发布时间 : 星期四 文章2019-2020学年福建省泉州市八年级(上)期末数学试卷解析版更新完毕开始阅读
∵﹣8的立方根是﹣2，
2+（﹣2）＝0或﹣2+（﹣2）＝4， 故选：D．
【点评】本题考查平方根与立方根，解题的关键是熟练运用立方根与平方根的定义，本题属于基础题型．
9．【分析】利用平方根的定义得出a，b的值，进而利用ab的符号得出a，b异号，即可得出a﹣b的值．
【解答】解：∵a2＝4，b2＝9， ∴a＝±2，b＝±3， ∵ab＜0，
∴a＝2，则b＝﹣3， a＝﹣2，b＝3，
则a﹣b的值为：2﹣（﹣3）＝5或﹣2﹣3＝﹣5． 故选：B．
【点评】此题主要考查了平方根的定义以及有理数的乘法等知识，得出a，b的值是解题关键．
10．【分析】过A、C点作l的垂线构造出直角三角形，根据三角形全等和勾股定理求出BC的长，再利用勾股定理即可求出．
【解答】解：作AD⊥l于D，作CE⊥l于E，
∵∠ABC＝90°， ∴∠ABD+∠CBE＝90° 又∠DAB+∠ABD＝90° ∴∠BAD＝∠CBE，
，
∴△ABD≌△BCE（ASA） ∴BE＝AD＝2，DB＝CE＝3，
在Rt△BCE中，根据勾股定理，得BC＝在Rt△ABC中，根据勾股定理，得AC＝故选：C．
， ；
【点评】此题考查全等三角形的判定和性质，关键是要作出平行线间的距离，构造直角三角形．运用全等三角形的判定和性质以及勾股定理进行计算． 二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分． 11．【分析】根据单项式除以单项式法则求出即可． 【解答】解：4a3b÷2a2b＝2a， 故答案为：2a．
【点评】本题考查了单项式除以单项式的法则的应用，主要考查学生的计算能力． 12．【分析】直接利用公式法分解因式得出答案． 【解答】解：x2﹣6x+9＝（x﹣3）2． 故答案为：（x﹣3）2．
【点评】此题主要考查了公式法分解因式，正确应用公式是解题关键．
13．【分析】命题中的条件是两个角相等，放在“如果”的后面，结论是这两个角的补角相等，应放在“那么”的后面．
【解答】解：题设为：对顶角，结论为：相等，
故写成“如果…那么…”的形式是：如果两个角是对顶角，那么它们相等， 故答案为：如果两个角是对顶角，那么它们相等．
【点评】本题主要考查了将原命题写成条件与结论的形式，“如果”后面是命题的条件，“那么”后面是条件的结论，解决本题的关键是找到相应的条件和结论，比较简单． 14．【分析】根据勾股定理求出AB，分别求出△AEB和正方形ABCD的面积，即可求出答案．
【解答】解：∵在Rt△AEB中，∠AEB＝90°，AE＝5，BE＝12，由勾股定理得：AB＝13，
∴正方形的面积是13×13＝169， ∵△AEB的面积是
AE×BE＝
×5×12＝30，
∴阴影部分的面积是169﹣30＝139， 故答案为：139．
【点评】本题考查了正方形的性质，三角形的面积，勾股定理的应用，主要考查学生的计算能力和推理能力．
15．【分析】根据平面内线段最短，构建直角三角形，解直角三角形即可．
【解答】解：过点B作BO⊥AC于O，延长BO到B'，使OB'＝OB，连接MB'，交AC于N，
此时MB'＝MN+NB'＝MN+BN的值最小， 连接CB'，
∵BO⊥AC，AB＝BC，∠ABC＝90°， ∴∠CBO＝
×90°＝45°，
∵BO＝OB'，BO⊥AC， ∴CB'＝CB，
∴∠CB'B＝∠OBC＝45°， ∴∠B'CB＝90°， ∴CB'⊥BC，
根据勾股定理可得MB′＝1O，MB'的长度就是BN+MN的最小值．
【点评】此题考查了线路最短的问题，确定动点E何位置时，使BN+MN的值最小是关键．
16．【分析】分别根据当AB＝BP1时，当AB＝AP3时，当AB＝AP2时，当AP4＝BP4时，求出答案即可．
【解答】解：∵在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°， ∴当AB＝BP1时，∠BAP1＝∠BP1A＝30°， 当AB＝AP3时，∠ABP3＝∠AP3B＝当AB＝AP2时，∠ABP2＝∠AP2B＝当AP4＝BP4时，∠BAP4＝∠ABP4，
∠BAC＝
×30°＝15°，
×（180°﹣30°）＝75°，
∴∠AP4B＝180°﹣30°×2＝120°，
∴∠APB的度数为：15°、30°、75°、120°． 故答案为：15°、30°、75°、120°．
【点评】此题主要考查了等腰三角形的判定，利用分类讨论得出是解题关键． 三、解答题：本题共9小题，共86分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．【分析】直接利用立方根以及算术平方根的定义分别化简得出答案． 【解答】解：原式＝＝
．
【点评】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．
18．【分析】根据单项式乘多项式、平方差公式、完全平方公式可以化简题目中的式子，然后将a的值代入化简后的式子即可解答本题． 【解答】解：a（2﹣a）﹣（a+1）（a﹣1）+（a﹣1）2 ＝2a﹣a2﹣（a2﹣1）+（a2﹣2a+1） ＝2a﹣a2﹣a2+1+a2﹣2a+1 ＝2﹣a2， 当a＝
时，原式＝2﹣（
）2＝2﹣3＝﹣1．
【点评】本题考查整式的混合运算﹣化简求值，解答本题的关键是明确整式化简求值的方法．
19．【分析】欲证明AE＝CF，只要证明AF＝EC，只要证明△ADF≌△CBE即可． 【解答】证明：∵AD∥BC， ∴∠A＝∠C，
在△ADF和△CBE中，
，
∴△ADF≌△CBE，