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第17讲 数列与数表
内容概述
通过观察数列或数表中的已知数据，发现规律并进行填补与计算的问题，注意数表形式的多样性，计算时常常考虑周期性，或进行合理估算.
典型问题
兴趣篇
1．1，1，4，2，7，3，10，1，13，2，16，3，19，1，22，2，25，3，…，100．请观察上面数列的规律，问：(1)这个数列一共有多少项? (2)这个数列所有数的总和是多少?
2．观察数组(1，2，3)，(3，4，5)，(5，6，7)，(7，8，9)的规律，求：
(1)第20组中三个数的和； (2)前20组中所有数的和．
3．一个数列的第一项是l，之后的每一项是这样得到的：如果前一项是一位数，接着的一项就等于前一项的两倍；如果前一项是两位数，接着的一项就等于前一项个位数字的两倍．请问：
(1)第100项是多少? (2)前100项的和是多少?
4. 如图17-1，方格表中的数是按照一定规律填人的．请观察方格表，并填出“?”处的数．
5．如图17-2，数阵中的数是按一定规律排列的，请问：
(1)100在第几行、第几列? (2)第20行第3列的数是多少?
6．如图17-3，从4开始的自然数是按某种规律排列的，请问：
(1)100在第几行，第几列?
(2)第5行第20列的数是多少?
7. 如图17-4所示，把偶数2、4、6、8，排成5列．各列从左到右依次为第1列、第2列、第3列、第4列和第5列，请问： (1)100在第几行，第几列?
(2)第20行第2列的数是多少?
8．如图17-5，从1开始的自然数按某种方式排列起来，请问：
(1)100在第几行?100是这一行左起第几个数? (2)第25行左起第5个数是多少?
9. 如图17-6，把从1开始的自然数排成数阵．试问：能否在数阵中放人一个3×3的方框，使得它围住的九个数之和等于：
(1)1997；(2)2016；(3)2349．
如果可以，请写出方框中最大的数．
10. 如图17-7，将1至400这400个自然数顺次填人20 x20的方格表中，请问：
(1)246在第几行，第几列?
(2)第14行第13列的数是多少? (3)所有阴影方格中数的总和是多少?
拓展篇
1．1，100，2，98，3，96，2，94，1，92，2，90，3，88，2，86，l，84，…，0．请观察上面数列的规律，请问：
(1)这个数列中有多少项是2？ (2)这个数列所有项的总和是多少?
2．一列由两个数组成的数组： (1，1)， (1，2)， (2，2)， (1，3)， (2，3)，(3，3)，(1，4)，(2，4)，(3，4)，(4，4)，(1，5)，…，请问：
(1)第100组内的两数之和是多少?
(2)前55组中“5”这个数出现了多少次?
3．有一列数，第一个数是3，第二个数是4，从第三个数开始，每个数都是它前面两个数的和的个位数．从这列数中取出连续的50个数，并求出它们的和，所得的和最大是多少?如果从中取出连续的500个数，500个数的和最大又是多少?
4．如图17-8，把从1开始的自然数填在图上，1在射线OA上，2在射线OB上，3在射线OC上，4在射线OD上，5在射线OE上，6在射线OF上，7在射线OG上，8在射线OH上，9又回到射线OA上，如此循环下去，问：78在哪条射线上?射线OE上的第30个数是多少?
5．如图17-9，将从5开始的连续自然数按规律填人数阵中，请问：
(1)123应该排在第几列?
(2)第2行第20列的数是多少?
6．如图17-10所示，将自然数有规律地填入方格表中，请问：
(1)500在第几行，第几列? (2)第100行第2列是多少?
7．如图17-11所示，数阵中的数字是按一定规律排列的．这个数阵中第60行左起第4个数字是多少?