发布时间 : 星期二 文章2015年人教版八年级上数学导学案（全册）更新完毕开始阅读
沾化区古城中学 班级 姓名 八年级上册导学案 备课教师：丁泽军 6. 分解因式：9(m+n)2-16(m-n)2=
7.完成课本117页练习题 五、巩固练习
1．下列变形中，从左到右是因式分解的是（ ）
A．mx+nx-n=(m+n)x-n B．21x3y3=3x327y3 C．4x2-9=(2x+3)(2x-3) D．(3x+2)(x-1)=3x2-x-2 2．用提公因式法分解因式．
（1）－20a－25ab （2）－a3b2－3a2b3
（3）9a3x2－27a5x2+36a4x4 （4）am－am+1
（5）a2（x－2a）2－a（2a－x）2 （6）（x－m）3－m（x－m）
3．用平方差公式分解因式．
（1）a2－36b2 （2）－9x2+16y2
（3）144x2－256y2 （4）－z2+（x－y）2 （5）（a+2b）2－（x－3y）2 （6）a4－81b4
14.3.2 公式法（2） 导学案
学习目标：
1、经历用完全平方公式法分解因式的探索过程，理解公式中字母的含意 2、会用完全平方公式法对多项式进行因式分解。 3、体会从正、逆两个方面认识和研究事物的方法。 学习重点：用完全平方公式分解因式；
学习难点：正确运用平方差公式进行因式分解. 学习过程：
一、创设情境、引入课题
前面我们学习了完全平方公式，其公式内容为 。像用平方差公式逆过来用可以分解因式一样，若把完全平方公式逆过来，就得到
a2+2ab+b2=(a+b)2,a2-2ab+b2=(a-b)2（顺口溜：首平方+尾平方，首尾两倍放
中央）。这样，我们就可以利用它们对多项式进行因式分解了，用完全平方公式来分
解因式，首先看多项式有没有三项，其次看是否构成“首平方+尾平方，首尾两倍放中央”的形式
第89页 二、一起探究，尝试解决 例1 把下列各式分解因式：
（1）t2+22t+121； （2）16x2
+24x+9 解: 解:
(3)m2+14n2－mn. (4)-x2+4xy-4y
2
解： 解:
例2 把下列各式分解因式：
（1）ax2+2a2x+a3 （2）(x+y)2-4(x+y)+4
(3)3ax2
+6axy+3ay2
(4)(a+b)2-12（a+b）+36
我们看到，凡是可以写成a2+2ab+b2或a2-2ab+b2 这样形式的多项式，都可以用完全平方公式分解因式，即可以把它们化为(a+b)2或(a-b)2的形式。因此，我们把形如a2+2ab+b2或a2-2ab+b2的式子称为 。 三、当堂反馈
1.课本119页练习1，2
2. 36x2?kx?16是一个完全平方式，则k的值为（ ） A．48 B．24
C．－48
D．±48
3．分解因式4n3?4n2?n＝ ．
4．一次课堂练习，小明同学做了如下四道因式分解题，你认为小明做的不够完整的一题是（ ）
A，x3?x?x?x2?1? B．x2?2xy?y2??x?y?2 C．x2y?xy2?xy?x?y? D．x2?y2??x?y??x?y?
第90页
沾化区古城中学 班级 姓名 八年级上册导学案 备课教师：丁泽军 5．当a＝3，a－b＝1时，a2
－ab的值是 ．
6．在多项式2a+1中添加一个单项式，使其成为一个完全平方式，则添加的单项式为 ．
7．分解因式：2mx2+4mx+2m = 四、知识拓展（阅读课本121页“阅读与思考” ）
关于x2
+(a+b)x+ab型的二次三项式的因式分解（十字相乘法）
1.请计算： (1) (x+2)(x+3)= (2)(x-4)(x+1)=
(3) (y+4)(y-2)= (4)(y-5)(y-3)=
2.请认真填一填：(x+a)(x+b)=( )2 + ( )x + ( )
由于因式分解与整式乘法是方向相反的变形，因此可以利用上式对形如
x2+(a+b)x+ab型的二次三项式进行因式分解(画十字交叉线找数a、b)
3.练习：(1)x2
+7x+10 (2)x2
-2x-8 (3)y2
-7y+12 (4)y2
+7y-18
(5)a2-4a+4 (6)m2+12m+36 (7)x2+2x+1 (8)y2-14y+49
五、课后小结：
《因式分解》复习
学习目标：
1.使学生理解因式分解是把一个多项式化为几个整式的积的形式，是整式乘法的逆变形．
2.使学生灵活应用乘法公式进行分解因式，注意因式分解的彻底性． 3.培养良好的逆向思维，形成代数意识，和严谨的学习态度． 重点：能利用因式分解的常用方法进行分解因式． 难点：灵活地应用因式分解的常用方法分解因式． 关键：抓住乘法公式的结构特征来对多项式分解，注意检验多项式是否分解彻底了． 学习过程： 一、知识回顾
1.因式分解概念 2.因式分解的常用方法有 ，分解因式时应注意
3.整式乘法和因式分解的区别和联系 注意：（1）一个多项式进行分解因式，首先应考虑有没有公因式，?如果有公因式
第91页 应提取，而且要提取彻底．
（2）分解因式要分解到不能再分解为止，?一般没有特殊说明是在有理数范围
内分解因式．
（3）分解结果中的每一个因式应当是整式．
（4）分解结果若出现相同因式，应写成幂的形式． 二、巩固基础
例1. 分解因式9（x+3）2（3x－2）+（2－3x）
思路点拨：本题中3x－2与2－3x是互为相反数，应该将它们中的一个转化，（2－3x）=－（3x－2），而后利用提取公因式提出（3x－2）即：（3x－2）[9（x+3）2－1]，通过观察可将9（x+3）2
－1应用平方差公式分解因式，最后对每一个因式进行整理．
解：9（x+3）2（3x－2）+（2－3x） = = = =
例2 . 分解因式4（x+2y）2－81（x－y）2
思路点拨：本题应首先将式子变形为[2（x+2y）] 2－[9（x－y）] 2的形式，再用乘法公式分解，最后整理每一个因式，检查每一个因式能否再分解因式． 解：[4（x+2y）] 2－81（x+y）2 =[2（x+2y）] 2－[9（x－y）] 2 = = =
三、随堂练习，巩固新知
1．下列变形中，从左到右是因式分解的是（ ）
A．mx+nx-n=(m+n)x-n B．21x3y3=3x327y3 C．4x2-9=(2x+3)(2x-3) D．(3x+2)(x-1)=3x2-x-2 2．用提公因式法分解因式．
（1）－20a－25ab= （2）－a3b2－3a2b3=
（3）9a3x2－27a5x2+36a4x4 = （4）am－am+1
= （5）a2（x－2a）2－a（2a－x）2 （6）（x－m）3－m（x－m） = =
3．用公式法分解因式．（1）a2
－36b2
（2）－9x2+16y2
（3）144x2－256y2 （4）－z2+（x－y）2 （5）（a+2b）2－（x－3y）
2
第92页
沾化区古城中学 班级 姓名 八年级上册导学案 备课教师：丁泽军
（6）a－a5 （7）a4－81b4
4.分解因式:(1) mn(m-n)-m(n-m)2 (2) x(x-y)3-x2(y-x)3
(3) 4(a+2b)2-25(a-b)2 (4) (x+y)2+4(x+y)+4
(5) p2(a-1)+p(1-a) (6) 2x3-8x
(7)y2-5y-6 (8)x2-11x+28 (9)a2
+10a+25
第十五章 分 式
15.1.1 从分数到分式 导学案
学习目标：1、了解分式的概念以及分式与整式概念的区别与联系。
2、掌握分式有意义的条件，进一步理解用字母表示数的意义.
3、以描述实际问题中的数量关系为背景，体会分式是刻画现实生活中
数量关系的一类代数式。
学习重点： 分式的概念和分式有意义的条件。 学习难点： 分式的特点和分式有意义的条件。 学习过程： 一、温故知新：
1、什么是整式？ ，整式中如有分母，分母中 字母. 2、下列各式中，哪些是整式？哪些不是整式？两者有什么区别？
12a；2x+y ；x?y2 ；1a ；x?2yx ；3a ；5 . 3、阅读课本126页“引言”， “引言”中出现的式子是整式吗？
4、自主探究：阅读课本127页，想一想式子sa 、Vs、10020?v、6020?v与分数一样，
第93页 都是 的形式，分数的分子A与分母B都是 ，并且B中都含有 。
5、归纳：分式的意义： 。
代数式1x?2ysV10060a 、x、a 、s、20?v、20?v都是 。分数有意义的
条件是 。那么分式有意义的条件是 。 二、学教互动，提高认识.
例1、在下列各式中，哪些是整式？哪些是分式？
（1）5x-7 （2）3x2-1 （3）b?3m(n?p)2a?1 （4）7
5）—5 （6）x2?xy?y2（242x?1 （7）7 （8）5b?c
例2、填空：（写出解答过程）
（1）当x 时，分式23x有意义（2）当x 时，分式xx?1有意义.
（3）当b 时，分式15?3b有意义（4）当x、y满足关系 时，分式x?yx?y 有意义.
例3、x为何值时，下列分式有意义？
1）xx?1 （2）x2?6x?5x2?1 （3）a2（?4a?2
三、拓展延伸，巩固提高
例4、x为何值时，下列分式的值为0？
x?1x2（1）x?1 （2）?9x?3 （3）x?1x?1
四、当堂反馈
第94页
沾化区古城中学 班级 姓名 八年级上册导学案 备课教师：丁泽军 1、下列各式中，（1）x?yx?y（2）3x1x2?xy?y2a?bx2?1（3）3?x（4）?（5）5
（6）0. （7）34（x+y）
整式是 ，分式是 。（只填序号）
2、当x= 时，分式xx2?x?2没有意义。3、当x= 时，分式1x?1
的值为0 。
4、当x= 时，分式x?2x2的值为正，当x= 时，分式3a?1a2?1的值为非负数。 5、甲,乙两人分别从两地同时出发,若相向而行,则a小时相遇;若同而行则b追上乙,那么甲的速度是乙的速度的（ ）倍. 小时甲Ａ.a?bbbb Ｂ.a?b Ｃ.?ab?a Ｄ.
b?ab?a
6、“循环赛”是指参赛选手间都要互相比赛一次的比赛方式．如果一次乒乓球比赛
有x名选手报名参加，比赛方式采用“循环赛”，那么这次乒乓球比赛共有 场
7、使分式|x|?3x2?x?6没有意义的x的取值是（ ）
A.―3 B.―2 C. 3或―2 D. ±3
五、学习小结与反思：
15.1.2 分式的基本性质（1）导学案
学习目标：1、能类比分数的基本性质，推出分式的基本性质。
2、理解并掌握分式的基本性质，能进行分式的等值变形。 学习重点：分式的基本性质及其应用。
学习难点：利用分式的基本性质，判断分式是否有意义。 学习过程： 一、温故知新
1.若A、B均为_____式, 且B中含有_________. 则式子AB叫做分式
2、式子AB有意义的条件是_______,无意义的条件是______,值为零的条件是_______值为正的条件是________________,
值为负的条件是____________。3、小学里学过的分数的基本性质的内容是什么？
第95页 由分数的基本性质可知，如数c≠0,那么
23?2c4c3c，5c?45 4、你能通过分数的基本性质猜想分式的基本性质吗？试一试归纳：
分式的基本性质： __________ . 用式子表示为 5、分解因式
（1）x2-2x = （2）3x2+3xy = （3）a2-4= (4) a2-4ab+b2= 二、学教互动：
1、填空：（1）
xya?aby （2）6x(y?z)3(y?z)2?y?z （3）x33x2?3xyxy?y （4）x?y6x2? （5）
1 ab?2a?ba2b （6）a2?a2b 看分母如何变化，想分子如何变化；看分子如何变化，想分母如何变化
2、下列分式的变形是否正确？为什么？ yxya?b(x?a?b)2（1）x2 、 （2）a?b?a2?b2。
2a?33、不改变分式的值，使分式2b2的分子与分母各项的系数化为整数 3a?b 4、将分式
2xx?y中的X,Y都扩大为原来的3倍,分式的值怎么变化? 解:
2?3x3x?3y?6x3?x?y??2xx?y 所以分式中的X Y 都扩大原来的3倍,但分式的值不
变。
5、不改变分式的值，使下列分式的分子与分母都不含“—”号：
第96页