1.2-5)式就是传输线的基本方程，又称为电报方程。
为了求解微分方程组（1.2-5）式，对它们取微商可得
d2VdI?Z?Z1Y1V12dzdz 2
dIdV?Y1?Z1Y1I2dzdz适当整理上式，可得
d2V2??V?02dz 2 （1.2-6）
dI2??I?02dz(1.2-6)式称为波动方程，式中
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??Z1Y1?(R1?j?L1)(G1?j?C1)???? (1.2-7)
称为传输线的传播常数。
传输线波动方程（1.2-6）式第1式电压的通解为
V(z)?Ae?z?Be??z?Vi(z)?Vr(z)
(1.2-8a)
由（1.2-5）式第1式就可得到电流的通解
1dVA??zB???zI(z)??e?eZ1dzZ1Z1?A?zB??ze?e?Ii(z)?Ir(z)Z0Z0 (1.2-8b)
式中
Z0?Z1??Z1R1?j?L1 (1.2-9) ?Y1G1?j?C1Z0称为传输线的特性阻抗。
（1.2-8）两式给出的电压电流通解中有两个待定常数A和 B ，它们是由给定的边界条件来确定的。由图1.2-1可知，在负载 z=0处, V(0)?VL,I(0)?IL 。将它们代入到（1.2-8）式
V(z)?Ae?z?Be??z，I(z)??A?zB??ze?e 可得 Z0Z0 VL?A?B
AB IL??Z0Z0联立上两式便可解出两个待定系数
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VL?ILZ0?Aej?2 （1.2-10）
V?ILZ0B?L?Bej?2A?AB再把它们代回到（1.2-8）式，并把指数改写成双曲函数，即
VL?ILZ0?zVL?ILZ0??zV(z)?e?e?VLcosh(?z)?ILZ0sinh(?z)22
VLI(z)?Ilcosh(?z)?sinh(?z)Z0 （1.2-11）
对于无损耗的理想传输线，有R1?0,G1?0，而??j?，则可得
V(z)?VLcos?(z)?jILZ0sin?(z)
VLI(z)?ILcos?(z)?jsin?(z)Z0 （1.2-12）
这就是无耗传输线上电压和电流分布的复数表达式。 三、传输线方程解的物理意义
由（1.2-8）式 V(z)?Ae?z?Be??z I(z)??A?zB??ze?e Z0Z0可得无耗传输线（??j?）的瞬时表达式为
V(z,t)?Acos(?t??z)?Bcos(?t??z) ABI(z,t)?cos(?t??z)?cos(?t??z)Z0Z0
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