D.a
1 侧视图 9、已知某几何体的三视图如图所示,三个视图都为直角三角形,其
中主视图是以2为直角边的等腰直角三角形,则该几何体的外接 球的表面积为( )
A.16? B.9? C.8?
D.4?
俯视图 ?x?3x,x?0?10、若函数f(x)??1在其定义域上只有一个零 a3?x?4x?,x?03?3点,则实数a的取值范围是( ) A.a>16
B.a≥16
C.a<16
D.a≤16
11、下列命题中, 其中是假命题的为( )
①若m,n是异面直线,且m??,n??,则?与?不会平行; ②函数f(x)?cos2x?1的最小正周期是
;
③命题“?a∈R,函数f(x)=(x-1)+1恒过定点(1,1)”为真; ④“命题p?q为真”是“命题p?q为真”的必要不充分条件; A.0个
B.1个
C.2个
D.3个
a12、坐标平面上的点集S满足S={(x,y)|log2(x2?x?2)?2sin4y?2cos4y,y?[-将点集S中的所有点向x轴作投影,所得投影图形的长度为( ) A.1
B.
??,]}, 843?5 C.82?7 D.2 2 第Ⅱ卷(非选择题,共90分)
本卷包括必考题和选考题两部分,第13题~第21题为必考题,每个试题考生都必须做答,第22题~第24题为选考题,考生根据要求做答。
二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,满分20分。
13、在等差数列?an?中,已知a5?a7?16,则该数列前11项和S11= .
?x?3?14、设不等式组?y?4 所表示的平面区域为D.若圆C落在区域D中,则圆C的半径r的最大值为
?4x?3y?12?______.
15、已知a、b、c为集合A={1,2,3,4,5}中三个不同的数,
通过如图所示算法框图给出的一个算法输出一个整数a, 则输出的数a=5的概率是________.
16、若f (n)为n+1(n∈N)的各位数字之和,如:14+1=197,
1+9+7=17,则f (14)=17;记f1(n)= f (n),f2(n)= f (f1(n)), f3(n)= f (f2(n)),……fk+1(n)= f (fk(n)),k∈N, 则f 2015 (9)= ____.
*
2
*
2
三、解答题:本大题共6小题,满分70分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。
4π??2
17、(本小题满分12分)设函数f(x)=cos?2x-?+2cosx.
3??(1)求f(x)的对称轴方程;
(2)已知△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,若f()?
18、(本小题满分12分)某校在一次期末数学测试中,为统计学生的考试情况,从学校的2000 名学生中随机抽取50名学生的考试成绩,被测学生成绩全部介于60分到140分之间(满分150 分),将统计结果按如下方式分成八组:第一组[60,70),第二 组[70,80),……,第八组:[130,140],如图是按上述分组方 法得到的频率分布直方图的一部分.
(1)求第七组的频率,并完成频率分布直方图; (2)估计该校的2000名学生这次考试成绩的平均分(可用 中值代替各组数据平均值);
(3)若从样本成绩属于第一组和第六组的所有学生中随机
A21,b+c=2,求a的最小值. 2抽取2名,求他们的分差小于10分的概率.
19、(本小题满分12分)如图,在梯形ABCD中,AB//CD,AD?DC?CB?a,?ABC?60?, 四边形ACFE是矩形,且平面ACFE?平面ABCD,点M在线段EF上. (1)求证:BC?平面ACFE;
(2)当EM为何值时,AM//平面BDF?证明你的结论。
xy20、(本小题满分12分)已知椭圆E:2+2=1(a>b>0),F1(-c,0),F2(c,0)
ab
为椭圆的两个焦点,M为椭圆上任意一点,且|MF1|,|F1F2|,|MF2|构成等差数列,过椭圆焦 点垂直于长轴的弦长为3。 (1)求椭圆E的方程;
→→
(2)若存在以原点为圆心的圆,使该圆的任意一条切线与椭圆E恒有两个交点A,B,且OA⊥OB,求出该圆的方程.
21、(本小题满分12分)已知函数f(x)=lnx+ax+bx(其中a、b为常数且a≠0)在x=1处取得极值.
2
2
2
(1)当a=1时,求f(x)的极大值点和极小值点; (2)若f(x)在(0,e]上的最大值为1,求a的值.
请考生从第22、23、24、题中任选一题做答,如果多做,则按所做的第一题计分。 22、(本小题满分10分)选修4—1:几何证明选讲
如图,过圆O外一点M作它的一条切线,切点为A,过A点作直线AP垂直直线OM,垂足为P.