发布时间 : 星期六 文章(全国通用)2018高考数学一轮复习 第9章 算法初步_统计与统计案例 第4节 变量间的相关关系更新完毕开始阅读
(3)已知这种产品的年利润z与x，y的关系为z＝0.2y－x.根据(2)的结果回答下列问题：
①年宣传费x＝49时，年销售量及年利润的预报值是多少？ ②年宣传费x为何值时，年利润的预报值最大？
附：对于一组数据(u1，v1)，(u2，v2)，…，(un，vn)，其回归直线v＝α＋βu的斜率
n∑ ui－uvi－v^i＝1
和截距的最小二乘估计分别为β＝n2
∑ ui－ui＝1
^^
，α＝v－βu.
[解] (1)由散点图可以判断，y＝c＋dx适宜作为年销售量y关于年宣传费x的回归方程类型.4分
(2)令w＝x，先建立y关于w的线性回归方程．
8
? wi－w^由于d＝
i＝1
8
yi－y108.8＝＝68， 1.6
2
? wi－wi＝1
^
c＝y－d w＝563－68×6.8＝100.6，
^
所以y关于w的线性回归方程为y＝100.6＋68w， ^
因此y关于x的回归方程为y＝100.6＋68x.8分 (3)①由(2)知，当x＝49时，
^
年销售量y的预报值y＝100.6＋6849＝576.6， ^
年利润z的预报值z＝576.6×0.2－49＝66.32. ②根据(2)的结果知，年利润z的预报值 ^
^
z＝0.2(100.6＋68x)－x＝－x＋13.6x＋20.12.10分
^13.6
所以当x＝＝6.8，即x＝46.24时，z取得最大值．
2故年宣传费为46.24千元时，年利润的预报值最大.12分