发布时间 : 星期一 文章第1讲 有理数的定义-1更新完毕开始阅读
第一讲 有理数的定义
【知识网络】
?有理数的定义与分类? 有理数的定义?数轴与相反数?绝对值?
模块一：有理数的定义与分类
【引例】
1. 小明的姐姐在银行工作，她把存入3万元记作+3万元，那么支取2万元应记作_______,
-4万元表示________________．
2. 向东行进-50m表示的意义是……………………………………………………〖 〗
A．向东行进50m
B．向南行进50m C．向北行进50m D．向西行进50m
3. 任意写出5个正数：____________________；任意写出5个负数：_____________________．
【知识导航】
1. 正、负数的概念
（1） 正数： 的数叫做正数。 小学算术中学过的数（除了0）都是正数。
11?1如：3，0.78，6，200％（也可写作+3，+0.78，6）等是正数。它们都比0大。
1（2） 负数：在正数前面加上“－”（读作“负”）号的数，叫做负数。
?如：－33，－3.141592，
2. 有理数的分类
54等是负数。它们都比0 。
正整数、零和负整数统称 ，正分数和负分数统称 。整数和分数统称 。
a（数学上，有理数是两个整数的比，通常写作b，这里 b 不为零。分数是有理数的通常表达方法，而整数
是分母为1的分数，当然亦是有理数。）
（1）按整数分数关系分类 （2）按正数、负数与0的关系分类
3. 生活中的有理数
具有相反意义的两个量规定其中一个用正数表示，另一个量就用负数来表示，到底用正数，还是用负数来表示其中的一个量，只是我们的一种规定，但也常遵守人们的习惯。比如人们习惯用正数表示零上温度，用正数表示收入等。
1）如果汽车向西行驶150m，记做+150m，那么向东行驶55m，就记做 m。 2）零度以上的气温用 表示，零度以下的气温用 表示。
3）水面比警戒线高4m，记做+4m，比警戒线低4m，记做 m。河流沿岸人们关注水位的升降，当水位为一个很大的正数，就要防洪；水位为一个很小的负数，就要抗旱。
【典型例题】
例1.(1) 下列说法正确的是（ ）
A. 整数，分数和负数称为有理数 B. 有理数分为正有理数和负有理数 C. 正整数都是整数，整数都是正整数 D. 0是整数，也是自然数 (2)给出下列各数：-3，0，+5，?3
例2.下列说法是否正确？正确的打“√”，错误的打“×”，并说明理由。 （1）前进2km记作+2km，那么－5km就表示后退－5km。（ ） （2）有理数中不是正数的数就是负数。（ ）
（3）有一种记法，80分以上如88分记为+8，某学生得分为74分，应记为－6分。（ ） （4）负整数和非负整数统称为整数。（ ）
例3.下列结论中正确的是（ ）
A. 0既是正数，又是负数。 B. 0是最小的正数。
C. 0是最大的负数。 D. 0既不是正数，也不是负数。
例4.数学考试成绩85分以上为优秀，以85分为标准，老师将某一小组五名同学的成绩简记为：+9，－4，+11，－7，0，则这五名同学的实际成绩分别为多少？ A．2个
11，+3.1，?，2004，+2008．其中是负数的有( ) 22
C．4个
D．5个
B．3个
例5．（1）下列说法中正确的是（ ）
A．非负有理数就是正有理数
B．零表示没有，不是自然数 D．整数和分数统称为有理数
C．正整数和负整数统称为整数 （2）下列说法中不正确的是（ ）
A．-3.14既是负数，分数，也是有理数 B．0既不是正数，也不是负数，但是整数 C．-2000既是负数，也是整数，但不是有理数 D．O是非正数
（3）下列说法正确的是（ ）
A 没有最大的正数，但有最大的负数； B 没有最小的负数，但有最小的正数； C 有最大的负整数，也有最小的正整数； D 有最小的有理数是0。
例6．把下列各数分别填在相应集合中：
1，-0.20，31，325，-789，0，-23.13，0.618，-2004． 5
…}；负数集合：{ …}；非负数集合：{
…}；
…}．
正数集合：{
非正数集合：{
例7.一种零件的零件直径尺寸在图纸上的表示是
?0.0330?0.02（单位毫米）表示这种零件的标准尺寸是
30毫米，
加工要求最大不超过标准尺寸的 毫米
例8.小李到银行共办理了四笔业务，第一笔存入120元，第二笔支取了85元，第三笔取出70元，第四笔存入130元．如果将这四笔业务合并为一笔，?请你替他策划一下这一笔业务该怎样做．
【精练精学】
1．在下列四组数
(1)-3，2.3，
1311111； (2)，0，2； (3)，0.3，7； (4) ，，2 442325中，三个数都不是负数的组是（ ）
2．给出下列说法：
①0是整数；②?2是负分数；③4.2不是正数；④自然数一定是正数；⑤负分数一定是负有理数． 其中正确的有（ ） A．1个
3．同学聚会，约定在中午12点到会，早到的记为正，迟到的记为负，结果最早到的同学记为＋3点，最迟到的同学记为-1.5点，?你知道他们分别是什么时候到的吗？最早到的同学比最迟到的同学早多少小时？
4．在下表适当的空格里画上“√”号
-9是 -2.35是 O是 +5是 有理数 整数 分数 正整数 负分数 自然数
B．2个
C．3个
D．4个
A．(1)(2) B．(2)(4) C．(3)(4) D．(2)(3)(4)
132是 3
?65．1. 把下列各数分别填在相应的大括号内：25，
182，－0.91，π，3.14，－7，0，－50，7，9。
（1）整数集合：{ …… } （2）分数集合：{ …… } （3）正整数集合：{ …… } （4）负整数集合：{ …… } （5）正分数集合：{ …… } （6）负分数集合：{ …… } （7）正有理数集合：{ …… } （8）负有理数集合：{ …… }