发布时间 : 星期日 文章北师大版2019-2020学年八年级数学第一学期期中测试卷及答案更新完毕开始阅读
43. （12分）
解：（1）由条件知：A（1，0），B（0，3 ） ∴ 在Rt△ABO中，AB＝12+(3)2 ＝2 在Rt△ABC中，∵ ∠ABC＝30° ∴ AC＝AB233
＝3
∴ S123
△ABC＝2
AC·AB＝3
（2）S四边形POAB＝S△OBP＋S△AOB
∵ S＝12
·（-m）·3 ＝－3
△OBP2
m
S13
△AOB＝2
·1·3 ＝2
∴ S3四边形POAB＝－2
m3
+ 2
∵ S133
△AOP＝2
·1·2
＝4
∴ S3△APB＝S四边形POAB－S△AOP＝－
2
m3
+ 4
（m＜0） 当S233323△APB＝3
时，－2
m + 4
＝3
∴ m＝－5
6
（3）存在．有6个点：（3, 0），（－1, 0），（0, －3 ），（33
）.
0, 3 +2），（0, 3 －2），（0,
44. （12分） 解：（1）依题意得：?
?a + b = ax + b ①?a + b = 2－cx ②
，且abc≠0，
由①得：x＝1，代入②得：a + b + c = 2
(1?a)2(1?b)2(1?c)2???3 bcacab? a3 + b3 + c3－3abc－2(a2 + b2 + c2) + (a + b + c) = 0
? (a + b + c)(a2 + b2 + c2－ab－bc－ca)－2(a2 + b2 + c2) + (a + b + c) = 0 ? 2(a2 + b2 + c2－ab－bc－ca)－2(a2 + b2 + c2) + 2 = 0 ? ab + bc + ca = 1
（2）(a + b + c)2 = 22 = a2 + b2 + c2 + 2(ab + bc + ca) ? a2 + b2 + c2 = 4－2×1 = 2 当a?1,b?1 时，要证：
ba?，
(1?a)2(1?b)2只需证：b(1－b)2 = a(1－a)2 ? b(1－b)2－a(1－a)2 = 0 ? b－a－2(b2－a2) + (b3－a3) = 0
? (b－a)[1－2(a + b) + (b2 + a2 + ab)] = 0 (*) i）当a = b时，(*)式显然成立； ii）当a≠b时，
∵ a + b + c = 2，a2 + b2 + c2 = 2，ab + bc + ca = 1
∴ a + b = 2－c，a2 + b2 = 2－c2，ab = 1－c(a + b) = 1－c(2－c) ∴ 1－2(a + b) + (b2 + a2 + ab) = 1－2(2－c) + 2－c2 + 1－c(2－c) = 1－4＋2c＋2－c2＋1－2c＋c2 = 0 ∴ (*)式成立．
综上，当a?1,b?1 时，均有
ba?．
(1?a)2(1?b)2