发布时间 : 星期六 文章渔场鱼量最优化模型更新完毕开始阅读
从图中可用看到y=f(x)必与y=h(x)=Ex有交点Ｐ，Ｐ的横坐标就是稳定平衡点Ｘ０，并且交点Ｐ＊为可获得最大的持续产量，此时稳定平衡点为：X0 =N/e，并且得到的单位时间的最大持续产量和保持渔场鱼量稳定在X0的捕捞率与上述一样，即可得出一样的结论。
＊＊
效益模型
从经济角度看不应追求产量最大，而应考虑效益最佳。如果经济效益用从捕捞所得的收入中扣除开支后的利润来衡量，并且简单地假设：鱼的销量单价为常数p,单位捕捞率（如每条出海渔船）的费用为常数c，那么单位时间的收入T和支出S分别为
T=ph(x)=pEx,S=cE (9) 单位时间的利润为
Ｒ=Ｔ－Ｓ=ｐＥx-ｃＥ (10) 在稳定条件x=x下，以（4）代入(10)式，得
Ｒ（Ｅ）=ｐＥNeE-r-ＣＥ (11)
对R(E)求导，令其等于0得：
pN-
-c
=0 （12）
记pN=a，=q，则（12）式变为
a-aq-ce=0 (13)
我们在不求解（13）的情形下分析使利润
R(E)达到最大的捕鱼强
度强度ＥR及渔场稳定数目量XR和单位时间的持续产量hR
此时必有
<
=r （14）
pN，pN--c
否则若>=r，则pN- <0，与（12）矛盾；
另一方面有
（15）
>
否则若
XR<=，则ER=rln
>=r，与（14）矛盾。
将（14）和（15）与产量模型中的(6).(8)相比较可以看出，在最大利益的原则下，捕捞强度有所减少，而渔场应保持的稳定鱼量有所增加。由（13）式可知，q即为a(1-q)和ce交点的横坐标，且由图1可以
q看出，当c一定，a越大，则越大，而a=pN,q=E/r,即当c,r一定时，
Rp越大， ER越大；即随着销售单价的增加，捕鱼强度也会增加，这是符合实际情况。
图1
捕捞过度
上面的效益模型是以计划捕捞（或称封闭式捕捞）为基础的，即渔场由单独的经营者有计划的捕捞，可以追求最大利润。如果渔场向众多盲目的经营者开放，比如在公海上无规则地捕捞，那么即使只有微薄的利润，经营者也会蜂拥而去，这种情况称为盲目捕捞（或开放式捕捞）。这种捕捞方式将导致捕捞过度，下面讨论这个模型。 （11）式给出了利润与捕捞强度的关系R(E)，令R(E)=0的解为Es，可得
c Es=-rlnpN
（15）
当E
度。将（15）代入（4）式，得到盲目捕捞下的渔场稳定鱼量为
crlnpN Xs=
Ner=
NeclnpN
Xs完全由成本-价格比决定，随着价格的上升和成本的下降，Xs将迅速减少，出现捕捞过度。
模型的评价与推广
模型评价 优点：
（1）建立Gompertz模型，便于研究鱼群的自然规律； （2）建立优化模型，使问题得到简化；
（3）利用图解法和微分法，使问题分析清晰明了。 缺点：
模型具有局限性，并不能真正表示鱼群的自然增长规律。 模型的推广
该模型可用来研究渔业、林业等可再生资源持续稳产的问题，同时可近似得到在持续稳产的前提下产量的最优值。
参考文献
[1]姜启源，谢金星，叶俊，数学模型，北京：高等教育出版社，2011 [2]陈杰 Matlab宝典[M].电子工业出版社，2007.
[3]W.F.Lucas.微分方程模型[M]国防科技大学出版社，1988。 [4]M.Mraum.微分方程及其应用[M]（张鸿林译），2007.