发布时间 : 星期六 文章(完整版)北师大版七年级下全等三角形压轴题分类解析更新完毕开始阅读
七年级下三角形综合题归类
一、 双等边三角形模型
1. （1）如图7，点O是线段AD的中点，分别以AO和DO为边在线段AD的同侧作等边三
角形OAB和等边三角形OCD，连结AC和BD，相交于点E，连结BC．求∠AEB的大小； （2）如图8，ΔOAB固定不动，保持ΔOCD的形状和大小不变，将ΔOCD绕着点O旋转（ΔOAB和ΔOCD不能重叠），求∠AEB的大小.
D
D
图7 图8
2. 已知:点C为线段AB上一点，△ACM,△CBN都是等边三角形，且AN、BM相交于O.
① 求证：AN=BM ② 求 ∠AOB的度数。
③ 若AN、MC相交于点P，BM、NC交于点Q，求证：PQ∥AB。
（湘潭·中考题）
N O
A
O
C E B
C
E
A B
M O
Q P
A C
同类变式： 如图a，△ABC和△CEF是两个大小不等的等边三角形，且有一个公共顶点C，连接AF和BE.
(1)线段AF和BE有怎样的大小关系?请证明你的结论；
(2)将图a中的△CEF绕点C旋转一定的角度，得到图b，(1)中的结论还成立吗?作出判断并说明理由；
(3)若将图a中的△ABC绕点C旋转一定的角度，请你画出一个变换后的图形c(草图即可)，(1)中的结论还成立吗?作出判断不必说明理由.
图c
3. 如图9，若△ABC和△ADE为等边三角形，M,N分别为EB,CD的中点，易证：
B
CD?BE，△AMN是等边三角形．
（1）当把△ADE绕A点旋转到图10的位置时，CD?BE是否仍然成立？若成立,请证
明；若不成立，请说明理由；
（2）当△ADE绕A点旋转到图11的位置时，△AMN是否还是等边三角形？若是，请
给出证明，若不是，请说明理由．
同类变式：已知，如图①所示，在△ABC和△ADE中，AB?AC，AD?AE，
图9 图10 图11
?BAC??DAE，且点B，A，D在一条直线上，连接BE，CD，M，N分别为BE，CD的中点．
（1）求证：①BE?CD；②AM?AN；
（2）在图①的基础上，将△ADE绕点A按顺时针方向旋转180o，其他条件不变，得到图②所示的图形．请直接写出（1）中的两个结论是否仍然成立.
C C M B A 图①
N E D B M E 图② N D A
4. 如图，四边形ABCD和四边形AEFG均为正方形，连接BG与DE相交于点H．
（1）证明：△ABG ≌△ADE ；
（2）试猜想?BHD的度数，并说明理由；
（3）将图中正方形ABCD绕点A逆时针旋转（0°＜?BAE ＜180°），设△ABE的面积 为S1，△ADG的面积为S2，判断S1与S2的大小关系，并给予证明．
F
E B G A C D
H 5.已知：如图，△ABC是等边三角形，过AB边上的点D作DG∥BC，交AC于点G，在GD的延长线上取点E，使DE?DB，连接AE，CD． （1）求证：△AGE≌△DAC；
（2）过点E作EF∥DC，交BC于点F，请你连接AF，并判断△AEF是怎样的三角形，试证明你的结论．
D A G E B F C
二、 垂直模型（该模型在基础题和综合题中均为重点考察内容）
考点1：利用垂直证明角相等
1. 如图，△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，AE是BC边上的中线，过C作CF⊥AE，垂
足为F，过B作BD⊥BC交CF的延长线于D．
求证：（1）AE＝CD； （2）若AC＝12 cm，求BD的长．
2. （西安中考）如图(1), 已知△ABC中, ∠BAC=90, AB=AC, AE是过A
的一条直线, 且B、C在A、E的异侧, BD⊥AE于D, CE⊥AE于E 。
0
图(1) 图(2) 图(3) (1)试说明: BD=DE+CE.
(2) 若直线AE绕A点旋转到图(2)位置时(BD (3) 若直线AE绕A点旋转到图(3)位置时(BD>CE), 其余条件不变, 问BD与DE、CE的关系如何? 写出结论,可不说明理由。 3. 直线CD经过?BCA的顶点C，CA=CB．E、F分别是直线CD上两点，且 ?BEC??CFA???． （1）若直线CD经过?BCA的内部，且E、F在射线CD上，请解决下面两个问题： ①如图1，若?BCA?90,???90，则EF BE?AF（填“?”，“?”或“?”号）； ②如图2，若0o??BCA?180o，若使①中的结论仍然成立，则 ??与?BCA 应满足的关系是 ； （2）如图3，若直线CD经过?BCA的外部，????BCA，请探究EF、与BE、AF三条线段的数量关系，并给予证明． E C 图1 B F D C A 图2 B E F D A E C F A B oo图3 D