发布时间 : 星期日 文章信号与线性系统题解第九章更新完毕开始阅读
第九章习题答案 收集自网络
9.1如图P9.1所示，两个理想模拟滤波器级联和并联，其中H1(?)是低通，截止频率为?c1；
H2(?)是高通，截止频率为?c2：
(a)当?c1>?c2时，试证明，图P9.1(a)相当于一个理想带通滤波器，并确定其通带宽度。 （b）当?c1
x(t) y(t)
H1(?) H1(?)
(a)
H1(?)
? H2(?)
（b）
解：（a）?H1(?)是低通，截止频率为?c1；H2(?)是高通，截止频率为?c2 ?H1(?)?{ 10???c1???c1， H2(?)?{10???c2???c2
当?c1>?c2时， H(?)?{1?c2????c10otherwise
故级联后的滤波器为理想带通滤波器，其通带宽度为：B??c1??c2。
（b）当 ?c1
0?c1????c2 ， H(?)?{1otherwise 故级联后的滤波器为带阻滤波器，阻带宽度为：B??c2??c1 （c）数字滤波器结果与上类似。
9.2图P9.2中的系统常用来从低通滤波器获得高通滤波器，反之亦然。
(a) 证明当H(?)是截止频率为?p的理想低通滤波器时，整个系统相当于一个理想高通
滤波器。确定其截止频率，并粗略绘出其单位冲激响应。
（b）如果H(?)是一个截止频率为?p的理想高通滤波器，证明整个系统相当于一个理想低通滤波器。并确定其截止频率。
（c）如果把一个离散时间理想低通（或高通）滤波器按图P9.2联接，所组成的系统是理
想的离散时间高通（或低通）滤波器吗？
y(t)x(t) ?H(?)
图P9.2
解：（a）?H(?)是低通滤波器，截止频率为?p ?H(?)?{1???p0otherwise
整个系统的频率响应为： H1(?)?1?H(?)?{1???p0otherwise
故整个系统为高通滤波器。其单位冲激响应为：
hhp(t)??(t)?其波形如图所示。
sin(?pt)?t
（b）?H(?)是高通滤波器，截止频率为?p ?H(?)?{1???p0otherwise
整个系统的频率响应为： H1(?)?1?H(?)?{1???p0otherwise
故整个系统相当于一个理想低通滤波器，其截止频率为?p。
（c）是。
9.3某模拟低通滤波器的幅频特性如图P9.3所示。试对下列每种相位特性，求出该滤波器
的单位冲激响应并概略绘出其波形。
（a）?H(?)=0
（b）?H(?)=ΩT，其中T为常数
（c）?H(?)=?
??/2,??0
???/2,??0图9.3
解：（a）若?H(?)=0，则有：
ha(t)?sin?ct ?t 波形如图所示：
（b）若?H(?)=ΩT,则有：
j?T Hb(?)?Ha(?)e
hb(t)?ha(t?T)?
sin?c(t?T)
?(t?T)
（c)如 ?H(?)=???/2,??0，则
???/2,??0jHa(?)??0
Hc(?)?{?jHa(?)??0 Hc(?)可视为如下的卷积： Hc(?)?Ha(2?)*j[?(???c?)??(??c)] 22(sin?ct)2 ?hc(t)??
?t/29.4若某离散时间理想低通滤波器的单位脉冲响应为h(n)，频率响应如图P9.4所示。另一
个新的滤波器的单位脉冲响应为h1(n)，且
h1(n)???h(n/2),n为偶数?0,n为奇数
试确定并粗略画出新滤波器的频率特性H1(e高通，带通，带阻）。 解：H1(ej?j?)。指出它属于哪一种滤波器（低通，
H(ej?) 1 ?2? ??c ?c 2? ? )?n????h(n)e1???j?n?n????h[n]e???j2?n?H(ej2?),其频谱如下所示,它是一个带
阻滤波器。 H(ej?) 1 ?? ??c 2?c 2? ?