发布时间 : 星期四 文章2012年福建省宁德市中考数学试卷更新完毕开始阅读
，即AE平分∠MAC； （2）成立．小颖的方法是应用折叠对称的性质和SAS得到△AEF≌△AEC，在Rt△OCE中应用勾股定理而证明；小亮的方法是将△ABD绕点A逆时针旋转90°得到△ACG，根据旋转的性质用SAS得到△ACE≌△ACG，从而在Rt△CEG中应用勾股定理而证明． 当135°＜α＜180°时，等量关系BD+CE2=DE仍然成立．可以根据小颖和小亮的方法进行证明即可． （1）证明：如图1，∵∠BAC=90°， ∴∠BAD+∠DAM+∠MAE+22解答：
∠EAC=90°． ∵∠DAE=45°， ∴∠BAD+∠EAC=45°． ∵∠BAD=∠DAM， ∴∠BAD+∠EAC=∠DAM+∠EAC=45°， ∴∠BAD+∠MAE=∠DAM+∠EAC， ∴∠MAE=∠EAC，即AE平分∠MAC； （3）当135°＜α＜180°时，等量关系BD+CE=DE仍然成立．证明如下： 如图4，按小颖的方法作图，设AB与EF相交于点G． ∵将△ABD沿AD所在的直线对折得到△ADF， ∴AF=AB，∠AFD=∠ABD=135°，∠BAD=∠FAD． 222
又∵AC=AB，∴AF=AC． 又∵∠CAE=90°﹣∠BAE=90°﹣（45°﹣∠BAD）=45°+∠BAD=45°+∠FAD=∠FAE． ∴∠CAE=∠FAE． 在△AEF和△AEC中， ∵， ∴△AEF≌△AEC（SAS）， ∴CE=FE，∠AFE=∠C=45°． ∴∠DFE=∠AFD﹣∠AFE=∠135°﹣∠C=135°﹣45°=90°． ∴∠DFE=90°． 在Rt△DFE中，222DF+FE=DE，22∴BD+CE=D2E．
点评： 本题考查了角平分线的定义，等腰直角三角形的性质，旋转的性质，折叠对称的性质，全等三角形的判定和性质等知识点． 26．（13分）（2012?宁德）如图，矩形OBCD的边OD、OB分别在x轴正半轴和y轴的负半轴上，且OD=10，OB=8，将矩形的边BC绕点B逆时针旋转，使点C恰好与x轴上的点A重合 （1）直接写出点A、B的坐标：A（ 6 ， 0 ）、B（ 0 ， ﹣8 ）； （2）若抛物线y=﹣x+bx+c经过A、B两点，则这条抛物线的解析式是 y=﹣x+2
2
x﹣8 ；
（3）若点M是直线AB上方抛物线上的一个动点，作MN⊥x轴于点N，问是否存在点M，使△AMN与△ACD相似？若存在，求出点M的横坐标；若不存在，说明理由；
（4）当≤x≤7时，在抛物线上存在点P，使△ABP得面积最大，求△ABP面积的最大值．