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《信号与系统》综合复习资料
一、简答题
1、设系统的激励为f(t)，系统的零状态响应yzs(t)与激励之间的关系为：yzs(k)?f(k)*f(k?1)，判断该系统是否是线性的，并说明理由。
2、已知描述LTI离散系统的框图如图所示，请写出描述系统的差分方程。
f(k)+-∑-D31+∑y(k)-22D
3、已知信号f(k)?sin由。
4、已知描述系统的微分方程为y'(t)?sinty(t)?f(t)其中f(t)为激励，y(t)为响应，试判断此系统是否为线性的？
5、已知一信号f(t)如图所示，请写出f(t)?(t)的表达式。
?3k?cos?k，判断该信号是否为周期信号，若是，请求出信号周期，并说明理62f(t) 2 1 -1 6、y(t)?e?tx(0)?f(t)?f(t)否是线性的？ 7、已知f1?k???0 1 2 t
df(t)其中x(0)是初始状态，f(t)为激励，y(t)为全响应，试回答该系统是dt?1 , k?0,1,2?0 , else ，f2?k????k?1 , k?0,1,2,3?0 , else
设f?k??f1?k??f2?k?，求f?4???。
8、设系统的激励为f(t)，系统的零状态响应yzs(t)与激励之间的关系为：yzs(t)?f(?t)，判断该系统是否是时不变的，并说明理由。
9、已知一信号f(k)如图所示，请用单位冲激序列?(k)及其移位序列表示f(k)。
f(k)
1 0
1 2 3 4 5 6 7 k
10、已知信号f?k??2cos?理由。
?k???k????sin??，判断该信号是否为周期信号，如果是，请求其周期，并说明?4??8?二、作图题
1、已知信号f(k)的波形如图所示，画出信号f(k?2)??(?k?2)的波形。
f(k) 1 -2 0 2 3 k 2、已知函数f1(t)和f2(t)波形如图所示，画出f1(t)*f2(t)波形图。
1f2?t?2f1?t?2t?2?20022
3、已知f1(k)和f2(k)的波形如图所示，求f1(k)*f2(k).
f2(k)
3
f1(k)1
-2 -1 0 1 2
2
k
-1 0 1 2
k
4、已知f1?t?、f2?t?的波形如下图，求f?t??f1?t??f2?t?（可直接画出图形） f1?t?
1
t02
f2?t?101t三、综合题
1、某离散系统的差分方程为：
y(k)?0.2y(k?1)?0.24y(k?2)?f(k)?f(k?1)，求系统的单位序列响应h(k)。
s2?s?12、已知某LTI连续系统的系统函数H?s??2，求：
s?3s?2（1）系统的冲激响应h?t?；
（2）当激励f(t)??(t)，初始状态y(0?)?1 , y'时系统的零输入响应yzi?t? 和零状态响应?0???1yzs?t?。
3、已知描述LTI离散系统的差分方程为y(k)?3y(k?1)?2y(k?2)?f(k)，输入f(k)??(k)，初始状态y(?1)?1，y(?2)?0，求系统全响应。
4、已知某LTI系统的冲激响应h(t)??(t)?(e?3e（1）系统的系统函数H(s)； （2）求当激励f?t??e?3t?t?2t)?(t)，求
??t? y(0?)?1 y'?0???1时系统的零输入响应yzi?t? 和零状态响应
yzs?t?。
?t5、某LTI系统的冲激响应h(t)???(t)?2?(t)，若激励信号为f(t)时，其零状态响应yzs(t)?e?(t)，求
输入信号f(t)。
6、描述某LTI连续系统的微分方程为
y''?t??3y'?t??2y?t??2f'?t??6f?t?
已知输入
'f?t????t?, 初始状态 y?0???2, y?0???1；
求系统的零输入响应yzi(t)、零状态响应yzs(t)和全响应y(t)。
7、如题系统，已知f(t)?n????e?jn?t（其中??1rad/s,n?0,?1,?2,?），s(t)?cos(t)
???j??e3,??1.5rad/s频率响应H(j?)??
??0,??1.5rad/sf(t) f(t)s(t) ? H(j?) y(t)s(t)
e5?8、已知某线性时不变连续系统的阶跃响应为g(t)?(1.?3t0.e?t5?t)；(当)系统的激励为
f(t)?(2?t)?(t)，系统的初始值为y(0?)?3,y?(0?)??9,求系统的完全响应。