发布时间 : 星期二 文章高二数学 - 排列、组合、二项式、概率与统计含详解更新完毕开始阅读
参考答案
1． (文)C 无论谁抽中奖的概率均为P=
C1C1110=
110,则第一人与第十人抽中奖的概率均为
110，故应选C．
2．C 由已知抽样数据可得平均数为
33?25?28?26?25?316=28个，据此可以估计本周全班同学
各家共丢弃塑料袋的数量约为28×45=l260个．
3．C 路线为134；124；1234；0134；0124；01234；024；0234.
4．D 当n≥3时，得An2?1-An3=(n+1)n-n(n-1)(n-2)=-n(n2-4n+1)，当n=3时,An2?1-An3=6>0，得An2?1>An3；
当n≥4时，An2?1-An3<0，得An2?1 6．(文)B T7=Cn6(2a3)n-6·a-6=Cn6·2n-6·a3n-24，当3n-24=O时，此项为常数项，即n=8时第7项是常数． 7．D 由题意，左端的六个接线点随机地平均分成三组有 C6C4C2A33222424?15种分法，同理右端的六个接线 点也随机地平均分成三组有 C6C4C2A33222?15种分法；要五个接收器能同时接收到信号，则需五个接 收器与信号源串联在同一个线路中，即五个接收器的一个全排列，再将排列后的第一个元素与信号 5源左端连接，最后一个元素与信号源右端连接，所以符合条件的连接方式共有A5?120种，所求 的概率是 120225?815，故选D． 8． (文)B (2x1-3yl+1+2x2-3y2+l+…+2xn-3yn+1)／n=2(x1+x2+…+xn)／n-3(y1+y2+…+yn)／n+1=2x-3y+l， 故应选B． 9．B 展开式通项为Tr?1?C即5?32*r10?x?10?r1??1?r???C?10????x3x3????rr10?3r2，若展开式中含x的正整数指数幂， r?N,且0?r?10,r?N所以r?0,2，选（B） 10．B将这10个数字按被3除所得的余数分成三个集合A={0,3,6,9},B={1,4,7},C={2,5,8},所以能被3整 除的分以下四种情况①三个数都从A中取,共有A43-共有A33=6个数能被 A3=18个数能被 23整除;②三个数都从B中取,3整除;④分别从ABC中各 3整除;③三个数都从C中取,共有A33112=6个数能被 1113取一个数,共有C4C3C3A3-C3C3A2=198个数能被3整除.所以所有能被3整除的数共有228个.而从0 32到9这10个数字中任意取3个数组成的三位数共有 A10-A9=648个,所以能被3整除的概率为 228648=1954,于是这个数不能被3整除的概率为1-1954=3554,因选B． 11．B 显然A?B??，设A?B?C，则C是I的非空子集，且C中元素不少于2个（当然，也不多 于5个）.另一方面，对I的任何一个k（2?k?5）元子集C，我们可以将C中元素从小到大排列.排好后，相邻数据间共有k?1个空档。在任意一个空挡间插入一个隔板，隔板前的元素组成集合A，隔板后元素组成集合B。这样的A、B一定符合条件，且集合对{A，B}无重复.综合以上分析， 21314151所求为：C5C1?C5C2?C5C3?C5C4?49.选B. 112．A 恰好击中目标3次的概率是C4O.93×0.1，即得②错误，而①③正确，故应选A． 5?5?3313．或 由已知可得Cnn?1+Cnn=n+1=7，即得n=6，二项式系数最大的一项为C63·sinx=20smx=， 662解得sinx= 12，又x∈(0，2?)，∴x= ?624或 5?61． , ∴n=(1500+1300+1200)×114．(文)80 每个个体被抽取的概率P=15．35 18351200= 5050=80 从二楼到三楼用7步走完，共走11级，则必有4步每步走两级，其余3步每步1级， 4因此共有C7=35种方法． 16．①④ 二项式(x-1) 2005 所有项的系数和为O，其常数项为-l，非常数项的系数和是1，即得①正确； 5二项展开式的第六项为C2005x2000，即得②错误；二项展开式中系数绝对值最大的项为 2005?12005?1C20052=C10022005，-C20052=-C2005，得系数最大的项是第1003项C2005·x1003，即③错误；当x=2006 10031002时，(x-1)2005除以2 006的余数是2006-l=2005，即④正确．故应填①④． 17．由于张数不限，2张2，3张A可以一起出，亦可分几次出，故考虑按此分类． (2分) 出牌的方法可分为以下几类： (1)5张牌全部分开出，有A5种方法； (3分) (2)2张2一起出，3张A一起出，有A5种方法； (4分) (3)2张2一起出，3张A分开出，有A5种方法； (5分) 23 (4)2张2一起出，3张A分两次出，有C3A5种方法； (7分) 425 (5)2张2分开出，3张A一起出，有A5种方法； (8分) 24 (6)2张2分开出，3张A分两次出，有C3A5种方法； (10分) 352423324 因此共有不同的出牌方法A5+ A5+ A5+C3A5+ A5+C3A5=860种． (12分) 318．展开式的通项为：Tr+1=(?1)C(x)rr1515?r(2x30?5r) =(?1)2Cxrrrr156 6 (1)设Tr+1项为常数项，则 (2)设Tr+1项为有理项，则 30?5r630?5r6=0，得r=6，即常数项为T7=26C15； (4分) =5-56r为整数，∴r为6的倍数，又∵0≤r≤15，∴r可取0，6，12 三个数，故共有3个有理项． (8分) (3) 5-56r为非负整数，得r=0或6，∴有两个整式项． (12分) 19． (文)设“所选用的两种不同的添加剂的芳香度之和等于4”的事件为A，“所选用的两种不同 的添加剂的芳香度之和不小于3”的事件为B （１）芳香度之和等于4的取法有2种：(0,4)、(1,3)，故P(A)?215。 （２）芳香度之和等于1的取法有1种：(0,1)；芳香度之和等于2的取法有1种：(0,2)，故 1C62P(B)?1?(?1C6)?21315。 20．(1)设取出2个球是红球的概率是取出的球是一红一白2个球的概率的k倍(k为整数)， 则有 CmC2m?n2?kCm?CnC2m?n11 (2分) ∴ m(m?1)2-kmn=2kn+1． (4分) ∵k∈Z，n∈Z，∴m=2kn+1为奇数． (6分) (2)由题意,有 CmC2m?n2?CnC22m?n?Cm?CnC2m?n11，∴ m(m?1)2=mn, ∴m2-m+n2-n-2mn=0即(m-n)2=m+n，1． (8分) ∴m≥n≥2，所以m+n≥4，∴2≤m-n≤40<7， ∴m-n的取值只可能是2，3，4，5，6，相应的m+n的取值分别是4，9，16，25，36， 即??m?n?4?m?n?2或??m?n?9?m?n?3或??m?n?16?m?n?4或??m?n?25?m?n?5或??m?n?36?m?n?6 ?m?3?m?6?m?10?m?15?m?21解得?或?或?或?或? (10分) n?1n?3n?6n?10n?15????? 注意到m≥n≥2． ∴(m，n)的数组值为(6，3)，(10，6)，(15，10)，(21，15)． (12分) 21．(文)假设甲射击命中目标为事件A，乙射击命中目标为事件B． (1)“前3次射击中甲恰好击中2次”其实隐含的条件是：第一次(甲射击)命中、甲在第二次射击也命 中、在第三次射击中没有命中，即事件AAA发生．事实上，因为第一次(由甲射击)如果出现A，则第二次由乙射击，出现B(第三次仍由乙射击)或B(第三次改由甲射击)，出现的事件分别为ABB， ABB或ABA，ABA，都不满足“前3次射击中甲恰好击中2次”，因此第一次(甲射击)命中； 再考虑第二次射击，甲如果没有击中，则出现的事件为AAB，AAB也都不满足“前3次射击中甲恰好击中2次”，因此甲在第二次射击也命中；这样第三次不能再命中，否则结果为AAA．前3次射击中甲恰好击中2次可列举为上面事件AAA，所求的概率为P= 13××= 3312227； (2)第4次由甲射击隐含条件为：第三次若由甲射击，则必击中；若由乙射击，则必未击中．逆推， 可以将问题列举为下列事件：AAA、AAB、ABA、ABB．第4次由甲射击的概率P=( 13)3+( 23)2×+ 3113×( 23)2+ 23××= 33121327 322．(1)A?=(-15)(-16)(-17)=4080； (3分) 15(2)性质①、②均可推广，推广的形式分别是 1①Axm?xAxm??，②Axm?mAxm?1?Axm?1(x∈R，m∈N+) 1事实上，在①中，当m=1时，左边=A1=x，右边=xAx0?1=x，等式成立； (4分) x当m≥2时，左边=x(x-1)(x-2)…(x-m+1)=x{(x-1)(x-2)…[(x-1)-(m-1)+1]}=xAx?1， mm?1因此，①Ax?xAx?1成立； (5分) m?1101在②中，当m=l时，左边=Ax+Ax=x+l=Ax?1=右边，等式成立； 当m≥2时，左边=x(x-1)(x-2)…(x-m+1)+mx(x-1)(x-2)…(x-n+2) =x(x-1)(x-2)…(x-m+2)[(x-m+1)+m] =(x+1)x(x-1)(x-2)…[(x+1)-m+1]=Ax?1=右边， (6分) mm?1m因此②Ax?mAx?Ax?1(x∈R，m∈N+)成立． (8分) m(3)先求导数，得(Ax)/=3x2-6x+2．令3x2-6x+2>0，解得x<33?333或x>3?33 因此，当x∈(-∞，分) 3?33)时，函数为增函数，当x∈(3?3，+∞)时，函数也为增函数． (11 令3x2-6x+2≤0, 解得 3?33≤x≤ 3?33，因此,当x∈[ 3?33, 3?33]时,函数为减函 数． (12分) ∴函数Ax的增区间为(-∞， 33?33),(3?33，+∞)；减区间为[ 3?333?,33]．