发布时间 : 星期四 文章中考第一轮复习第10讲一次函数更新完毕开始阅读
第10讲 一次函数
一次函数的概念、图象与性质
1．一次函数：一般地，函数y＝kx＋b(k，b都是常数，且k≠0)叫做一次函数．特别地，当b＝__0__时，为正比例函数y＝kx(k是常数，k≠0)．
b
2．一次函数y＝kx＋b(k≠0)的图象是经过点(0，b)和(－，0)的一条直线．
k3．一次函数的图象与性质
,知识清单梳理)
（1）k＞0，b＞0
??
?y随x的增大而__增大__
（2）k＞0，b＜0
? 过 第一、三、四 象限?
过 第一、二、三 象限（3）k＜0，b＞0
?
过 第一、二、四 象限?
?y随x的增大而__减小__
（4）k＜0，b＜0
? 过 第二、三、四 象限?
一次函数图象的平移、函数表达式的求法
1．正比例函数是特殊的一次函数，一次函数y＝kx＋b的图象可以由正比例函数y＝kx的图象平移得
到：当__b＞0__时，向上平移b个单位；当__b＜0__时，向下平移|b|个单位．
2．用待定系数法求一次函数的步骤 (1)设函数关系式y＝kx＋b(k≠0)． (2)代入两点坐标得到方程(组)．
(3)解出方程(组)，求出待定系数的值，写出函数关系式．
一次函数与方程、不等式的关系
1．一元一次方程kx＋b＝0与一次函数y＝kx＋b的关系：一元一次方程kx＋b＝0的解是一次函数y＝kx＋b在__y＝0__时所对应的x的值．
2．一元一次不等式kx＋b＞0(或kx＋b＜0)与一次函数y＝kx＋b的关系：一元一次不等式kx＋b＞0(或kx＋b＜0)的解即为一次函数y＝kx＋b在__y＞0(或y＜0)__时所对应的x的取值范围．
,云南省近五年高频考点题型示例)
一次函数的图象与性质
【例1】(2019玉溪中考)一次函数y＝x－2的图象不经过( ) A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
【解析】在y＝x－2中，k＝1＞0，b＝－2＜0，根据函数图象性质可知，图象与y轴的交点在y轴的负半轴上，函数图象经过第一、三、四象限，不经过第二象限．
【答案】B
13
1．(2019曲靖中考)如图，直线y＝x＋与x轴交于点A，与直线y＝2x交于点B.
22(1)求点B的坐标； (2)求sin∠BAO的值．
13??y＝x＋，?x＝1，
2得??解：(1)解方程组?2
?y＝2，???y＝2x，
所以B点坐标为(1，2)； (2)作BC⊥x轴于点C. 13
当y＝0时，x＋＝0，
22
解得x＝－3，则A(－3，0)， ∴OA＝3，
而OC＝1，BC＝2，AC＝AO＋OC＝3＋1＝4， ∴AB＝AC＋BC＝25， BC25
∴sin∠BAC＝＝＝，
AB255即sin∠BAO＝
5. 5
2
2
一次函数解析式的确定
【例2】(2019昆明中考)已知正比例函数y＝kx的图象经过点A(－1，2)，则正比例函数的解析式为________．
【解析】正比例函数关系式为y＝kx(k≠0)，经过点A(－1，2)，∴把x＝－1，y＝2代入关系式得2＝－k，∴k＝－2，∴正比例函数的解析式为y＝－2x.
【答案】y＝－2x
2．(2019楚雄一模)如图，一直线与两坐标轴的正半轴分别交于A，B两点，P是线段AB上任意一点(不包括端点)，过P分别作两坐标轴的垂线，与两坐标轴围成的矩形的周长为10，则该直线的函数解析式是( C )
A．y＝x＋5 B．y＝x＋10 C．y＝－x＋5 D．y＝－x＋10
一次函数与方程(组)、不等式
13
【例3】(2019曲靖中考)如图，已知直线y1＝－x＋1与x轴交于点A，与直线y2＝－x交于点B.
22(1)求△AOB的面积；
(2)求y1＞y2时x的取值范围．
【解析】(1)由函数的解析式可求出点A和点B的坐标，进而可求出△AOB的面积；(2)结合函数图象即可求出y1＞y2时x的取值范围．本题考查了一次函数与一元一次不等式、数形结合的数学思想，即学生利用图象解决问题的方法，这也是一元一次不等式与一次函数知识的具体应用．
1
【答案】解：(1)由y1＝－x＋1，
2可知当y＝0时，x＝2， ∴点A的坐标是(2，0)， ∴AO＝2.
13
∵y1＝－x＋1与直线y2＝－x交于点B，
22∴B点的坐标是(－1，1.5)， 1
∴S△AOB＝×2×1.5＝1.5；
2
(2)由(1)可知交点B的坐标是(－1，1.5)， 由函数图象可知y1＞y2时x＞－1.
一次函数的应用
【例4】(2019云南中考)已知A，B两地相距200 km，一辆汽车以每小时60 km的速度从A地匀速驶往B地，到达B地后不再行驶．设汽车的行驶时间为x h，汽车与B地的距离为y km.
(1)求y与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围； (2)当汽车行驶了2 h时，求汽车距B地有多少千米．
【解析】(1)y代表的是剩余的路程而不是已经行驶的路程；(2)相当于知道了自变量的值，求函数的值．
20010
【答案】解：(1)根据题意，当汽车未到达B地时，此时的行驶时间为0≤x≤，即0≤x≤，
603此时y与x的函数关系式为y＝200－60x； (2)∵0<2<
10
， 3
∴当x＝2时，y＝200－60×2＝80(km)．
答：当汽车行驶了2 h时，汽车距B地有80 km.
3．(2019曲靖中考)水龙头关闭不严会造成滴水．容器内盛水量w(L)与滴水时间t(h)的关系用可以显示水量的容器做如图①的实验，并根据实验数据绘制出如图②的函数图象，结合图象解答下列问题：
(1)容器内原有水多少升？
(2)求w与t之间的函数关系式，并计算在这种滴水状态下一天的滴水量是多少升？
解：(1)由题图可得，当t＝0时，w＝0.3， 所以容器内原有水0.3 L；
(2)设w与t之间的函数关系式为w＝kt＋b(k≠0)， 将(0，0.3)和(1.5，0.9)代入函数解析式中，
???b＝0.3，?k＝0.4，得?解得? ?1.5k＋b＝0.9，?b＝0.3；??
∴w与t之间的函数关系式为w＝0.4t＋0.3.
由解析式可得，每小时滴水量为0.4 L，一天的滴水量为：0.4×24＝9.6(L)． 答：在这种滴水状态下一天的滴水量是9.6 L.
,近五年遗漏考点及社会热点与创新题)
1.遗漏考点
直线与直线的交点问题
【例1】(2019绥化中考)在同一平面直角坐标系中，直线y＝4x＋1与直线y＝－x＋b的交点不可能在( )
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
【解析】根据一次函数的性质确定两条直线所经过的象限可得结果． 【答案】D
直线的平移规律
【例2】(2019陕西中考模拟)在平面直角坐标系中，将直线l1：y＝－3x－2向左平移1个单位长度，再向上平移3个单位长度得到直线l2，则直线l2的解析式为( )
A．y＝－3x－9 B．y＝－3x－2 C．y＝－3x＋2 D．y＝－3x＋9
【解析】平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．平移后解析式有这样一个规律“左加右减，上加下减”．关键是要搞清楚平移前后的解析式有什么关系．
【答案】B
由直线的交点确定相应的范围
【例3】(2019成都中考A卷)如图，正比例函数y1＝k1x和一次函数y2＝k2x＋b的图象相交于点A(2，1)，当x＜2时，y1________y2.(选填“＞”或“＜”)．
【解析】由图象可以知道，当x＝2时，两个函数的函数值是相等的，再根据函数的增减性即可得到结论．