发布时间 : 星期日 文章(优辅资源)广东省汕头市高二数学12月月考试题 理更新完毕开始阅读
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参考答案
一、选择题 1、【答案】D
【解析】若原命题是“若p，则q”，则逆否命题为“若綈q则綈p”，
2
故此命题的逆否命题是“若x≥1，则x≥1或x≤－1”． 2、【答案】A 【解析】根据题意，求得A??x|?1?x?3?,B??x|x?1?，图中阴影部分为A所以答案为?x|1?x?3?，故选A． 考点：集合的运算． 3、【答案】D 4、【答案】A
【解析】由已知，命题p真，命题q假，所以p?q真，p?q假，??p????q?假，??p??q假． 5、【答案】A
【解析】根据题意，结合正方体的性质，可知AE=AA1+A1E=AA1+(CUB)，
11A1B1+A1D1 221111
=AA1+AB+AD,所以有x?，y?，故选A．
22226、【答案】B
7、【答案】D
【解析】设圆心为C（1，0），可知PC?AB．由kPC??1得，kAB?1．然后由点斜式可得直线AB的方程为x?y?3?0．． 8、【答案】C 【解析】因为
{an}的前n项和为Sn,且a2?a4??30,a1?a4?a7??39,则使得Sn取得最
小值时， a3??15,a4??13?a5??11,an??15?2(n?3)?2n?21,可见从第11项开始变为正数，因此最小的n值为10，选C 9、【答案】C
【解析】当a?0时，直线y?ax的斜率为正且图像在一、三象限，而直线y?x?a的斜率为正且在y轴上的截距为正，图像过一、二、三象限．所以答案A、B错误；当a?0时，直线y?ax的斜率为负且图像在二、四象限，而直线y?x?a的斜率为正且在y轴上的截距为负，图像过一、三、四象限 10、【答案】D 11、【答案】B
【解析】解：由已知中的三视图可得：该几何体是一个以俯视图为底面的柱体，其底面面积S=2×2﹣2××π×1=4﹣12、【答案】C
试 卷
2
，柱体的高h=2，故该几何体的体积V=Sh=8﹣π，
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【解析】因为6sinA?4sinB?3sinC，由正弦定理得6a=4b=3c，则三角形最大的边为c，
12922c?c?ca?b?c1416又cosC=???，所以角C为钝角，则选C.
132ab2c?c24222二、填空题
13、【答案】?x??1,x?x?2016?0 14、【答案】
15、【答案】1
【解析】由图可知，A?2，
2311??3?T???,?T??,??2，所以41264f?x??2sin?2x???，
??????????f???2sin?????2,sin?????1,??，
6?6??3??3?所以f?x??2sin?2x?????6??，所以f???5?????2sin(2??)?2sin?1. ?3366??16、【答案】4
三、解答题
2
17、【答案】（1）设公比为q，∵a1=1，则a2=q，a3=q．
2
∵a2是a1和a3﹣1的等差中项．∴2a2=a1+a3﹣1，∴2q=1+q﹣1，
n﹣1
∵q≠0，解得q=2．∴an=2．· ··············7分
n﹣1
（2）∵bn=2n﹣1+an=2n﹣1+2．
2n﹣1
∴{bn}的前n项和Sn=[1+3+…+（2n﹣1）]+[1+2+2+…+2] =
2
n
+
=n+2﹣1． ··············14分 18、
22
【解析】（1）由D+E-4F=4+16-4m=20-4m>0，得m<5． ··············2分 （2）x?y?2x?4y?m?0，即(x?1)?(y?2)?5?m， 所以圆心C（1,2），半径r?5?m，
圆心C（1,2）到直线3x?4y?6?0的距离d?22223?8?63?422?1
222又MN?23，?r?1?(3)?4，即5?m?4，?m?1．· ·············7
分
(1,y1),B(x,2y)2（3）假设存在实数m使得以AB为直径的圆过原点，则OA?OB，设Ax试 卷
，
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?x2?y2?2x?4y?m?0则x1x2?y1y2?0，由?得2x2?8x?5?m?0，
?x?y?1?0???64?8(m?5)?24?8m?0，即m?3，又由（1）知m?5，
故m?3
x1?x2?4,x1x2?m?5 2m?5m?1 ?3?22?y1y2?(x1?1)(x2?1)?x1x2?(x1?x2)?1??x1x2?y1y2?m?5m?1??m?2?0 22?m??2?3, 故存在实数m使得以AB为直径的圆过原点，
· ···········14分 m??2．
19、【答案】
（1）当m?4时，q:?1?x?4，又p:?3?x?1.
因为命题“p或q”为真，则p真q真或p真q假或p假q真，
?x??1或x?4??1?x?4??1?x?4所以?或?或?，
x??3或x?1?3?x?1?3?x?1???解得?3?x?4；
所以满足“p或q”为真的x的取值范围为?3?x?4. ············7分
（2）由题意，得命题p对应的数集为A???3,1?,命题q对应的数集为B; 因为p是q的必要不充分条件，所以B?A,则????2(?3?m)?0，
?2(1?m)?0解得?3?m?1. ············7分 20、
（Ⅰ）证明：取BC中点H，连结OH，则OH∥BD， 又四边形ABCD为正方形，∴AC⊥BD，
∴OH⊥AC，∴以O为原点，建立如图所示的直角坐标系， ············2分
则A（3，0，0），E（1，2，0），C（﹣1，0，0），D（1，﹣2，0），F（0，0，）， =（﹣2，﹣2，0），
=（1，0，
），
=（﹣1，﹣2，
），
设平面BCF的法向量为=（x，y，z）， 则
，取z=1，得=（﹣
，
，1），
，
）=（﹣3，﹣3，
），
又四边形BDEF为平行四边形，∴∴
=
=
=（﹣2，﹣2，0）+（﹣1，﹣2，
试 卷
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∴=3﹣4+=0，
∴AE，又AE？平面BCF，∴AE∥平面BCF． ············7分 （Ⅱ）证明：，
=﹣3+3=0，
=﹣3+3=0，
∴，，
又AE∩AF=A，∴CF⊥平面AEF． ············11分 （Ⅲ）解：∵OH⊥平面ACF， ∴是平面ACF的法向量， 平面BCF的法向量为=（﹣，，1）， 设二面角A﹣CF﹣B的平面角为θ， ∴cosθ=
=
=
． ············14分
21、【答案】解：（1）直线l1:y?2,设l1交l于点D，则（. D23，2）
l的倾斜角为30，?l2的倾斜角为60，?k2?3. ?反射光线l2所在的直线方程为y?2?3(x?23). 即3x?y?4?0.
已知圆C与l1切于点A，设C（a,b),
圆心C在过点D且与l垂直的直线上，?b??3a?8 ,
又圆心C在过点A且与l1垂直的直线上，?a?33,?b??3a?8??1，圆C的半径r=3， 故所
求
圆
C
的
方
程
为
(x?33)2?(y?1)2?9. ············7分
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