发布时间 : 星期四 文章姜启源《数学模型》第三版课件ch7 - 图文更新完毕开始阅读
7.4按年龄分组的种群增长
?不同年龄组的繁殖率和死亡率不同
?以雌性个体数量为对象
?建立差分方程模型，讨论稳定状况下种群的增长规律
假设与建模
?种群按年龄大小等分为n个年龄组，记i=1,2,… ,n
?时间离散为时段，长度与年龄组区间相等，记k=1,2,…?第i 年龄组1雌性个体在1时段内的繁殖率为bi
?第i 年龄组在1时段内的死亡率为di, 存活率为si=1-di
假设与建模
?b1?s?1?L???????0b20xi(k)~时段k第i 年龄组的种群数量
x1(k?1)??bixi(k)(设至少1个bi>0)
i?1nxi?1(k?1)?sixi(k),i?1,2,?,n?1?bn?10?s2?sn?10bn??0???????0??x(k)?[x1(k),x2(k),?xn(k)]~按年龄组的分布向量
Tx(k?1)?Lx(k)x(k)?Lx(0)k~Leslie矩阵(L矩阵)
预测任意时段种群
按年龄组的分布
稳定状态分析的数学知识
?L矩阵存在正单特征根?1，?k??1,k?2,3,?nT?s1s1s2s1s2?sn?1?*特征向量x??1,,2,?,?n?1?1??1?1??若L矩阵存在bi, bi+1>0, 则?k??1,k?2,3,?,nx(k)*且lim?cx,c是由bi, si, x(0)决定的常数kk???1解x(k)?Lx(0)L对角化L?P[diag(?1,??n)]P释kkk?1L?P[diag(?1,??n)]PP的第1列是x*
k?1limx(k)k???k1?Pdiag(1,0,?0)Px(0)?cx?1*稳态分析——k充分大种群按年龄组的分布
k*limk??x(k)?1k?cx*1)x(k)?c?x~ 种群按年龄组的分布趋向稳定，
x*称稳定分布, 与初始分布无关。
2)x(k?1)??x(k)xi(k?1)??xi(k)~ 各年龄组种群数量按同一倍数增减，?称固有增长率
与基本模型x(k?1)?Lx(k)比较3）?=1时x(k?1)?x(k)?cx**x??1,s1,s1s2,?s1s2?sn?1?T~ 各年龄组种群数量不变
稳态分析
3）?=1时Lx?x?b1?s?1?L???????0b20?s2?sn?1k***bn?0????????0??x??1,s1,s1s2,?s1s2?sn?1?*T?bn?100b1?b2s1???bns1s2?sn?1?1~1个个体在整个存活
期内的繁殖数量为1
*T4)x(k)?c?x,x?[1,s1,s1s2,?,sn?1]xi?1(k)?sixi(k),i?1,2,?,n?1~存活率si是同一时段的xi+1与xi之比（与si 的定义xi?1(k?1)?sixi(k)比较）