发布时间 : 星期五 文章信号与线性系统题解第九章更新完毕开始阅读
HL(s)?10.91981s7?2.42303s6?1.65516s5?1.8369s4?0.84682s3?0.44783s2?0.10734s?0.01723
9.14若巴特沃思模拟低通滤波器技术指标为：
fp?0.5kHz,Ap?3dB;fr?2kHz,Ar?30dB
试通过计算和查图表两种方法确定滤波器的阶数并设计出归一电路。 解：（1）查表法：
（a） 根据技术指标知此时fp?fc，对阻带频率归一化，可得： ?r??rf?r?4 ?pfp（b） 查图9.8(b)可得巴特沃思模拟低通滤波器阶数为n?3。
（c） 查表9.1可得3阶巴特沃思模拟低通滤波器归一化系统函数为： HB(s)?1s?2s?2s?132
（2）直接计算法：
（a）由公式9.32可得阶数为：
lg(100.1Ar?1)/(10n?lg(?r/?p)0.1Ap?1)lg(100.1*30?1)/(100.1*3?1)lg(31.6821)???2.49lg(4)lg(4) 取整数得巴特沃思模拟低通滤波器阶数为n?3。
（b）查表9.1可得3阶巴特沃思模拟低通滤波器归一化系统函数为： HB(s)?
1s3?2s2?2s?1
归一化电路如下图所示。
L2C1C2 其中，C1?1.000,L2?2.000,C3?1.000 9.15 若巴特沃思模拟低通的技术指标为：
fp?10kHz,Ap?0.92dB;fr?20kHz,Ar?20dB
试通过计算确定该滤波器的阶数。并算出其3dB带宽。
解：由公式9.32可以确定滤波器的阶数n。
lg(100.1Ar?1)/(10 n?lg(?r/?p)0.1Ap?1)lg(100.1*20?1)/(100.1*0.92?1)??4.36
20lg()10 取整数后有：n?5。
将富裕量留给阻带，则将阶数代入9.30后有： fc?fp10100.1Ap??110kHz?11.55kHz
0.8655将富裕量留给通带，则将阶数代入9.31后有： fc?fr10100.1Ar?1?20kHz?12.632kHz
1.5833
9.16 试求切比雪夫模拟低通滤波器的系统函数表达式。技术指标为：
??300rad/s时，Ap?1dB
??800rad/s时，Ar?20dB
解：（1）对阻带频率进行归一化，有：
?r??r800??2.667 ?c300（2）查表9.12(b)得切比雪夫模拟低通滤波器阶数为：n?3。 （3）再查表9.3(2)得切比雪夫模拟低通滤波器归一化系统函数为： Hb(s)?1 32s?0.98834s?1.23841s?0.491319.17（a）一个二阶巴特沃思低通和一个二阶切比雪夫低通都满足通带衰减Ap?3dB，阻
带衰减Ar?15dB的要求，若它们的通带截止频率相同，通过查图表确定并比较它们的阻带频率。
（b）若给定 fp?1.5MHz,Ap?3dB;fr?1.7MHz,Ar?60dB，试确定满足该技术指标的巴特沃思低通与切比雪夫低通的最低阶数。
解：（a）对巴特沃思低通滤波器，查图9.8 (b)得：
?b r?2.5
?cb ??r?2.5?c
对切比雪夫低通滤波器，查表9.12得：
?cr?c?2
c ??r?2?c
? 在通带截止频率相同的情况下，可以看到切比雪夫低通滤波器的阻带截止频率小于
巴特沃思低通滤波器的阻带截止频率。
（b） 对巴特沃思低通滤波器有：
lg(100.1Ar?1)/(10 n?lg(?r/?p)
取整数后有：n?56。
对切比雪夫低通滤波器有：
0.1Ap?1)lg(100.1*60?1)/(100.1*3?1)??55.20
lg(1.7/1.5)ch?1(100.1Ar?1/10 n?ch?1(?r/?c)0.1Ap?1)?14.88
取整数后有：n?15。
9.18 设计一个巴特沃思高通滤波器，技术要求为：??15?rad/s时阻带衰减大于40dB；
??120?rad/s时，通带衰减小于3dB。
解：（1）对高通进行频率归一化，以fp为归一化因子有： ?HP??p?p??120?15??1；?HR?r??0.125 120??p120? 根据9.39式得相应的低通原型的归一化截止频率为： ?LP?11?1;?LR??8 ?HP?HR 从而，低通原型滤波器的技术指标为： ?LP?1,Ap?3dB;?LR?8,Ar?40dB。
（2）查表9.8(b）可得三阶巴特沃思低通滤波器满足上述要求。低通原型的归一化系
统函数为： HL(s)?1s3?2s2?2s?1
（3）巴特沃思高通滤波器系统函数为： HH(s)?HL(s)1ss?s3?3 2s?2s?2s?1
9.19 设计一个切比雪夫高通滤波器，其技术指标为：
fc?1kHz,Ap?1dB;fr?100Hz,Ar?140dB 解：（1）对高通进行频率归一化，以fp为归一化因子有：
?HP??p?p??1000100?1；?HR?r??0.1 1000?p1000 根据9.39式得相应的低通原型的归一化截止频率为： ?LP?11?1;?LR??10 ?HP?HR 从而，低通原型滤波器的技术指标为： ?LP?1,Ap?1dB;?LR?10,Ar?140dB。
（2） 查图9.12(b）可得6阶切比雪夫低通滤波器满足上述要求。低通原型的归一化
系统函数为：
HL(s)?1s6?0.92825s5?1.93082s4?1.20214s3?0.93935s2?0.30708s?0.06891
（3）切比雪夫高通滤波器归一化系统函数为： HH(s)?HL(s)
1ss?
s6?0.06891s6?0.30708s5?0.93935s4?1.20214s3?1.93082s2?0.92825s?1
9.20 设计一个满足下列技术指标的巴特沃思高通滤波器：
通带 10kHz?f??, Ap?1dB
阻带 0?f?2kHz,Ar?45dBRi?600? 解：（1）先设计对应的低通原型滤波器，其技术指标为：
fp?2kHz,Ap?1dB； fr?10kHz,Ar?45dB
由公式9.32得滤波器的阶数满足：
lg(100.1Ar?1)/(10 n?lg(?r/?p)0.1Ap?1)lg(100.1*45?1)/(100.1*1?1)??3.639
10lg()2 ?n?4
4阶低通滤波器的归一化系统函数为： HL(s)?1 432s?2.613s?3.414s?2.613s?1