发布时间 : 星期日 文章2020-2021学年山东省高考数学一模试卷及答案解析更新完毕开始阅读
（Ⅱ）将数列{}中的第b1项，第b2项，第b3项，…，第bn项，…，删去后，剩余的项按从小
到大的顺序排成新数列{cn}，求数列{cn}的前2016项和．
25．（理科）已知各项均不相等的等差数列{an}的前四项和为16，且a1，a2，a5成等比数列，数列{bn}满足bn=
．
（Ⅰ）求数列{an}的通项公式an，和{bn}的前n项和Tn；
（Ⅱ）是否存在正整数s，t（1＜s＜t），使得T1，Ts，Tt成等比数列？若存在，求出s，t的值；若不存在，请说明理由．
26．（文科）如图所示的封闭曲线C由曲线C1：
+
=1（a＞b＞0，y≥0）和曲线C2：x+y=r
2
2
2
（y＜0）组成，已知曲线C1过点（轴的一个交点．
（Ⅰ）求曲线C1和C2的方程；
，），离心率为，点A、B分别为曲线C与x轴、y
（Ⅱ）若点Q是曲线C2上的任意点，求△QAB面积的最大值；
（Ⅲ）若点F为曲线C1的右焦点，直线l：y=kx+m与曲线C1相切于点M，与x轴交于点N，直线OM与直线x=
交于点P，求证：MF∥PN．
27．（理科）如图所示的封闭曲线C由曲线C1： +=1（a＞b＞0，y≥0）和曲线C2：y=nx
2
﹣1（y＜0）组成，已知曲线C1过点（y轴的一个交点．
（Ⅰ）求曲线C1和C2的方程；
，），离心率为，点A、B分别为曲线C与x轴、
（Ⅱ）若点Q是曲线C2上的任意点，求△QAB面积的最大值及点Q的坐标； （Ⅲ）若点F为曲线C1的右焦点，直线l：y=kx+m与曲线C1相切于点M，且与直线x=点N，求证：以MN为直径的圆过点F．
交于
28．（文科）设函数f（x）=x（e﹣1）﹣ax（e=2.71828…是自然对数的底数）． （Ⅰ）若a=，求f（x）的单调区间；
（Ⅱ）若当x≥0时，f（x）≥0，求a的取值范围； （Ⅲ）若f（x）无极值，求a的值．
29．（理科）设函数f（x）=x（e﹣1）﹣ax（e=2.71828…是自然对数的底数）． （Ⅰ）若a=，求f（x）的单调区间；
（Ⅱ）若f（x）在（﹣1，0）无极值，求a的取值范围； （Ⅲ）设n∈N，x＞0，求证：e＞1+
*
xx
2
x2
++…+．注：n！=n×（n﹣1）×…×2×1．
参考答案与试题解析
一、选择题（每小题5分，共50分） 1．i是虚数单位，复数
表示的点落在哪个象限（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【考点】复数代数形式的乘除运算．
【分析】根据复数的几何意义，利用复数的基本运算先化简即可得到结论． 【解答】解： ==﹣3﹣8i，对应的坐标为（﹣3，﹣位于第三象限， 故选：C
2．设集合A={x|1＜x＜2}，B={x|x≤a}，若A?B，则a的取值范围是（ ） A．a≥2 B．a＞2 C．a≥1 D．a＞1 【考点】集合的包含关系判断及应用．
【分析】由集合A={x|1＜x＜2}，B={x|x≤a}，A?B，即可得出a的取值范围． 【解答】解：∵集合A={x|1＜x＜2}，B={x|x≤a}，A?B， ∴a≥2．
则a的取值范围是a≥2． 故选：A．
3．下列选项错误的是（ ）
A．命题“若x≠1，则x2﹣3x+2≠0”的逆否命题是“若x2
﹣3x+2=0，则x=1” B．“x＞2”是“x2
﹣3x+2＞0”的充分不必要条件
C．若命题“p：?x∈R，x2+x+1≠0”，则“￢p：?x2
0∈R，x0+x0+1=0” D．若“p∨q”为真命题，则p、q均为真命题 【考点】命题的真假判断与应用．
8），
【分析】A．根据逆否命题的定义进行判断． B．根据充分条件和必要条件的定义进行判断． C．根据含有量词的命题的否定进行判断． D．根据复合命题真假关系进行判断．
【解答】解：A．命题“若x≠1，则x﹣3x+2≠0”的逆否命题是“若x﹣3x+2=0，则x=1”，故A正确，
22
B．由x﹣3x+2＞0得x＞2或x＜1，即“x＞2”是“x﹣3x+2＞0”的充分不必要条件，故B正确，
2
2
C．若命题“p：?x∈R，x+x+1≠0”，则“￢p：?x0∈R，x0+x0+1=0”，故C正确， D．若“p∨q”为真命题，p、q至少有一个为真命题，故D错误， 故选：D 4．使函数个值是（ ） A．
B．
C．
D．
是奇函数，且在
上是减函数的θ的一
22
【考点】正弦函数的奇偶性；正弦函数的单调性．
【分析】利用两角和正弦公式化简函数的解析式为2sin（2x+θ+=kπ，k∈z，当k为奇数时，f（x）=﹣2sin2x，满足在n∈z，当k为偶数时，经检验不满足条件． 【解答】解：∵函数=kπ，k∈Z，θ=kπ﹣
．
θ=2nπ﹣上是减函数，此时，
，
=2sin（2x+θ+
） 是奇函数，故θ+
），由于它是奇函数，故θ+
，
上是减函数，此时，θ=2nπ﹣
当k为奇数时，令k=2n﹣1，f（x）=﹣2sin2x，满足在n∈Z，
选项B满足条件．
当k为偶数时，令k=2n，f（x）=2sin2x，不满足在综上，只有选项B满足条件．
上是减函数．