发布时间 : 星期四 文章华师大版七年级数学专题09 三角形2016年中考数学试题分项版解析汇编(解析版)更新完毕开始阅读
考点：1．三角形的外接圆与外心；2．全等三角形的判定与性质；3．平行四边形的判定；4．圆心角、弧、弦的关系．
71．（2016上海市）如图所示，梯形ABCD中，AB∥DC，∠B=90°，AD=15，AB=16，BC=12，点E是边AB上的动点，点F是射线CD上一点，射线ED和射线AF交于点G，且∠AGE=∠DAB． （1）求线段CD的长；
（2）如果△AEC是以EG为腰的等腰三角形，求线段AE的长；
（3）如果点F在边CD上（不与点C、D重合），设AE=x，DF=y，求y关于x的函数解析式，并写出x的取值范围．
【答案】（1）7；（2）15或【解析】
试题分析：（1）作DH⊥AB于H，如图1，易得四边形BCDH为矩形，则DH=BC=12，CD=BH，再利用勾股定理计算出AH，从而得到BH和CD的长；
225?18x2525；（3）y?（9?x?）．
x22 37
（3）作DH⊥AB于H，如图2，则AH=9，HE=AE﹣AH=x﹣9，在Rt△ADE中，
2222DE=DH?EH=12?(x?9)，∵∠AGE=∠DAB，∠AEG=∠DEA，∴△EAG∽△EDA，∴EG：AE=AE：
ED，即EG：x=x：
12?(x?9)22，∴EG=
x212?(x?9)22，∴DG=DE﹣
EG=12?(x?9)?22x212?(x?9)x2122?(x?9)222，∵DF∥AE，∴△DGF∽△EGA，∴DF：AE=DG：EG，即y：x=
（12?(x?9)?22）：x2122?(x?9)2，∴y?225?18x25（9＜x＜）． x2 38
考点：1．四边形综合题；2．相似三角形综合题；3．分类讨论；4．压轴题．
72．（2016北京市）如图，在四边形ABCD中，∠ABC=90°，AC=AD，M，N分别为AC，AD的中点，连接BM，MN，BN． （1）求证：BM=MN；
（2）∠BAD=60°，AC平分∠BAD，AC=2，求BN的长．
【答案】（1）证明见解析；（2）2．
考点：1．三角形中位线定理；2．直角三角形斜边上的中线；3．勾股定理． 73．（2016北京市）在等边△ABC中：
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（1）如图1，P，Q是BC边上的两点，AP=AQ，∠BAP=20°，求∠AQB的度数；
（2）点P，Q是BC边上的两个动点（不与点B，C重合），点P在点Q的左侧，且AP=AQ，点Q关于直线AC的对称点为M，连接AM，PM． ①依题意将图2补全；
②小茹通过观察、实验提出猜想：在点P，Q运动的过程中，始终有PA=PM，小茹把这个猜想与同学们进行交流，通过讨论，形成了证明该猜想的几种想法： 想法1：要证明PA=PM，只需证△APM是等边三角形；
想法2：在BA上取一点N，使得BN=BP，要证明PA=PM，只需证△ANP≌△PCM；
想法3：将线段BP绕点B顺时针旋转60°，得到线段BK，要证PA=PM，只需证PA=CK，PM=CK… 请你参考上面的想法，帮助小茹证明PA=PM（一种方法即可）．
【答案】（1）40°；（2）①作图见解析；②证明见解析．
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