发布时间 : 星期五 文章第8章《一元一次不等式》易错题集更新完毕开始阅读
16、（2009?孝感）关于x的不等式组的解集是x＞﹣1，则m= ﹣3 ．
考点：解一元一次不等式组。
分析：易得m+2＞m﹣1．那么不等式组的解集为x＞m+2，根据所给的解集即可判断m的取值． 解答：解：根据“同大取大”确定x的范围x＞m+2，∵解集是x＞﹣1，∴m+2=﹣1，m=﹣3． 点评：求不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到． 17、（2006?贺州）已知不等式组考点：解一元一次不等式组。
分析：解出不等式组含a的解集，与已知不等式组
无解比较，可求出a的取值范围．
无解，则a的取值范围是 a≤﹣1 ．
解答：解：由（1）得x≥﹣1；由（2）得x＜a． 根据“大大小小找不到”可得a＜﹣1， 当a=﹣1时也没有解．∴a≤﹣1．
点评：求不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到． 18、（2003?重庆）已知关于x的不等式组
无解，则a的取值范围是 a≥3 ．
考点：解一元一次不等式组。 分析：先求出不等式组的解集，利用不等式组的解集是无解可知，x应该是“大大小小找不到”，所以可以判断出a≥3． 解答：解：解关于x的不等式组
，得
，
∵不等式组无解 ∴大大小小找不到，即a≥3．
点评：本题主要考查了已知一元一次不等式组的解集，求不等式中的字母的值，同样也是利用口诀求解，但是要注意当两数相等时，不等式组是x＞3，x＜3时没有交集，所以也是无解，不要漏掉相等这个关系． 求不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到． 19、已知关于x的不等式组
无解，则a的取值范围是 a≥3 ．
考点：解一元一次不等式组。 专题：计算题。
分析：由题意分别解出不等式组中的两个不等式，由题意不等式的解集为无解，再根据求不等式组解集的口诀：大大小小找不到（无解）来求出a的范围． 解答：解：由x﹣a＞0， ∴x＞a，
由5﹣2x≥﹣1移项整理得， 2x≤6， ∴x≤3， 又不等式组
无解，
∴a≥3．
点评：主要考查了一元一次不等式组解集的求法，将不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）逆用，已知不等式解集为无解反过来求a的范围．
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20、如果不等式组无解，那么a的取值范围是 a≤2 ．
考点：解一元一次不等式组。
分析：不等式组无解，则x必定大于较大的数，小于较小的数，因此可知a必定不大于2，由此可解出a的取值． 解答：解：由不等式无解可知a≤2． 故填≤2．
点评：本题考查的是一元一次不等式组的解．可根据“比大的大，比小的小，无解”来解此题． 21、若不等式组
无解，则m的取值范围是 m≥8 ．
考点：解一元一次不等式组。
分析：不等式组无解就是两个不等式的解集没有公共部分，可利用数轴进行求解．
解答：解：x＜8在数轴上表示点8左边的部分，x＞m表示点m右边的部分．当点m在8这点或这点的右边时，两个不等式没有公共部分，即不等式组无解．则m≥8．
点评：本题考查不等式组中不等式的未知字母的取值，利用数轴能直观的得到，易于理解． 22、若
无解，则a的取值范围是 a≤﹣1 ．
考点：解一元一次不等式组。
分析：根据x的取值，分析a的取值．
解答：解：
上面表示﹣1≤x≤2，不等式无解，
即x＜a与上面的不等式没有公共部分， 因而a＜1
a的取值范围是a＜1． 故填a≤﹣1．
点评：不等式的解集可以通过数轴来确定，比较形象明了．
23、如果关于x的不等式（a﹣1）x＜a+5和2x＜4的解集相同，则a的值为 1＜a≤7 ． （1）一变：如果
的解集是x＜2，则a的取值范围是 1＜a≤7 ；
（2）二变：如果的解集是1≤x＜2，则a的取值范围是 1＜a≤7
考点：解一元一次不等式组。 分析：（1）解出不等式组的解集，与已知解集x＜2比较，可以求出a的取值范围． （2）解出不等式组的解集，与已知解集1≤x＜2比较，可以求出a的取值范围． 解答：解：（1）在（a﹣1）x＜a+5中，若a＜1，则解得x＞所以a＞1．∴（a﹣1）x＜a+5的解集为x＜是1＜a≤7．
（2）由2x＜4得：x＜2，又∵该不等式的解集为1≤x＜2．根据“同小取小”的原则可得
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，不等式的解集就为2＞x＞了，与原题矛盾，
．根据“同小取小”的原则可得≥2，解得：a≤7．∴a的取值范围
≥2．解得a≤7∴a的取值范
围是1＜a≤7．
点评：本题是已知不等式组的解集，求不等式中另一未知数的问题．可以先将另一未知数当作已知处理，求出解集与已知解集比较，进而求得另一个未知数． 24、不等式的
自然数解有 8 个．
考点：一元一次不等式组的整数解。
分析：先根据不等式的基本性质把不等式去分母、去括号、移项、合并同类项求出x的取值范围，再求出符合条件的x的取值即可．
解答：解：去分母得，8﹣x＞0， 移项得，﹣x＞﹣8， 系数化为1得，x＜8，
故此不等式的自然数解有0，1，2，3，4，5，6，7共8个．
点评：此题比较简单，解答此题的关键是熟知不等式的基本性质及自然数的定义，解答此题时要注意0是自然数，这是需要注意的重点问题． 25、如图，如果不等式组
的整数解仅为1，2，3，那么适合这个不等式组的整数a，
b的有序数对（a，b）共有 72 个．
考点：一元一次不等式组的整数解。 专题：分类讨论。
分析：此题要注意数形结合，先判断出a和b的取值范围，然后确定其具体整数值的个数，再进行组合． 解答：解：由不等式组得：个；
，由于其整数解仅为1，2，3，结合图形得：
，a的整数值共有9
，b的整数值共8个，则整数a，b的有序数对（a，b）共有8×9=72个．
点评：本题的难点是确定数的取值范围，在确定范围时要结合图形，便于理解和计算． 解答题
26、某产品一名工人一天的产量约为5至8个，如每天生产工艺品60个，那么需要工人 12 人． 考点：一元一次不等式的应用；一元一次不等式组的整数解。 专题：应用题。
分析：根据题意“一名工人一天的产量约为5至8个”列不等式组，解不等式即可得需要工人8至12人；为保证每天生产工艺品60个，应需要12个人． 解答：解：设需要工人x人， 根据题意得5≤
≤8
解得7.5≤x≤12 因为x为整数 所以8≤x≤12
故为保正每天生产工艺品60个，应需要12个人． 答：需要工人12人．
点评：此题联系实际，要考虑到人数不能为半个人，应取整数，而且考虑到工人的生产率的不稳定性，取最多人数，以保证产量．
27、计算：（1）解方程：
+
=2的解是 无解 ；
（2）解不等式组：的解集是 ﹣1＜x≤4 ．
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考点：解一元一次不等式组。 分析：（1）将方程两边同乘以2x﹣1，然后再对方程进行移项、合并同类项、系数化为1求出方程的解；
（2）由题意知将不等式组中的不等式的解集根据移项、合并同类项、系数化为1分别解出来，然后再根据解不等式组解集的口诀：大小小大中间找，来求出不等式组的解集． 解答：解：（1）由方程10x﹣5=2（2x﹣1）， ∴6x=3 解得
；
+
=2两边乘以2x﹣1（2x﹣1≠0）得
∵2x﹣1≠0， ∴x≠， ∴方程无解；
（2）由不等式2x+3＞1移项得， 2x＞﹣2， ∴x＞﹣1， 由不等式
两边同乘以2得，
x﹣2≤2， 解得x≤4， ∴不等式的解集为：﹣1＜x≤4． 点评：（1）此题考查了解方程的一般方法：移项、合并同类项、系数化为1，同时注意方程分母不能为0；
（2）主要考查了一元一次不等式组解集的求法，利用不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解），来求解． 28、（2010?呼和浩特）不等式组：
的整数解有 3 个．
考点：一元一次不等式组的整数解。 专题：计算题。
分析：先求出每个不等式的解集，再确定其公共解，得到不等式组的解集，然后求其整数解． 解答：解：由x﹣3（x﹣2）≤8得x≥﹣1 由5﹣x＞2x得x＜2
∴﹣1≤x＜2 ∴不等式组的整数解是x=﹣1，0，1 ．
点评：解答此题要先求出不等式组的解集，求不等式组的解集要遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．
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