发布时间 : 星期六 文章西安市第八十九中学2018-2019学年上学期高三期中数学模拟题更新完毕开始阅读
考点：集合的包含关系． 10．【答案】A 【解析】
试题分析：g?x??2x,g?x?cosx?2xcosx,g??x???g?x?,cos??x??cosx，?y?g?x?cosx为奇函数，排除B，D，令x?0.1时y?0，故选A. 1 考点：1、函数的图象及性质；2、选择题“特殊值”法. 11．【答案】
【解析】解析：选C.设D点的坐标为D（x，y）， →→
∵A（0，1），B（3，2），AD＝2DB，
∴（x，y－1）＝2（3－x，2－y）＝（6－2x，4－2y），
??x＝6－2x，5∴?即x＝2，y＝，
3
?y－1＝4－2y?
55→
∴CD＝（2，）－（2，0）＝（0，），
33
55→∴|CD|＝02＋（）2＝，故选C. 3312．【答案】B 【解析】本题考查了对数的计算、列举思想 a＝－时，不符；a＝0时，y＝log2x过点(，－1)，(1,0)，此时b＝0，b＝1符合； a＝时，y＝log2(x＋)过点(0，－1)，(，0)，此时b＝0，b＝1符合； a＝1时，y＝log2(x＋1)过点(－，－1)，(0，0)，(1，1)，此时b＝－1，b＝1符合；共6个 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填写在横线上） 13．【答案】
【解析】解：（1）证明：l1的斜率显然存在，设为k，其方程为y－2pt2＝k（x－2pt）．① 将①与拋物线x2＝2py联立得， x2－2pkx＋4p2t（k－t）＝0，
解得x1＝2pt，x2＝2p（k－t），将x2＝2p（k－t）代入x2＝2py得y2＝2p（k－t）2，∴P点的坐标为（2p（k－t），2p（k－t）2）．
由于l1与l2的倾斜角互补，∴点Q的坐标为（2p（－k－t），2p（－k－t）2）， ∴kPQ＝
2p（－k－t）2－2p（k－t）22p（－k－t）－2p（k－t）
＝－2t，
即直线PQ的斜率为－2t.
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x2x
（2）由y＝得y′＝，
2pp
2pt
∴拋物线C在M（2pt，2pt2）处的切线斜率为k＝＝2t.
p其切线方程为y－2pt2＝2t（x－2pt）， 又C的准线与y轴的交点T的坐标为（0， p
－）． 2p
∴－－2pt2＝2t（－2pt）．
2
11
解得t＝±，即t的值为±.
2214．【答案】①④⑤
解析：∵平面内两定点M（0，﹣2）和N（0，2），动点P（x，y）满足|∴
?
=m
①（0，0）代入，可得m=4，∴①正确；
②令y=0，可得x2+4=m，∴对于任意m，曲线E与x轴有三个交点，不正确； ③曲线E关于x轴对称，但不关于y轴对称，故不正确； ④若P、M、N三点不共线，|
|+|
|≥2
=2
，所以△PMN周长的最小值为2
+4，正确；
⑤曲线E上与M、N不共线的任意一点G关于原点对称的点为H，则四边形GMHN的面积为2S△MNG=|GM||GN|sin∠MGN≤m，∴四边形GMHN的面积最大为不大于m，正确． 故答案为：①④⑤． 15．【答案】 【解析】
|?|
|=m（m≥4），
约束条件表示的区域如图， ＝3，∴b＝1. 答案：1
16．【答案】[?3,6].
当直线l：z＝2x＋by（b＞0）经过直线2x－y－1＝0与x－2y＋1＝0的交点A（1，1）时，zmin＝2＋b，∴2＋b
【解析】不等式表示的区域如图所示（?ABC及其内部区域），d?2x?y5表示原点O(0,0)到直线
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l:2x?y?0的距离，点A(6,6)到直线l的距离d?12?65?185成立，点B(3m?6,m)到直线l的距离2d?3m?6?m5?185，解得?3?m?6，故填：[?3,6].
三、解答题（本大共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。）
17．【答案】（1）xx?1或x??1；（2）(??,?2]. 【解析】
??试
题解析：（1）因为f(x)?2x?1?1，所以x?1?2x?1?1， 即x?1?2x?1??1，
当x?1时，x?1?2x?1??1，∴?x??1，∴x?1，从而x?1；
1?x?1时，1?x?2x?1??1，∴?3x??3，∴x?1，从而不等式无解； 21当x?时，1?x?2x?1??1，∴x??1，从而x??1；
2综上，不等式的解集为?xx?1或x??1?.
当
（2）由x?1?2x?a?1?f(x)，得x?1?x?a?2x?a?1， 因为x?1?x?a?x?a?x?1?2x?a?1，
所以当(x?1)(x?a)?0时，x?1?x?a?2x?a?1；
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当(x?1)(x?a)?0时，x?1?x?a?2x?a?1
记不等式(x?1)(x?a)?0的解集为A，则(?2,1)?A，故a??2， 所以的取值范围是(??,?2].
考点：1.含绝对值的不等式；2.分类讨论. 18．【答案】
11??1a?ab????4?224【解析】（1）由题意，得?，因为a?b，解得?．…………………4分
113?1?(1?a)(1?)(1?b)??b???3?44?（Ⅱ）由题意，令竞标团队获得奖励金额为随机变量X，
则X的值可以为0，2，4，6，8，10，12．…………5分
12311231???；P(X?2)????；
2344234411311211135； P(X?4)????； P(X?6)???????23482342342412111111； P(X?8)????； P(X?10)????23412234241111．…………………9分 P(X?12)????23424所以X的分布列为：
8 10 12 X 0 2 4 6 1115111 P 44824122424111511123于是，E(X)?0??1??2??3?．……………12分 ?4??5??6??4482412242412而P(X?0)?19．【答案】
【解析】解：（1）由|x－a|＋|x＋b|≥|（x－a）－（x＋b）| ＝|a＋b|得，
当且仅当（x－a）（x＋b）≤0，即－b≤x≤a时，f（x）取得最小值， ∴当x∈[－b，a]时，f（x）min＝|a＋b|＝a＋b. （2）证明：由（1）知a＋b＝2，
（a＋b）2＝a＋b＋2ab≤2（a＋b）＝4， ∴a＋b≤2，
∴f（x）≥a＋b＝2≥a＋b， 即f（x）≥a＋b.
20．【答案】（1）；（2）0?a?1.1111]
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