发布时间 : 星期三 文章北京市朝阳区2019-2020学年度第一学期期末检测九年级数学试卷更新完毕开始阅读
22．在平面内， O为线段AB的中点，所有到点O的距离等于OA的点组成图形W.取OA
的中点C，过点C作CD⊥AB交图形W于的点D，D在直线AB的上方，连接AD，BD. （1）求∠ABD的度数；
（2）若点E在线段CA的延长线上，且∠ADE=∠ABD，求直线DE与图形W的公共点
个数.
备用图 图1
23．阅读下面材料：
小军遇到这样一个问题：如图1，在△ABC中，AB=AC， P是△ABC内一点， ∠PAC=∠PCB=∠PBA.若∠ACB=45°，AP=1，求BP的长.
图2 图1
小军的思路是：根据已知条件可以证明△ACP∽△CBP，进一步推理可得BP的长. 请回答：∵AB=AC， ∴∠ABC=∠ACB. ∵∠PCB=∠PBA， ∴∠PCA= . ∵∠PAC=∠PCB， ∴△ACP∽△CBP.
∴
APPCAC. ??PCPBCB∵∠ACB=45°， ∴∠BAC=90°. ∴AC= .
CB∵AP=1， ∴PC=2. ∴PB= .
参考小军的思路，解决问题：
如图1，在△ABC中，AB=AC，P是△ABC内一点，∠PAC=∠PCB=∠PBA.若∠ACB=30°，求
AP的值； BP九年级数学试卷 第 5 页 （共 8 页）
24．点A是反比例函数y?1(x＞0)的图象l1上一点，直线AB∥x轴，交反比例函数xy?3(x＞0) 的图象l2于点B， 直线AC∥y轴，交 l2于点C， 直线CD∥x轴，交 l1x于点D．
(1)若点A(1，1)，求线段AB和CD的长度；
(2)对于任意的点A(a，b)，判断线段AB和CD的大小关系，并证明．
25．如图，在矩形ABCD中， E是BA延长线上的定点， M为BC边上的一个动点，连接
ME，将射线ME绕点M顺时针旋转76o，交射线CD于点F，连接MD．
小东根据学习函数的经验，对线段BM，DF，DM的长度之间的关系进行了探究. 下面是小东探究的过程，请补充完整：
（1）对于点M在BC上的不同位置，画图、测量，得到了线段BM，DF，DM的长度的几组值，如下表：
位置1 0.00 0.00 4.12 位置2 0.53 1.00 3.61 位置3 1.00 1.74 3.16 位置4 1.69 2.49 2.52 位置5 2.17 2.69 2.09 位置6 2.96 2.21 1.44 位置7 3.46 1.14 1.14 位置8 3.79. 0.00 1.02 位置9 4.00 1.00 1.00 BM/cm DF/cm DM/cm 在BM，DF，DM的长度这三个量中，确定 的长度是自变量， 的长度和 的长度都是这个自变量的函数；
（2）在同一平面直角坐标系xOy中，画出（1）中所确定的函数的图象；
（3）结合画出的函数图象，解决问题：当DF=2cm时，DM的长度约为 cm．
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226．在平面直角坐标系xOy中，抛物线y?ax?bx经过点(3，3) .
(1)用含a的式子表示b；
(2)直线y?x?4a+4与直线y?4交于点B，求点B的坐标（用含a的式子表示）； (3)在(2)的条件下，已知点A(1，4)，若抛物线与线段AB恰有一个公共点，直接写出 a(a＜0)的取值范围.
27．已知∠MON=120°，点A，B分别在ON，OM边上，且OA=OB，点C在线段OB上（不与点O，B重合），连接CA. 将射线CA绕点C逆时针旋转120°得到射线CA′，将射线BO绕点B逆时针旋转150°与射线CA′交于点D. (1)根据题意补全图1； (2)求证：①∠OAC=∠DCB；
②CD=CA（提示：可以在OA上截取OE=OC，连接CE）；
(3)点H在线段AO的延长线上，当线段OH，OC，OA满足什么等量关系时，对于任意的点C都有∠DCH =2∠DAH，写出你的猜想并证明.
图1 备用图
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28．在平面直角坐标系xOy中，已知点A(0，2)，点B在x轴上，以AB为直径作⊙C，点P
在y轴上，且在点A上方，过点P作⊙C的切线PQ，Q为切点，如果点Q在第一象限，则称Q为点P的离点.例如，图1中的Q为点P的一个离点.
图1 图2
(1)已知点P(0，3)，Q为P的离点.
①如图2，若B(0，0)，则圆心C的坐标为 ，线段PQ的长为 ； ②若B(2，0)，求线段PQ的长；
(2)已知1≤PA≤2, 直线l：y?kx?k?3（k≠0）.
①当k=1时，若直线l上存在P的离点Q，则点Q纵坐标t的最大值为 ； ②记直线l：y?kx?k?3（k≠0）在-1≤x≤1的部分为图形G，如果图形G上存在P的离点，直接写出k的取值范围.
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