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曲线运动经典专题
知识要点：
一、曲线运动三要点
1、条件：运动方向与所受合力不在同一直线上， 2、特点：
（1）速度一定是变化的——变速运动 （2）加速度一定不为零，但加速度可能是变化的，也可能是不变的
3、研究方法——运动的合成与分解 二、运动的合成与分解 1、矢量运算：（注意方向） 2、特性： （1）独立性 （2）同时性 （3）等效性
3、合运动轨迹的确定：
（1）两个分运动都是匀速直线运动
（2）两个分运动一个是匀速直线运动，另一个是匀变速直线运动 （3）两个分运动都是初速不为零的匀变速直线运动 （4）两个分运动都是初速为零的匀变速直线运动 三、平抛
1、平抛的性质：匀变速曲线运动（二维图解） 2、平抛的分解： 3、平抛的公式：
4、平抛的两个重要推论 5、平抛的轨迹
6、平抛实验中的重要应用 7、斜抛与平抛
8、等效平抛与类平抛 四、匀速圆周运动 1、运动性质： 2、公式：
3、圆周运动的动力学模型和临界问题 五、万有引力
1、万有引力定律的条件和应用 2、重力、重力加速度与万有引力 3、宇宙速度公式和意义 4、人造卫星、航天工程 5、地月系统和嫦娥工程 6、测天体的质量和密度 7、双星、黑洞、中子星 六、典型问题 1、小船过河 2、绳拉小船
3、平抛与斜面 4、等效的平抛 5、平抛与体育 6、皮带传动 7、表针问题
8、周期性与多解问题 6、转盘问题 7、圆锥摆
8、杆绳模型、圆轨道与圆管模型 9、卫星问题
10、测天体质量和密度 11、双星问题 一、绳拉小船问题 例：绳拉小船
汽车通过绳子拉小船，则（ D ） A、汽车匀速则小船一定匀速 B、汽车匀速则小船一定加速 C、汽车减速则小船一定匀速 D、小船匀速则汽车一定减速
练习1：如图，汽车拉着重物G，则（ ） A、汽车向左匀速，重物向上加速 B、汽车向左匀速，重物所受绳拉力小于重物重力C、汽车向左匀速，重物的加速度逐渐减小 D、汽车向右匀速，重物向下减速
练习2：如左图，若已知物体A的速度大小为vA，求重物B的速度大小vB？
vA θ A B vB
练习3：如右图，若α角大于β角，则汽车A的速度 汽车B的速度
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α β A B
练习4：如图，竖直平面内放一直角杆，杆的水平部分粗糙，竖直部分光滑，两部分个套有质量分别为mA=2.0kg和mB=1.0kg的小球A和B，A小球与水平杆的动摩擦因数μ=0.20，AB间用不可伸长的轻绳相连，图示位置处OA=1.5m，OB=2.0m，取g=10m/s2，若用水平力F沿杆向右拉A，使B以1m/s的速度上升，则在B经过图示位置上升0.5m的过程中，拉力F做了多少功？(6.8J) O A B
练习5：如图，A、B、C三个物体用轻绳经过滑轮连接，物体A、B的速度向下，大小均为v，则物体C的速度大小为（ ） A、2vcosθ B、vcosθ C、2v/cosθ
D、v/cosθ
θθ A B C
练习6：一个半径为R的半圆柱体沿水平方向向右以速度V0匀速运动。在半圆柱体上搁置一根竖直杆，此杆只能沿竖直方向运动，如图所示。当杆与半圆柱体接触点P与柱心的连线与竖直方向的夹角为θ时，竖直杆运动的速度大小为 。
V1 R θ P V0 O
练习8：一端用铰链连接于天花板的木棒在倾角为θ的斜面的作用下转动，斜面速度大小恒定为
v，方向水平向右，某时刻棒与竖直方向的夹角为φ，此时棒端点P的速度为 。
φ v θ P 二、小船过河问题 d v1 v v1 v d d v1 v v2 θ vθ 2 v2 例：小船匀速横渡一条小河，问，怎样过河时间最短？怎样过河，过河位移最短？
练习1：在小船下游40m处有危险区域，河宽30m，河速5m/s，若小船过河时不进入危险区域，小船在静水中的最小速度应是多大？航行时船头指向什么方向？
练习2：小船匀速横渡一条小河，当船头垂直于河岸航线时，出发10min到达对岸下游120m处。若船头保持与河岸成α角航行，在出发后12.5min到达正对岸，求： （1）水流速度
（2）船在静水中的速度 （3）河的宽度
（4）船头与河岸的夹角α
练习3甲船对静水的速度为v1，以最短时间过河，乙船对静水的速度为v2，以最短位移过河，结果两船运动轨迹重合，水速恒定不变，则两船过河时间之比为（ ）
A、v1/v2 B、v2/v1 C、(v1/v2)2 D、(v2/v1)2 三、平抛与斜面
例：求下面三种情况下平抛时间（思考斜面提供了什么已知条件）
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（1）以v0平抛的物体垂直落在对面倾角为θ的斜面上
（2）从倾角θ为的斜面顶端以v0平抛的物体落在斜面上
（2）从倾角θ为的斜面顶端以v0平抛的物体离斜面最远时
练习1：（2010全国理综1）如左图一水平抛出的小球落到一倾角为?的斜面上时，其速度方向与斜面垂直，运动轨迹如右图中虚线所示。小球在竖直方向下落的距离与在水平方向通过的距离之比为（ ）
A．
1tan? B．12tan? C．tan? D．2tan?
练习2：（2008全国理综1）如图，一物体自倾角为θ的固定斜面顶端平抛后落在斜面上，物体与斜面接触时速度与水平方向的夹角α满足（ ）
A、tanα=sinθ B、tanα=cosθ C、tanα=tanθ D、tanα=2tanθ
α θ
练习3：如右图物体从倾角θ为的斜面顶端以v0平抛，求物体距斜面的最大距离？ 多种解法：①反向延长线交于中点 ②沿斜面正交分解 ③利用相似三角形
θ
练习4如图物体从倾角θ为的斜面顶端以v0平抛，从抛出到离斜面最远所用的时间为t1，沿斜面位移为s1，从离斜面最远到落到斜面所用时间为t2，沿斜面位移为s2，则( )
A、t1 =t2 B、t1 取g=10m.s2，投弹的时间间隔为（ ） A、4s B、5s C、9s D、16s 2000m B 720m A 1000m 练习6：光滑斜面顶端同时有两个小球开始运动，甲球做平抛运动，乙球由静止开始沿斜面下滑，当甲球落在斜面上P点时，乙球（ ） A、还没到达p点 B、正好到达p点 P C、已经经过p点 D、无法确定 θ （思考：若要在斜面上相遇，乙球应采取怎样的具体措施） 四、等效平抛、类平抛 练习1：如左图，光滑斜面长为l1，宽为l2，倾角为θ，一物体从斜面左上方P点水平射入，从斜面右下方Q点离开斜面，求入射速度 P l2 θ l1 Q 练习2：如图，一小球沿内壁光滑的薄壁圆筒的顶端沿A B 直径方向水平抛出，圆筒筒壁竖直固定在水平面上，已C 知圆筒直径和筒的高度，小球与筒壁发生两次弹性碰撞D 后落在圆筒的地面圆的圆心，求小球的水平初速 练习3：如右图，小球从水平地面A点以v1斜抛到竖直墙壁时速度v2恰好与墙壁垂直，已知抛出点到墙的距离为L，球与竖直墙的碰撞点与地面的高度为h，求v1和v2 。 学习必备 欢迎下载 B v2 v1 A θ 五、平抛与体育 练习：排球场总长18m，网高2.25m，设对方飞来的球刚好在3m线正上方被我方运动员后排强攻击回，假设排球被击回的初速度方向水平，认为排球做平抛运动（g=10m/s2） （1）若击球的高度为h=2.5m，球被击回时既不触网也不出底线，则球的水平在什么速度范围内？ （2）若运动员仍从3m线正上方击球，击球的高度h满足什么条件时会出现无论球的水平初速是多大都会触网或越界？ 六、皮带传动 练习1如图所示装置中，三个轮的半径分别为r、2r、4r，b点到圆心的距离为r，求图中a、b、c、d各点的线速度之比、角速度之比、加速度之比。 c b a d 练习2：如图为磁带录音机主动轮、被动轮示意图，倒带时，A为主动轮，其转速恒定，倒完一盘磁带的时间为t，则从开始到两轮角速度相等时经历的时间（ ） A、等于t/2 B、大于t/2 C、小于t/2 A B D、无法确定 七、圆周运动的动力学模型和临界问题 1、转盘问题 练习1：如图所示，一圆盘可绕一通过圆心O且垂直盘面的竖直轴转动。在圆盘上放置一与圆盘的动摩擦因数为μ，距圆心O为R的木块，随圆盘一起作匀速转动，求转盘的最大角速度？ 练习2：物体m用线通过光滑的小孔与砝码M相连，并且正在做匀速圆周运动，物体与圆盘间的动摩擦因数为μ，圆周半径为r，求圆盘转动的角速度范围？ 2、圆周摆、火车拐弯和漏斗 练习1：两个质量不同的小球，被长度不等的细线悬挂在同一点，并在同一水平面内作匀速圆周运动，如图所示。则两个小球的（ ） A、运动周期相等 B、运动线速度相等 C、运动角速度相等 D、向心加速度相等 练习2：一个内壁光滑的圆锥形筒的轴线垂直水平面，圆锥筒固定。有质量相等的两个小球A、B，分别沿着筒的内壁在水平面内作匀速圆周运动。如图所示。A的运动半径较大，则（ ） A、A球的角速度必小于B球的角速度