(优辅资源)陕西省西安市高二上学期第二次月考(12月)数学(理)试题Word版含答案

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解:(1)如图,,因为,平行六面体, ,

所以,,而,,

.故

,. 由得:

所以, 故 (2)在中, 为正三角形,

,,所以故,可得,又,可得. 优质文档

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所以,异面直线

与所成角的正弦值为 21.(本题满分12分)

在三棱锥PABC中,PA⊥底面ABC,∠BAC=90°.点D,E,N分别为棱PA,PC,BC的中点,M是线段AD的中点,PA=AC=4,AB=2. (1)求证:MN∥平面BDE; (2)求二面角CEMN的正弦值; 解:如图,以A为原点,分别以→,→,→方向为x轴、y轴、z轴的正方向建立空间直角坐标系A-xyz,依题意可得A(0,0,0),B(2,0,0),C(0,4,0),P(0,0,4),D(0,0,2),ABACAPE(0,2,2),M(0,0,1),N(1,2,0). DEDB(1)证明:→=(0,2,0),→=(2,0,-2). 优质文档

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设n=(x,y,z)为平面BDE的法向量,

则=0,即2x-2z=0.不妨设z=1,可得n=(1,0,1).

DB2y=0,

又→=(1,2,-1),可得→·n=0. 因为MN?平面BDE,所以MN∥平面BDE. (2)易知n1=(1,0,0)为平面CEM的一个法向量.设n2=(x1,y1,z1)为平面EMN的一个

MNMN

MN

法向量,则=0.

EMMN-2y1-z1=0,

因为→=(0,-2,-1),→=(1,2,-1),所以x1+2y1-z1=0. 不妨设y1=1,可得n2=(-4,1,-2).

n1·n24

因此有cos〈n1,n2〉=|n1|·|n2|=-21,

105

于是sin〈n1,n2〉=21.

105

所以二面角CEMN的正弦值为21.

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