发布时间 : 星期五 文章2020届东北三省四市教研联合体高三第二次模拟考试数学(理)试题更新完毕开始阅读
题考生根据要求作答。
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．
?x?1?0?13．若x，y满足约束条件?y?2?0，则z=x+3y的最大值是 ．
?2x?y?2?0?14．甲、乙、丙三人的投篮命中率分别为0.8，0.7，0. 6，如果他们三人每人投篮一次，则至少一人命中的概率为 ．
15．数列?an?是等差数列，前n项和为Sn，a1=1，S5=15，且a3+ λa9+ a15=15．则实数λ= ． 16．在四棱锥P— ABCD中，底面ABCD为正方形，AB=2．△PAD为等边三角形，线段BC的中点为E，若PE=1，则此四棱锥的外接球的表面积为 ．
三、解答题：共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17～21题为必考题，每个试题考
生都必须作答．第22～23题为选考题，考生根据要求作答． （一）必考题：共60分． 17．（12分）
5sinB? sinC）? 8sinBsinC? 5sinA 在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且（（Ⅰ）求tanA的值；
（Ⅱ）若△ABC为锐角三角形，求tanBtanC的最小值．
18．（12分）
随着新高考改革的不断深入，高中学生生涯规划越来越受到社会的关注．一些高中已经开始尝试开设学生生涯规划选修课程，并取得了一定的成果．下表为某高中为了调查学生成绩与选修生涯规划课程的关系，随机抽取50名学生的统计数据．
成绩优秀 成绩不够优秀 总计 222选修生涯规划课 不选修生涯规划课 总计 15 6 21 10 19 29 25 25 50 （Ⅰ）根据列联表运用独立性检验的思想方法分析：能否有99%的把握认为“学生的成绩是否优秀与选修生涯规划课有关”，并说明理由；
（Ⅱ）如果从全校选修生涯规划课的学生中随机地抽取3名学生，求抽到成绩不够优秀的学生人数?的分布列和数学期望（将频率当作概率计算）． 参考附表：
P（K≥k） 0.100 0.050 0.010 0.001 k 2.706 3.841 6.635 10.828 2n(ad?bc)2参考公式K?，其中n?a?b?c?d．
(a?b)(a?c)(b?d)(c?d)219．（12分）
四棱锥P—ABCD中，底面ABCD为直角梯形，BC//AD，AD⊥DC，BC=CD=l，AD=2，PA=PD，E为PC的中点，F为AD的中点，平面PAD⊥底面ABCD． （Ⅰ）证明：平面BEF⊥平而PAD；
（Ⅱ）若PC与底面ABCD所成的角为
?，求二面角E—BF—A的余弦值． 3
20．（12分）
已知点A（0，2），B为抛物线x=2y-2上任意一点，且B为AC的中点．设动点C的轨迹为曲线E． （Ⅰ）求曲线E的方程；
2
（Ⅱ）A关于y=x的对称点为D．是否存在斜率为
1的直线l交曲线E于M，N两点，使得△MDN为以MN2为底边的等腰三角形?若存在，请求出△MDN的面积；若不存在，请说明理由．
21．（12分）
已知函数f(x)?mlnx,g(x)?x?1(x?0)． x（Ⅰ）讨论函数F(x)?f(x)?g(x)在（0．+∞）上的单调性；
（Ⅱ）判断当m?e时．y?f(x)与y?g(x)的图象公切线的条数．并说明理由．