发布时间 : 星期日 文章2020-2021学年山东省高考数学一模试卷及答案解析更新完毕开始阅读
排好后，最后1个小品类节目放在2端，有2种情况， 此时同类节目不相邻的排法种数是6×4×2=48种；
②将中间2个空位安排2个小品类节目，有A22=2种情况，
排好后，有6个空位，相声类节目有6个空位可选，即有6种情况， 此时同类节目不相邻的排法种数是6×2×6=72种； 则同类节目不相邻的排法种数是48+72=120， 故选：B．
二、填空题（本大题共7小题，每小题5分，共25分）
12．函数f（x）=，若f（a）≤a，则实数a的取值范围是 a≥﹣1 ．
【考点】分段函数的应用．
【分析】根据分段函数的表达式进行解不等式即可得到结论．
【解答】解：若a≥0，则由f（a）≤a得a﹣1≤a，即a≥﹣1，则，即a≥﹣2．此时a≥0， 若a＜0时，则由f（a）≤a得≤a，即1≥a，则﹣1≤a≤1，此时﹣1≤a＜0， 综上a≥﹣1， 故答案为：a≥﹣1．
13．（文科）某校女子篮球队7名运动员身高（单位：厘米）分布的茎叶图如图，已知记录的平均身高为175cm，但记录中有一名运动员身高的末位数字不清晰，如果把其末尾数记为x，那么x的值为 2 ．
【考点】茎叶图．
【分析】根据茎叶图中的数据，结合平均数公式即可求出x的值． 【解答】解：根据茎叶图中的数据知，
2
170+×（1+2+x+4+5+10+11）=175， 即×（33+x）=5， 即33+x=35， 解得x=2． 故答案为：2． 14．二项式
的展开式中x的系数为
5
，则= ．
【考点】定积分；二项式系数的性质．
【分析】先用二项式定理求得a的值，再求定积分的值． 【解答】解：由二项式定理可得：
=
故答案为：
15．锐角三角形ABC中，a、b、c分别是三内角A、B、C的对边，设B=2A，则的取值范围是 （
，
） ．
dx=
=
的系数为
，则a=1，
【考点】正弦定理；余弦定理． 【分析】根据正弦定理可得到
，结合B=2A根据二倍角公式可得
，整理得到=2cosA，再求得A的范围即可得到的取值范围．
【解答】解：由正弦定理：得∵B=2A， ∴
∴=2cosA，
当B为最大角时B＜90°，∴A＜45°，
，
，
当C为最大角时C＜90°，∴A＞30°， ∴30°＜A＜45°，
2cos45°＜2cosA＜2cos30°， ∴∈（
，
）． ，
）．
故答案为：（
16．若x、y满足，则z=y﹣|x|的最大值为 ．
【考点】简单线性规划．
【分析】画出约束条件表示的可行域，利用目标函数的几何意义求解最大值即可．
【解答】解：表示的可行域如图：z=y﹣|x|，即：y=+z=，
由可得，A（1，3），目标函数经过A（1，3）时取得最大值：．
故答案为：．
17．（文科）已知函数f（n），n∈N，且f（n）∈N．若f（n）+f（n+1）+f（f（n））=3n+1，f（1）≠1，则f（6）= 5 ． 【考点】函数的值．
*
*
【分析】由f（n）+f（n+1）+f（f（n））=3n+1，可得：f（1）+f（2）+f（f（1））=4，由于f（1）≠1，且f（n）∈N．则必有f（1）=2，化为2+f（2）+f（2）=4，解得f（2）=1．分别令n=2，3，4，5，即可得出．
【解答】解：∵f（n）+f（n+1）+f（f（n））=3n+1， ∴f（1）+f（2）+f（f（1））=4， ∵f（1）≠1，且f（n）∈N．
则必有f（1）=2，化为2+f（2）+f（2）=4，解得f（2）=1，满足题意．
令n=2，则f（2）+f（3）+f（f（2））=7，可得：1+f（3）+f（1）=7，可得f（3）=4． 令n=3，则f（3）+f（4）+f（f（3））=10，可得：4+f（4）+f（4）=10，可得f（4）=3． 令n=4，则f（4）+f（5）+f（f（4））=13，可得：3+f（5）+f（3）=13，即3+f（5）+4=13，可得f（5）=6．
令n=5，则f（5）+f（6）+f（f（5））=13，可得：6+f（6）+f（6）=16，可得f（6）=5． 故答案为：5．
18．设函数f（x）=|lg（x+1）|，实数a，b（a＜b）满足f（a）=f（﹣则a+b的值为 ﹣
．
），f（10a+6b+21）=4lg2，
*
*
【考点】抽象函数及其应用；函数的值． 【分析】根据题目给出的等式f（a）=f（﹣
），代入函数解析式得到a、b的关系，从而判断
出f（10a+6b+21）的符号，再把f（10a+6b+21）=4lg2，转化为含有一个字母的式子即可求解． 【解答】解：因为f（a）=f（﹣|，
所以a+1=b+2，或（a+1）（b+2）=1，又因为a＜b，所以a+1≠b+2，所以（a+1）（b+2）=1． 又由f（a）=|lg（a+1）|有意义知a+1＞0，从而0＜a+1＜b+1＜b+2， 于是0＜a+1＜1＜b+2．
所以（10a+6b+21）+1=10（a+1）+6（b+2）=6（b+2）+从而f（10a+6b+21）=|lg[6（b+2）+
]|=lg[6（b+2）+
＞1． ]．
），所以|lg（a+1）|=|lg（﹣
+1）|=|lg（
）|=|lg（b+2）