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第九次 泰勒级数 洛朗级数
一、填空题
（1）函数arctanz在z?0处的泰勒展开式为 （2）函数e（3）函数ez?e在0?|z|???内的洛朗展开式为
在z?0处泰勒展开式的收敛半径为
1zsinz??1（4）设??an(z?1)n,z?1?1，则a?3? z(z?1)n???（5）函数
1在1?z?i???内的洛朗展开式是
z(z?i)二、求下列各函数在指定点z0处的泰勒展开式，并指出它们的收敛半径： 1） 3）
z?1z,z0?1； 2）,z0?2； z?1(z?1)(z?2)11,z??1,z?1?i ； 4）04?3z0z2
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三、把下列各函数在指定的圆环域内展开成罗朗级数。 1）
1,0?|z|?1;1?|z?2|???；
z(z?1)(z?2)
2） 3）
四、设C为正向圆周
1,1?|z|?3 2z?2z?31,0?|z|?1;0?|z?1|?1； 2z(1?z)z?3，利用洛朗级数展开式计算下列积分：
1）
1zdz； 2）?Cz(z?1)2?C(z?1)(z?2)dz。
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第十次 留数（1）
一、填空题： 1． 设z?0为函数z2． 如果z0是
2?sinz2的m级零点，那么m? f(z)的m(m?1)级零点，那么z0是f?(z)的 级零点。
1的 z?13． z?1是函数(z?1)sin4． z?1是
f(z)?sinz的 级极点。 3(z?1)二、下列函数有些什么奇点？如果是极点，指出它的级： 1）． 2）． 3）．
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1 22z(z?1)1
z3?z2?z?1nsiz?z 3z4）． ez?1z
5）．
11(?1()z2)?e?z 20