发布时间 : 星期二 文章最新江苏省南京市、盐城市高考数学二模试卷(解析版)资料更新完毕开始阅读
精品文档
∴C（a+1，b+2），D（c﹣2，d+2）， 则∴
=（c﹣a，d﹣b），?
=（c﹣a﹣3，d﹣b），
=（c﹣a）（c﹣a﹣3）+（b﹣d）2
．
=（c﹣a）2﹣3（c﹣a）+（b﹣d）2=∴
?
的最小值为﹣．
故答案为：﹣
14．已知函数f（x）=lnx+（e﹣a）x﹣b，其中e为自然对数的底数．若不等式f（x）≤0恒成立，则的最小值为 ﹣ ． 【考点】利用导数求闭区间上函数的最值． 【分析】求出
恒成立，当a＞e时，由取最大值0，推导出（x）=
，x＞0，当a≤e时，f′（x）＞0，f（x）≤0不可能
，得x=
，由题意当x=
时，f（x），x＞e，F′
（a＞e），令F（x）=
，令H（x）=（x﹣e）ln（x﹣e）﹣e，H′（x）=ln（x﹣e）
+1，由此利用导数性质能求出的最小值．
【解答】解：∵函数f（x）=lnx+（e﹣a）x﹣b，其中e为自然对数的底数， ∴
，x＞0，
当a≤e时，f′（x）＞0，
f（x）在（0，+∞）上是增函数，∴f（x）≤0不可能恒成立， 当a＞e时，由
，得x=
，
∵不等式f（x）≤0恒成立，∴f（x）的最大值为0， 当x∈（0，当x∈（∴当x=
）时，f′（x）＞0，f（x）单调递增， ，+∞）时，f′（x）＜0，f（x）单调递减， 时，f（x）取最大值，
精品文档
精品文档
f（）=﹣ln（a﹣e）﹣b﹣1≤0，
∴ln（a﹣e）+b+1≥0， ∴b≥﹣1﹣ln（a﹣e）， ∴令F（x）=F′（x）=
（a＞e），
，x＞e，
=
，
令H（x）=（x﹣e）ln（x﹣e）﹣e， H′（x）=ln（x﹣e）+1， 由H′（x）=0，得x=e+，
当x∈（e+，+∞）时，H′（x）＞0，H（x）是增函数， x∈（e，e+）时，H′（x）＜0，H（x）是减函数， ∴当x=e+时，H（x）取最小值H（e+）=﹣e﹣， ∵x→e时，H（x）→0，x＞2e时，H（x）＞0，H（2e）=0， ∴当x∈（e，2e）时，F′（x）＜0，F（x）是减函数， 当x∈（2e，+∞）时，F′（x）＞0，F（x）是增函九， ∴x=2e时，F（x）取最小值，F（2e）=∴的最小值为﹣． 故答案为：﹣．
二、解答题：本大题共6小题，共计90分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
15．如图，在△ABC中，D为边BC上一点，AD=6，BD=3， DC=2．
（1）若AD⊥BC，求∠BAC的大小； （2）若∠ABC=
精品文档
=﹣，
，求△ADC的面积．
精品文档
【考点】正弦定理；两角和与差的正切函数．
【分析】（1）设∠BAD=α，∠DAC=β，由已知可求tanα=，tanβ=，利用两角和的正切函数公式可求tan∠BAC=1．结合范围∠BAC∈（0，π），即可得解∠BAC的值．
（2）设∠BAD=α．由正弦定理可求sinα=
，利用大边对大角，同角三角函数
基本关系式可求cosα的值，利用两角和的正弦函数公式可求sin∠ADC，进而利用三角形面积公式即可计算得解． 【解答】（本小题满分14分） 解：（1）设∠BAD=α，∠DAC=β． 因为AD⊥BC，AD=6，BD=3，DC=2， 所以tanα=，tanβ=，…
所以tan∠BAC=tan（α+β）===1．…
又∠BAC∈（0，π）， 所以∠BAC=
．…
，AD=6，BD=3． ．…
（2）设∠BAD=α．在△ABD中，∠ABC=由正弦定理得因为AD＞BD，
所以α为锐角，从而cosα=因此sin∠ADC=sin（α+
）=sinαcos
=
=
，解得sinα=
．…
=
（
+
）=
．…
+cosαsin
精品文档
精品文档
△ADC的面积S=×AD×DC?sin∠ADC=×6×2×
=（1+）．…
16．如图，四棱锥P﹣ABCD中，AD⊥平面PAB，AP⊥AB． （1）求证：CD⊥AP；
（2）若CD⊥PD，求证：CD∥平面PAB．
【考点】直线与平面平行的判定．
【分析】（1）推导出AD⊥AP，AP⊥AB，从而AP⊥平面ABCD，由此能证明CD⊥AP．
（2）由CD⊥AP，CD⊥PD，得CD⊥平面PAD．再推导出AB⊥AD，AP⊥AB，从而AB⊥平面PAD，进而CD∥AB，由此能证明CD∥平面PAB． 【解答】（本小题满分14分）
证明：（1）因为AD⊥平面PAB，AP?平面PAB，所以AD⊥AP．… 又因为AP⊥AB，AB∩AD=A，AB?平面ABCD，AD?平面ABCD， 所以AP⊥平面ABCD．…
因为CD?平面ABCD，所以CD⊥AP．…
（2）因为CD⊥AP，CD⊥PD，且PD∩AP=P，PD?平面PAD，AP?平面PAD， 所以CD⊥平面PAD．①…
因为AD⊥平面PAB，AB?平面PAB，所以AB⊥AD．
又因为AP⊥AB，AP∩AD=A，AP?平面PAD，AD?平面PAD， 所以AB⊥平面PAD．②… 由①②得CD∥AB，…
因为CD?平面PAB，AB?平面PAB，所以CD∥平面PAB．…
精品文档