发布时间 : 星期一 文章2018届高考数学(理)大一轮复习：2017高考试题汇编(含答案)更新完毕开始阅读
q?q?从而10?，则10n???，此时左边为整数，右边为非整数，矛盾，因此lgx?Q，
p?p?于是lgx不可能与x?D内的部分对应相等， 所以只需要考虑lgx与每个周期内x?D部分的交点.
如图所示，通过函数的草图分析，图中交点除?1,0?外，其它交点均为x?D的部分． 且当x?1时，?lgx??x?1?nmm1xln10x?1?1?1，所以在x?1附近只有一个交点， ln10因而方程解的个数为8个．故填8．
第三节 二次函数与幂函数
题型19 二次函数图像及应用——暂无
题型20 二次函数“动轴定区间”、“定轴动区间”问题
1.(2017浙江理5)若函数f?x??x?ax?b在区间?01，?上的最大值是M，最小值是m，
2则M?m（ ）.
A. 与a有关，且与b有关 B. 与a有关，但与b无关 C. 与a无关，且与b无关 D. 与a无关，但与b有关 解析 函数f?x??x?ax?b的图像是开口朝上且以直线x??2a为对称轴的抛物线. 2①当?aa?1或??0，即a??2，或a?0时，函数f?x?在区间?0,1?上单调，此时22M?m?f?1??f?0??1?a，故M?m的值与a有关，与b无关；
a?1a??a?0,?剟?1②当，即?2剟上单调递减，在??,1?上a?1时，函数f?x?在区间??2?22?2??单调递增，
2?a?a且f?0??f?1?，此时M?m?f?0??f????，故M?m的值与a有关，与b无
?2?4关； ③当0??a?a1??a??，即?1?a?0时，函数f?x?在区间?0,??上单调递减，在??,1?上
2?22?2??单调递增，
a2?a?且f?0??f?1?)，此时M?m?f?1??f????1?a?，故M?m的值与a有关，
24??与b无关.
综上可得，M?m的值与a有关，与b无关.故选B．
题型21 二次函数、一元二次方程、二次不等式的关系——暂无 题型22 二次函数恒成立问题
1.（2017天津理8）已知函数
x，设a?R，若关于x的不等式f?x?…?a2在R上恒成立，则a的取值范围是（ ）.
39?47??4739?? D.??23,? A.??,2? B.??,? C.??23,2???16??16??1616???xx解析 解法一：易知f?x?≥0，由不等式f(x)…?a，得?f(x)剟?af(x)， 即
22xxxx?f(x)?剟af(x)?，只需要计算g(x)??f(x)?在R上的最大值和h(x)?f(x)?在
2222R上的最小值即可，
1x1?4747?当x?1时，g(x)??x??3???x?????（当x=时取等号），
2416164??22333?3939?， h(x)?x?x?3??x???…（当x?时取等号）
24?16164?22所以?4739； 剟a1616322?23?3当x?1时，g(x)??x????x????23（当x?时取等号），
2x2x3??h(x)?x2x2， ?…2??2（当x=2时取等号）
2x2xa2. 所以?23剟综上所述，得?47剟a2．故选A． 16x?a的图像，如图所示. 2解法二：分别作出函数和y?2xx若对于任意x?R，f?x?…?a恒成立，则满足x?…?a?x?1?且
2x2xx2x2x2x2?x?3厔??a?x1?恒成立，即a???x?1?，又??2??2，当且仅
2x2x22x当
x2?时，即x?2时取等号，所以a?2. 2x2x?且?a剟x?3?x1?，则?a?24747?2x?a??，即. ?x??3??162?min16?综上所述，a的取值范围为???47?,2?.故选A. ?16?4?a?a在区间?1，4?上的最大值是5，x2.(2017浙江理17)已知a?R，函数f?x??x?则a的取值范围是 . 解析 设t?x?4，则f(t)?t?a?a，t??4,5?. x?)?f(4?，即?)??f(5??4a?a?5或
?5a??a5解法一：可知f(t)的最大值为max?f(4),f(5)???a?4.5?f(4)?4?a?a?5， 解得?或 ?a?5f(5)?5?a?a?5????a?4.5，所以a?4.5．则a的取值范围是???,4.5?. ?a?5?解法二：如图所示，当a?0时，f(t)?t?a?a?t?5成立； 当0?a?t时，f(t)?a?t?a?0?t?5成立；
当a?t时，f(t)?t?a?a?a?t?a?5成立，即a?4.5. 则a的取值范围是???,4.5?.
y04t5a3O1122x
题型23 幂函数的图像与性质——暂无
第四节 指数函数与对数函数
题型24 指（对）数运算及指（对）数方程
1.(2017北京理8)根据有关资料，围棋状态空间复杂度的上限M约为3361，而可观测宇宙中普通物质的原子总数N约为1080，则下列各数中与
MN最接近的是（ ）.（参考数据：
lg3?0.48）
A.1033 B.1053 C.1073 D.1093
M3361 解析 设?x?80，两边取对数lgx?lg3361?lg1080?361?lg3?80，即
N10x?93.28，
所以接近1093.故选D.