发布时间 : 星期五 文章高三数学平面向量综合练习题更新完毕开始阅读
中国特级教师高考复习方法指导〈数学复习版〉
高三数学平面向量综合练习题
一、选择题
1、设平面向量a=(－2，1)，b=(λ，－1)，若a与b的夹角为钝角，则λ的取值范围是 A、(?C、(?1212,2)?(2,??) B、(2，+∞)
，+∞) D、(－∞，?12)
2、设a=(x1，y1)，b=(x2，y2)，则下列为a与b共线的充要条件的有 ①存在一个实数λ，使a=λb或b=λa；②|a·b|=|a|·|b|； ③x1x2?y1y2；④(a+b)//(a－b) A、1个 B、2个 C、3个 D、4个 3、若函数y=2sin(x+θ)的图象按向量(是 A、5?12?6，2)平移后，它的一条对称轴是x=?4，则θ的一个可能的值 B、?3 C、?6 D、?12 4、ΔABC中，若AB?AC?BA?BC，则ΔABC必约 A、直角三角形 B、钝角三角形 C、锐角三角形 D、等腰三角形 5、已知ΔABC的三个顶点A、B、C及所在平面内一点P满足PA?PB?PC?AB，则点P与ΔABC的关系是 A、P在ΔABC内部 B、P在ΔABC外部 C、P在直线AB上 D、P在ΔABC的AC边的一个三等分点上 ??????????6、在边长为1的正三角形ABC中，BC?a，AB?c，CA?b，则a?b?b?c?c?a= A、1.5 B、－1.5 C、0.5 D、－0.5 题号 答案 二、填空题 1、已知a=(cosθ，sinθ)，b=(3，－1)，则|2a－b|的最大值为____________ 2、已知P(x，y)是椭圆范围为________________ 3、设m=(a,b)，n=(c,d)，规定两向量m, n之间的一个运算“×”为m知p=(1，2)，p2
××1 2 3 4 5 6 x24?y2?1上一点，F1、F2是椭圆的两焦点，若∠F1PF2为钝角，则x的取值n=(ac－bd，ad+bc)，若已
q=(－4，－3)，则q=____________
4、将圆x+y=2按a=(2，1)平移后，与直线x+y+λ=0相切，则实数λ的值为____________ 三、解答题
1、已知平面内三向量a、b、c的模为1，它们相互之间的夹角为1200。 （1）求证：(a?b)?c；（2）|ka?b?c|?1，求k的取值范围。
2
中国教育开发网
中国特级教师高考复习方法指导〈数学复习版〉
2、设两个向量e1、e2满足|e1|=2，|e2|=1，e1与e2的夹角为60，若向量m?2?e1?7e2与向量
n?e1??e2的夹角为钝角，求实数?的取值范围。
0
3、△ABC内接于以o为圆心，l为半径的圆，且3OA?4OB?5OC?o，求：OA?OB，OB?OC，
OC?OA。 4、抛物线y??线l的方程。 5、设a=(m，n)，b=(p，q)，定义向量间运算“*”为：a*b=(mp－nq，mq+np)。 （1）计算|a|、|b| 及 |a*b|；（2）设c=(1，0)，计算cos
7、已知A(3，0)，B(0，3)，C(cosα，sinα)。（1）若AC?BC??1，求sin2α的值；（2）若|OA?OC|?13，且α∈(0，π)，求OB与OC的夹角。
x22与过点M(1，0)的直线l相交于A、B两点，O为坐标原点，若OA?OB=0，求直中国教育开发网
中国特级教师高考复习方法指导〈数学复习版〉
8、已知a=(2，2)，b与a的夹角为
3?4，且a·b=－2。
C2（1）求向量b；（2）若t=(1，0)，且b⊥t，c=(cosA，2cos2
A、B、C依次成等差数列，求|b+c|的取值范围。
)，其中A、C是△ABC的内角，若
9、已知向量a、b、c、d及实数x、y，且|a|=|b|=1，c=a+(x2－3)b，d=－ya+xb，a⊥b，若c⊥d，且|c|≤10。 （1）求y关于x的函数关系y=f(x)及定义域； （2）求函数f(x)的单调区间。 10、平面向量OA=(1，7)，OB=(5，1)，OP=(2，1)，点M为直线OP上一动点。 （1）当MA?MB取最小值时，求OM的坐标；（2）当点M满足（1）中的条件和结论时，求∠AMB的余弦值。 11、已知P(x，y)，A(－1，0)，向量PA与m=(1，1)共线。 （1）求y是x的函数；（2）是否在直线y=2x和直线y=3x上分别存在一点B、C，使得满足∠BPC为锐角时x取值集合为{x| x<－7或x>7}？若存在，求出这样的B、C的坐标；若不存在，说明理由。
中国教育开发网
中国特级教师高考复习方法指导〈数学复习版〉
12、已知a?e1?e2，b?4e1?3e2，其中e1=(1，0)，e2=(0，1)。 （1）计算a·b，|a+b|的值；
（2）如果存在n个不全为零的实数k1，k2，?，kn，使k1a1?k2a2?????knan?o成立，则称n个向量a1，a2，?，an“线性相关”，否则为“不线性相关”，依此定义，三个向量a1=(－1，1)，a2=(2，1)，a3=(3，2)是否为“线性相关”的，请说明你的判断根据；
（3）平面上任意三个互不共线的向量a1，a2，a3一定是线性相关的吗？为什么？ 参考答案 选择题1－5 ACADDB 填空题 1. 4 ，2 (?2626,)33 ，3 （－2，1）， 4 －1或－5， 解答题1：k>0 或k<－2 2：(?7,?142)?(?142,?12) 3：OA?OB＝0，OB?OC＝－0.8，OC?OA＝－0.6 4：y=2x-2 5： |a|=m?n |b|=22p?q |a*b|=(m?n)(p?q) pp?q22222222 cos
9: y=x-3x x?[?6,6] 增区间(??,?1];[1,??) 减区间[?1,1]
10：（1）（4，2）（2）?41717
9718741123,) 2828 11：（1）y=x+1 (2)存在 B(2,4);C(-1,-3)或B(?,?),C(中国教育开发网
中国特级教师高考复习方法指导〈数学复习版〉
12 （1）a·b＝1，|a+b|＝29 （2）线性相关
中国教育开发网