发布时间 : 星期日 文章高中数学第2章统计2.1抽样方法自主练习苏教版必修3更新完毕开始阅读
2.1 抽样方法
自主广场
我夯基 我达标
1．当总体中个体个数较少时，常采用的抽样方法是( )
A．随机抽样 B．分层抽样 C．系统抽样 D.三种方法都可以 思路解析:比较三种抽样方法的适用范围可知:当总体中个体数较少时，常常用随机抽样的方法来抽取样本.
答案: A
2．某校有20个班级，每班有50人，每班选出10人参加“学代会”，在这个问题中，样本容量是( )
A．200人 B．200 C．100人 D．100
思路解析:总体是指考察对象的全体；其中每一个考察对象是个体；从总体中所抽取的一部分个体叫做总体的一个样本；样本中个体的数目叫做样本容量.
答案: B
3．要采用分层抽样方法从100道选择题、50道填空题、20道解答题中选取34道题组成一份试卷，则从中选出的填空题的题数为( )
A．10 B．15 C．13 D．20
思路解析:本题考查分层抽样法的实际应用.由于分层抽样法抽取样本时各层抽入的样本数与样本容量的比与总体中各层个体数与总体容量的比相同,所以按照本题中样本容量与总体容量的比为
3434，则填空题的个数应为×50=10. 170170答案: A
4．要完成下列两项调查:
①从某社区125户高收入家庭，280户中等收入家庭，95户低收入家庭中选出100户调查社会购买力的某项指标；
②从某中学高一年级的12名音乐特长生中选出3人调查学习负担情况. 应采用的抽样方法是( )
A．(1)用简单随机抽样法;(2)用系统抽样法 B．(1)用分层抽样法;(2)用简单随机抽样法
C．(1)用系统抽样法;(2)用分层抽样法 D．(1)(2)都用分层抽样法
思路解析:本题考查各抽样方法在实际中的应用.由于（1）中的总体是由差异较大的三部分组成，而（2）中总体容量较小，故（1）应采用分层抽样法，（2）应采用简单随机抽样法.
答案: B
5．一个总体的60个个体编号为0，1，2，3，…，59．现需要从中抽取一个容量为8的样本，请从随机数表的倒数第5行第6列的18开始，依次向下，到最后一行向右，直到取足样本，则抽取的样本的号码为______________.
思路解析:利用随机数表法抽取样本时，起始数字可以随便选择，在读数时，读数的方向可以向右，也可以向左、向上、向下等等，只要具有一定的规律就可以.但应注意，超出编号的数字或重复的数字都应去掉.
答案:略.
6．某单位有职工200人，其中30岁以下的有75人，30～45岁的有70人，45岁以上的有55人.为了了解该单位职工的健康状况，先要从中抽取一个容量为40的样本.如采用分层抽
样，则各年龄段抽取的个数分别为_________，________，________.
思路解析:本题考查分层抽样法的实际应用.由于分层抽样法抽取样本时各层抽入的样本数与样本容量的比与总体中各层个体数与总体容量的比相同,各层样本容量与总体容量的比分别为
757055,,，则各层应抽取的人数分别为15，14，11. 200200200答案:15 14 11
7．为了了解某工厂生产出的第一批1 387件产品的质量，若采用系统抽样要从中抽取9件产品进行检测，则应先从总体中剔除___________件产品.
思路解析:利用系统抽样的方法抽取样本时，总体中的个体数必须是样本中个体的倍数，否则必须先用简单随机抽样的方法从中抽取几个样本，使余下的总体中的个体数被样本中的个体数整除.本题中1387除以9的余数是1，所以应从总体中剔除一个个体.
答案:1
8．某种彩票编号为0 001～10 000，中奖规则规定末三位号码是123的为二等奖，则中二等奖的号码为________；若将中二等奖的号码看作一个样本，则这里采用的抽样方法是___________.
思路解析:由于总体中个体的个数较多，且被抽取的号码有一定的规律性，则不宜采用随机抽样，采用系统抽样比较合理.
答案:0123，1123，2123，3123，4123，5123，6123，7123，8123，9123 系统抽样 9．某单位有100名职工没有住房，且这100名职工的条件相当.现在只有5套住房，经研究决定采用系统抽样分房，问应该如何抽样?
思路解析:本题考查系统抽样的步骤应用.由于总体中的个体数100恰好是5的倍数，可以被样本容量5整除，可以用它们的比值作为进行系统抽样的间隔.
答案:第一步:将这100名职工随机编号为1，2，3，…，100；第二步:将他们分成5个组，即1～20，21～40，…，81～100五个组；第三步:在第一组中用简单随机抽样法抽取一个号码i0作为起始号码；第四步:将编号为i0，i0+20，i0+40，i0+60，i0+80的个体抽出，组成样本.
10．某校共有60个班级，为了调查班级中男女学生所占比例的情况，试抽取8个班级组成一个样本.
思路解析:本题考查抽签法的步骤应用.先将60个班编号，然后按抽签法的步骤进行抽样即可.
答案:将60个班级以班号为序，做成60个形状相同的号签，放在一个容器中，均匀搅拌，从中逐一抽取8个号签，其号签上的班号即为相应班级，将它们合在一起组成一个样本. 11．某学校的高一年级有200名学生，为了调查这些学生的某项身体素质达标状况，请使用随机数表法从总体中抽取一个容量为15的样本.
思路解析:本题考查随机数表的步骤应用.先将200名学生编号，然后按随机数表的步骤进行抽样即可.
答案:略. 12．为了了解某市800个企业的管理情况，拟取40个企业作为样本.这800个企业中有中外合资企业160家，私营企业320家，国有企业240家，其他性质的企业80家.如何抽取？
思路解析:本题考查分层抽样法的实际应用.由于分层抽样法抽取样本时各层抽入的样本数与样本容量的比与总体中各层个体数与总体容量的比相同.由于总体容量是800，其中中外合资企业占
404040×160=8，私营企业占×320=16，国有企业占×240=12. 800800800答案:采用分层抽样，样本容量与总体的比为1∶20，故应抽取中外合资企业8家，私
营企业16家，国有企业12家，其他性质的企业4家.
我综合 我发展
13．为了了解1 201名学生对学校某项教改试验的意见，打算从中抽取一个容量为30的样本，考虑用系统抽样，则分段间隔k为( )
A．40 B．30 C．20 D．12
思路解析:本题考查系统抽样法的实际应用.M=1201，n=30，总体容量不是样本容量的倍数，所以，应从总体中剔除一个个体，余下的个体数N=1 200是样本容量的倍数k=
N1200= n30=40.
答案: A
14．某工厂生产产品，用传送带将产品放入下一个工序，质检人员每隔10分钟在传送带上某一固定的位置取一件产品进行检验，这种抽样方法是( )
A．简单随机抽样 B．系统抽样 C．分层抽样 D．以上都不对
思路解析:本题考查系统抽样法在实际中的应用.由于质检人员每隔10分钟在传送带上某一固定的位置取一件产品具有一定的规律性，符合系统抽样的定义.
答案: B
15．某人从湖中打了一网鱼，共有m条，做上记号再放入湖中，数日后又打了一网鱼共有n条，其中k条有记号，估计湖中有鱼条.( )
A.
nnk B.m· C.m· D.无法估计 kknk，则按已有知识，我们可用样本频率分布估计总体分布，故有n思路解析:设池中有鱼N条，则N是总体数目，第二次捕捞到n，则这n条鱼是一个样本，其中有记号的鱼占
kmmn=. ?N=nNk答案: B
16．一个单位有职工160人，其中业务人员120人，管理人员24人,后勤服务人员16人.为了了解职工的某情况，要从中抽取一个容量为20的样本，并用分层抽样的方法抽取，则这三类职工依次应抽取__________、___________、___________人.
思路解析:本题考查分层抽样法的实际应用.由于分层抽样法抽取样本时各层抽入的样本数与样本容量的比与总体中各层个体数与总体容量的比相同,又总体容量是160，其中业
12012024，所以业务人员应取20×=15人，管理人员占，所以管理人员应取16016016024161620×=3人，后勤服务人员占，所以后勤服务人员应取20×=2人.
160160160务人员占
答案:15 3 2
17．一个城市有210家百货商店，其中大型商店有20家，中型商店有40家，小型商店有150家.为了了解各商店的营业情况，要从中抽取一个容量为21的样本.按照分层抽样方法抽取样本时，各类百货商店要分别抽取多少？写出抽样过程及在大型商店中抽取样本的过程.
思路解析:本题考查分层抽样和抽签法的实际应用.分层抽样的步骤:将总体按一定的标准分层，本题中商店的规模有很大的区别，则应按商店的规模分层；确定各层次个体数与总体中个体数的比，按各层中个体数占总体的比确定各层应抽取的样本容量.本题由于总体容
量为210,其中大型商店占
2040150，中型商店占，小型商店占，则抽取样本时应分210210210别抽取2个、4个和15个.
解:步骤:第一步:分层，商店的规模将总体分为三层；第二步；确定各层次抽取的个数.
202040，应取21× =2个，中型商店占，应21021021040150150取21×=4个，小型商店占，应取21×=15个；第三步:按层次抽样，用简单
210210210由于总体容量为210,其中大型商店占
随机抽样在大型商店中抽取2个，在中型商店中抽取4个，在小型商店中抽取15个.其中在
大型商店中抽取2个的步骤是:第一步,将这20家大型商店编号为1，2，…，20，并将号码写在大小、形状相同的卡片上.第二步,将这20张卡片放入纸箱中搅拌均匀，依次抽取2张卡片便可得一个容量为2的样本.
答案:大型商店抽取2家；中型商店抽取4家；小型商店抽取15家.
我创新 我超越
18．中央电视台希望在春节联欢晚会播出后一周内获得当年春节联欢晚会的收视率.下面是三名同学为中央电视台设计的调查方案.
同学A:我把这张《春节联欢晚会收视率调查表》放在互联网上，只要上网登陆该网的人就可以看到这张表，他们填表的信息可以很快地反馈到我的电脑中.这样，我就可以很快统计出收视率了.
同学B:我给我们居民小区每一个住户发一份是否在除夕那天晚上看过中央电视台春节联欢晚会的调查表，只要一两天就可以统计出收视率了.
同学C:我在电话号码本上随机地选出一定数量的电话号码，然后逐个给他们打电话，问一下他们是否收看了中央电视台春节联欢晚会，我不出家门就可以统计出中央电视台春节联欢晚会的收视率.
请问:上述三名同学设计的调查方案能够获得比较准确的收视率吗？为什么？如果让你设计一个调查方案，你会如何设计？
思路解析:调查的总体是所有可能看电视的人群，抽样调查时，既要关注样本的大小，又要关注样本的代表性.这三个同学的设计方案所得到的样本都具有一定的片面性.
解:学生A 设计的方案考虑的人群是:上网而且登陆某网址的人群，那些不能上网的人群或者不登陆某网址的人群就被排除在外了，因此A方案抽取的样本的代表性差. 学生B 的设计方案考虑的人群是小区的居民，有一定的片面性，因此B方案抽取的样本的代表性差. 学生C 的设计方案考虑的人群是那些有电话的人群，也有一定的片面性，因此C方案抽取的样本的代表性差. 答案:略.