发布时间 : 星期三 文章人教版2019-2020学年七年级数学第一学期期末考试试题及答案更新完毕开始阅读
（1）如图2, 当点E, 点F是线段AC和线段BC的中点时， 求线段EF的长;
AECFB（2）当点E, 点F是线段AB和线段BC的中点时，请你 写出线段EF与线段AC之间的数量关系并简要说明理由.
25. 先阅读，然后答题.
阿基米德测皇冠的故事
A图2CB(备用图）叙古拉国王艾希罗交给金匠一块黄金，让他做一顶王冠。王冠做成后，国王拿在手里觉得有点轻。他怀疑金匠掺了假，可是金匠以脑袋担保说没有，并当面拿秤来称，结果与原来的金块一样重。国王还是有些怀疑，可他又拿不出证据，于是把阿基米德叫来，要他来解决这个难题。 回家后，阿基米德闭门谢客，冥思苦想，但百思不得其解。 一天，他的夫人逼他洗澡。当他跳入池中时，水从池中溢了出来。阿基米德听到那哗哗哗的流水声，灵感一下子冒了出来。他从池中跳出来，连衣服都没穿，就冲到街上，高喊着：\优勒加！优勒加！（意为发现了）\。夫人这回可真着急了，嘴里嘟囔着\真疯了，真疯了\，便随后追了出去。街上的人不知发生了什么事，也都跟在后面追着看。 原来，阿基米德由澡盆溢水找到了解决王冠问题的办法：相同质量的相同物质泡在水里，溢出的水的体积应该相同。如果把王冠放到水了，溢出的水的体积应该与相同质量的金块的体积相同，否则王冠里肯定掺有假。阿基为德跑到王宫后立即找来一盆水，又找来同样重量的一块黄金，一块白银，分两次泡进盆里，白银溢出的水比黄金溢出的几乎要多一倍，然后他又把王冠和金块分别泡进水盆里，王冠溢出的水比金块多，显然王冠的质量不等于金块的质量，王冠里肯定掺了假。在铁的事实面前，金匠不得不低头承认，王冠里确实掺了白银。烦人的王冠之谜终于解开了。
小明受阿基米德测皇冠的故事的启发，想要做以下的一个探究：
小明准备了一个长方体的无盖容器和A,B两种型号的钢球若干. 先往容器里加入一定量的水，如图，水高度为30mm，水足以淹没所有的钢球.
探究一：小明做了两次实验，先放入3个A型号钢球，水面的高度涨到36mm；把3个A型号钢球捞出，再放入2个B型号钢球，水面的高度恰好也涨到36mm.
由此可知A型号与B型号钢球的体积比为____________； 探究二：小明把之前的钢球全部捞出，然后再放入A型号与B型号 钢球共10个后，水面高度涨到57mm，问放入水中的A型号与B型号钢 球各几个？
26. 对于任意四个有理数a，b，c，d，可以组成两个有理数对（a，b）与（c，d）.我们规定：
60mm30mm（a，b）★（c，d）=bc－ad.
例如：（1，2）★（3，4）=2×3－1×4=2． 根据上述规定解决下列问题：
（1）有理数对（2，－3）★（3，－2）= ;
（2）若有理数对（－3，2x－1）★（1，x+1）=7，则x= ;
（3）当满足等式（－3，2x－1）★（k，x＋k）=5＋2k的x是整数时，求整数k的值．
27．如图1，在数轴上A，B两点对应的数分别是6, -6，?DCE?90?（C与O重合，D点在数轴的正半轴上）
（1）如图1，若CF 平分?ACE，则?AOF?_________;
（2）如图2，将?DCE沿数轴的正半轴向右平移t(0 ①当t=1时，?=_______; ②猜想?BCE和?的数量关系，并证明; （3）如图3，开始?D1C1E1与?DCE重合，将?DCE沿数轴的正半轴向右平移t(0 ?D1C1F1??，若?与?满足????20?，请直接写出t的值为_________. EFDB-3-2-1O(C)123A图1EFD1C23A B-3-2-1O图2 FE1EC1F1-3-2-1ODB12C3AD1图3 数学参考答案 一、选择题： 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 二、填空题 C B A D B D A C C B 11. 102?12?; 12. 4a?10b; 13. 9; 14. 59?; 15. 1; 16. ?8; 17.2或10; 18.不会；2n?3a. 三、解答题 19．（1） 40 （2）-4 20．（1）x=3 （2）x??23… A21． ?11 NMlB22. 作图依据是：两点之间线段最短. 图1 ． 224. 解：（1）EF?5 (2) EF?12AB?12CB?12(AB?CB)?12AC 25.探究一：2:3； 探究二：放入水中的A型号钢球3个，B型号钢球7个 26. 解：（1）﹣5（2）1 （3）k=1，﹣1，﹣2，﹣4 27．解：（1）45?；（2）①当t=1时，??____30?_ ②猜想：?BCE=2? （3） t?23. AOMlB图2