发布时间 : 星期日 文章2019年上海市宝山区、嘉定区中考数学二模试卷及答案更新完毕开始阅读
2019年宝山、嘉定数学二模试卷
（满分 150分，考试时间 100分钟）
考生注意：
1．本试卷含三个大题，共 25题；
2．答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一
律无效； 3．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或
计算的主要步骤． 一、选择题：（本大题共 6题，每题 4分，满分 24分）
【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答 题纸的相应位置上．】
1．下列实数中，属无理数的是（）
22 ； (B) 1.010010001； (C) 27； (D)cos60． 7
2．如果a b，那么下列不等式一定成立的是（）
1 a 1 b； (D) 2a 2b． (C) (A) a b 0； (B) a
2 2 b；
3．数据6，7，5，7，6，13，5，6，8的众数是（）
(A)5； (B)6； (C)；(D)5或67或7 ． 4．抛物线 y (x 2)2 3向右平移了3个单位，那么平移后抛物线的顶点坐标是（） (A) (5，3）； (B) (1，3)； (C) (1，3)； (D) (2，
0)．
(A)
5．下列命题中，真命题是（） (A)菱形的对角线互相平分且相等； 6．Rt△ ABC中，已知
(B)矩形的对角线互相垂直平分；
(C)对角线相等且垂直的四边形是正方形； (D)对角线互相平分的四边形是平行四边形．
BC 4，以点 A、B、C为圆心的圆分别记作
圆 A、圆 B、圆C，这三个圆的半径长都等于2，那么下列结论正确的是（）
(B)圆 B与圆C外离； (D)圆 A与圆 B相交．
C 90， AC
(A)圆 A与圆 B外离； (C)圆 A与圆C外离；
二、填空题：（本大题共 12题，每题 4分，满分 48分） 【请将结果直接填入答题纸的相应位置】 7．计算：(8．计算：9．方程 1
x 3的解是 ． x 1的定义域是
10．函数 y 4 2x
11．如果正比例函数 y
式是 ． 12．抛物线 y
2
1
)2 ． 2
． 2x(x 2)
．
kx(k是常数，k
m
0)的图像经过点(1,2)，那么这个函数的解析
x 2x
2与 y轴的交点为(0,4)，那么m ．
13．某班 40名全体学生参加了一次“献爱心一日捐”活动，捐款人数与捐款额如图 1所示，
元． 根据图中所提供的信息，你认为这次捐款活动中 40个捐款额的中位数是
人数
12
10 8 6 4
5 10 15 20 25
元
A O A
B
图 1
M
C
图 2
B D
图 3
14．在不透明的袋中装有2个红球、5个白球和3个黑球，它们除颜色外其它都相同，如果
从这不透明的袋里随机摸出一个球，那么所摸到的球恰好为黑球的概率是 ． 15．如图 2，在△ ABC中，点 M在边 BC上，MC
2BM，设向量 AB a， AM b，
那么向量 BC （结果用 a、b表示）．
16．如图 3，在平行四边形 ADBO中，圆O经过点 A、D、B，如果圆O的半径OA
． 那么弦 AB
G D
A
4，
B
C 图 4
D
图 5
17．我们把两个三角形的外心之间的距离叫做外心距．如图 4，在 Rt△ ABC和 Rt△ ACD
中，ACB ACD 90，点 D在边 BC的延长线上，如果 BC DC 3，那么
． △ ABC和△ ACD的外心距是
18．在矩形 ABCD中， AD 15，点 E在边 DC上，联结 AE，△ ADE沿直线 AE翻折
后点 D落到点 F，过点 F作 FG AD，垂足为点G，如图 5，如果 AD 3GD， 那么 DE ． 三、解答题：（本大题共 7题，满分 78分） 19．（本题满分 10分） 先化简，再求值: x
2 2 x
2x x
1 x 2
2 x
4 2x
1，其中 x x
3 1．
20．（本题满分 10分）
x 2y
解方程组：
x 5xy
8， 6y
0．
2 2
21．(本题满分 10分，每小题满分各 5分)
某住宅小区将现有一块三角形的绿化地改造为一块圆形的绿化地如图 6．已知原来三角 形绿化地中道路 AB长为16 2米，在点 B的拐弯处道路 AB与 BC所夹的点C的拐弯处道路 AC与 BC所夹的（1）求拐弯点 B与C之间的距离；
B为45
，在
C的正切值为2（即tanC 2），如图 7．
（2）在改造好的圆形（圆O）绿化地中，这个圆O过点 A、C，并与原道路 BC交于点 D，
如果点 A是圆弧（优弧）道路 DC的中点，求圆O的半径长． A O
B
图 6
D
. C
图 7
22．(本题满分 10分，每小题满分各 5分)
已知一水池的容积V（公升）与注入水的时间t（分钟）之间开始是一次函数关系，表 中记录的是这段时间注入水的时间与水池容积部分对应值．
注入水的时间t（分钟） 0 水池的容积V（公升） 100
10 300
… …
25 600
（1）求这段时间时V关于t的函数关系式（不需要写出函数的定义域）；
（2）从t为 25分钟开始，每分钟注入的水量发生变化了，到t为 27分钟时，水池的容积为 726公升，如果这两分钟中的每分钟注入的水量增长的百分率相同，求这个百分率．
23．（本题满分 12分，每小题满分各 6分)
如图 8，已知△ ABC和△ ADE都是等边三角形，点 D在边 BC上，点 E在边 AD的
A 右侧，联结CE．
（1）求证：ACE 60；
（2）在边 AB上取一点 F，使 BF BD，联结 DF、 EF．
求证：四边形CDFE是等腰梯形．
E F B
C
D
图 8
24．（本题满分 12分，每小题满分各 4分）
已知平面直角坐标系 xOy（图 9），双曲线 y
k (k x
0)与直线 y x 2都经过点
A(2,m)．
（1）求k与m的值；
（2）此双曲线又经过点 B(n,2)，过点 B的直线 BC与直线 y 联结 AB、 AC，求△ ABC的面积； （3）在（2）的条件下，设直线 y x
x 2平行交 y轴于点C，
2与 y轴交于点 D，在射线CB上有一点 E，如果
以点 A、C、 E所组成的三角形与△ ACD相似，且相似比不为1，求点 E的坐标．
y
1 O
1
x
图 9
25．（本题满分 14分，第(1)小题满分 4分，第(2)小题满分 6分，第(3)小题满分 4分）
在 Rt△ ABC中，C 90， BC 2，Rt△ ABC绕着点 B按顺时针方向旋转，使 点C落在斜边 AB上的点 D，设点 A旋转后与点 E重合，联结 AE，过点 E作直线 EM与 射线CB垂直，交点为 M．
（1）若点 M与点 B重合如图 10，求cot
BAE的值；
x，BM
y，点M与点 B不重合，求 y
（2）若点M在边 BC上如图 11，设边长 AC 与 x的函数关系式，并写出自变量 x的取值范围； （3）若BAE EBM，求斜边 AB的长．
E
A
E
A
D
D
C 图 10
B(M)
C
M
图 11
B